2016年辽宁省重点中学协作体高三第一次教学质量检测 数学（理科(3)

22．（本小题满分10分）

（Ⅰ）证明：∵AD是两圆的公切线， ∴AD2=DE×DG，AD2=DF×DH, ∴DE×DG= DF×DH, ∴

，

又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG。 （Ⅱ）连结O1 A，O2A，∵AD是两圆的公切线， ∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，∴O1O2共线，

∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB， DH平分∠ADC， ∴DG⊥DH，∴AD2= O1A×O2A，

设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x， ∵AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x） ∴DE=6x，DF=4x，∴23、（本小题满分10分） 24、（本小题满分10分）

。

高三年级数学（理科）试卷 第 11 页 共 6 页

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