道路勘测技术_杨少伟__道路勘测设计试卷及课后习题答案(5)

课后习题参考答案 第三章 平面线形设计

3.1 某山岭区二级公路，已知起点、JD1、JD2 的坐标分别为（40961.914，91066.103） 、 （40433.528，91250.097）（40547.416，91870.392） 、 ，并设 JD1 的 R=150m，Ls＝40m，起 点桩号为 K12+234.567。 1）求 JD1 的曲线元素及主要点里程。 2）计算所给平曲线的 ZH、HY、YH 和 HZ 四个主要点的坐标。 3）推算 JD2 的桩号。 解： 1）平面线形设计 X 起点 JD1 JD2 40961.914 40433.528 40547.416 Y 91066.103 91250.097 91810.392 -528.386 113.888 183.994 560.295 559.505 571.753 160°48′03″ 78°30′37″ △x △y S θ

JD1 的偏角α＝78°30′37″－160°48′03″＝－82°17′26″（左偏） 由题意，起点桩号为：K12+234.567 则 JD1 桩号为：K12+234.567+559.505＝K12+794.072 已知 R＝150 m，Ls＝40 m，则曲线要素为：

Ls 2 Ls 4 ＝0.444 24 R 2384 R 3 L Ls 3 q＝ s ＝19.988 2 240 R 2 p＝

T＝（R + p） tan

+ q＝151.438 2 L = R α + Ls＝255.436 E = R + p） （ sec －R＝49.781 2 J＝2T－L＝47.440 α α

计算 L 时，注意 α 应以弧度（rad）为单位。 主点桩号为： ZH＝K12+794.072－151.438＝K12+642.634 HY＝K12+682.634

QZ＝K12+770.352 YH＝K12+858.07 HZ＝K12+898.07 2）主点坐标为： ZH 坐标： △x＝151.438×cos（160°48′03″+180°）＝143.015 △y＝151.438×sin（160°48′03″+180°）＝-49.801 x＝40433.528+143.015＝40576.543 y＝

91250.097-49.801＝91200.296 HZ 坐标： △x＝151.438×cos78°30′37″＝30.165 △y＝151.438×sin78°30′37″＝148.403 x＝40433.528+30.165＝40463.693 y＝91250.097+148.403＝91398.500 HY（YH）坐标：

Ls 5 405 ＝40 ＝39.929 4 40 A4 40 × 150 × 40） （ L3 L7 y＝ s － s 6 ＝1.776 6 A 336 A HY 坐标： x y X HY = X ZH + cos( A1 + ξ arctan ) y x cos(arctan ) x = 40576.543 + 39.929 / cos(arctan1.766 / 39.929) cos(160o 48′03′′ π /180 arctan1.766 / 39.929) = 40539.419 x＝Ls－

YHY = YZH +

y sin( A1 + ξ arctan ) y x cos(arctan ) x = 91200.296 + 39.929 / cos(arctan1.766 / 39.929) sin(160o 48′03′′ π /180 arctan1.766 / 39.929) = 91215.104 x x

同理，YH 坐标：

X YH = X HZ +

y cos( A2 + 180 ξ arctan ) y x cos(arctan ) x = 40463.693 + 39.929 / cos(arctan1.766 / 39.929) cos(78o 30′37′′ π /180 + π arctan1.766 / 39.929) = 40457.480 y sin( A2 + 180 ξ arctan ) y x cos(arctan ) x = 91398.500 + 39.929 / cos(arctan1.766 / 39.929) sin(78o 30′37′′ π /180 + π arctan1.766 / 39.929) = 91359.018 x

YYH = YHZ +

QZ： x＝Rsinm+q＝150×sin（87.18/150+40/2×150）+19.988=118.684 y＝R(1－cosm)+p＝37.487 X＝40476.789，Y＝91274.728 3）JD2 桩号：

JD2=JD1+571.753-J=（K12+794.072）+571.753-47.440=K13+318.385 或：JD2=571.753-T+HZ=571.753-151.438+（K12+898.07）=K13+318.385 两种方法结果相同 下图为采用 Excel 计算的结果（表中所列的逐桩坐标计算仅适用于 YH 之前，YH~HZ 段需 另行计算）

3.4 设某二级公路设计速度为 80km/h，路拱横坡为 2％。 （1）试求不设超高的平曲线半径及设置超高（ih＝8％）的极限最小半径（分别取 0.035 和 0.15） 。 （2） 当采用极限最小半径时， 缓和曲线长度应为多少 （路面宽 B=9m， 超高渐变率取 1/150） ？ 解：

（1）不设超高时（反超高，ih=－2%） ： 2 2 Rmin＝V /127（+ih）＝80 /[127×(0.035－0.02)]＝3359.58 m，规范中取 3350m。 设超高时： Rmin＝V2/127（+ih）＝802/[127×(0.15+0.08)]＝219.1 m，规范中取 250m。 （2）粗略的计算： 以内侧边缘为旋转轴： Lc＝B·△i/p＝9×（8％+2％）/（1/150）＝135 m 以中线为旋转轴： Lc＝B·△i/p＝（9/2）×（8％+2％）/（1/150）＝67.50 m 在已有第五章超高过渡知识的情况下，应按照以下方法计算： 已知设计速度 80km/h，超高渐变率 p=1/150，由教材 P113 表 5-10 可知，旋转轴位置为行车 道内侧边缘。 则：

B 9 i × [2% (2%)] 0.18 1 p= 2 =2 = = 150 x0 x0 x0 → x0=27m

ig ih Lc = 2% 1 Lc = Lc 8% 4 又： x0 = Lc=108m

课后习题参考答案 第四章 竖曲线设计

4.3 某条道路变坡点桩号为 K25+460.00，高程为 780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径 为 5000m。 （1）判断凸、凹性； （2）计算竖曲线要素； （3）计算竖曲线起点、K25+400.00、 K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：ω＝i1-i2＝5％－0.8％＝4.2％ 凹曲线 L＝Rω＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10 m

竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处

设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m

竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸） ：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算） ：

785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m 两种方法结果相同 下图为 Excel 计算结果

4.4 某城市 I 级干道，其纵坡分别为 i1＝-2.5％、i2＝+1.5％，变坡点桩号为 K1+520.00，标 高为 429.00m，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于 429.30m，且不 高于 429.40m，试确定竖曲线的半径，并计算 K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00 点的设计 标高。 解： （教材中图示有误，应将－1.5%改为+1.5%） ω＝i2－i1＝1.5％－（－2.5）％＝4％ ω>0，故为凹曲线 由二次抛物线型竖曲线特性知： 切线长 T：T=L/2＝Rω/2 外 距 E：E=T2/2R＝Rω2/8 曲线中点处的设计高程为该点处切线高程加竖距，由题意竖距的取值范围为 E=（429.30－429，429.40－429）＝（0.30，0.40） ， 所以：E＝Rω2/8＝（0.30，0.40）

半径的取值范围：R=（1500，2000） 以 R=1800.00 为例： L＝Rω＝1800×4％＝72.00 m T＝L/2＝36.00 m E＝Rω2/8＝1800×（4％）2/8＝0.36 m 设计高程计算： 竖曲线起点桩号为：K1+520.00－T＝K1+520.00－36.00＝K1+484.00 竖曲线起点高程：429.00+36×2.5％＝429.90 m 竖曲线点桩号为：K1+520.00+T＝K1+520.00+36.00＝K1+556.00 竖曲线终点高程：429.00+36×1.5％＝429.54 m K1+500.00 处： 横距 x1＝（K1+500.00）－（K1+484.00）＝16.00 m 竖距 h1＝x12/2R＝162/（2×1800）＝0.07 m 切线高程＝429.90-2.5％×16＝429.50 m 设计高程＝429.50+0.07＝429.57 m K1+520.00 处： 设计高程＝429.00+0.36＝429.36m K1+515.00 处： 横距 x3＝（K1+515.00）－（K1+484.00）＝31.00 m 竖距 h1＝x12/2R＝312/（2×1800）＝0.27 m 切线高程＝429.90－2.5％×31＝429.125 m 设计高程＝429.375+0.27＝429.39 m 4.5 某平原微丘区二级公路，设计速度 80km/h，有一处平曲线半径为 250m，该段纵坡初定 为 5%，超高横坡为 8%，请检查合成坡度，若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度 为多少？ 解： 根据教材 P74 表 4-10，合成坡度值应取 10.5%

I = iZ 2 + ih 2＝ 5%2 + 8% 2＝9.43％ < 10.5％ ，满足要求

课后习题参考答案 第五章 横断面设计

5.1 某新建三级公路， 设计速度 V＝30km/h， 路面宽度 B＝7m， 路拱 iG=2%， 路肩 bJ＝0.75m， iJ＝3％。某平曲线 α＝34°50\R＝150m，Ls＝40m，交点桩号为 K7+086.42。试求曲线 上 5 个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高程之差：1）K7+030；2) K7+080；3）K7+140；4) K7+160（圆曲线上的全加宽与超高值按《规范》处理） 解： 已知：JD＝K7+086.42，α＝34°50′08″，R=150 m，Ls＝40 m

平曲线要素计算：

L2 L4 s s ＝0.444 24 R 2384 R 3 L Ls 3 q＝ s ＝19.988 2 240 R 2 p＝

T＝（R +p）tan

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