专题十 电磁感应基本问题分析(3)

【解析】 (1) 根据法拉第定律

Δ?ΔBE=Δt=ΔtL2=kL2

E2k2L4电功率P=R=R

(2) 细线断裂瞬间安培力FA=F0

FAF0线框的加速度a=m=m

线框离开磁场过程中，由动能定理

1W=2mv2

(3) 设细线断裂时刻磁感应强度为B1，则有 ILB1=F0

EkL2其中I=R=R

Δ?B1L2线圈穿出磁场过程 E=Δt=Δt E电流 I=R

通过的电荷量q=IΔt

F0解得q=kL

E=Blv的应用

1. E=Blv是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，不具有普遍适用性，仅适用于计算一段导体因切割磁感线而产生的感应电动势，且在匀强磁场中B、l、v三者必须互相垂直.

2. 当v是切割运动的瞬时速度时，算出的是瞬时电动势；当v是切割运动的平均速度时，算出的是一段时间内的平均电动势.

3. 若切割磁感线的导体是弯曲的，l应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度.

例题3 (2016·全国卷Ⅱ)如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接

一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：

(1) 金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小. (2) 电阻的阻值.

B2l2t0?F??-?g?? (2) m 【答案】 (1) Blt0?m【解析】 (1) 设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

ma=F-μmg ①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v=at0 ②

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E=Blv ③

联立①②③式可得

E=Blt0④

?F?-?g???m?

(2) 设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律

EI=R ⑤

式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为f=BIl ⑥

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F-μmg-f=0 ⑦

联⑧

立④⑤⑥⑦式得R=

B2l2t0m

变式3 (2016·南通一模)如图所示，在宽为L的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁

感应强度大小为B.光滑绝缘水平面上有一边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形线框abcd，ad边位于磁场左边界，线框在水平外力作用下垂直边界穿过磁场区.

(1) 若线框以速度v匀速进入磁场区，求此过程中b、c两端的电势差Ubc. (2) 在(1)的情况下，求线框移动到完全进入磁场的过程中产生的热量Q和通过导线截面的电荷量q.

(3) 若线框由静止开始以加速度a匀加速穿过磁场，求此过程中外力F随运动时间t的变化关系.

?L?B2L3vBL2B2L2a1??0?t?2??【答案】 (1) 4BLv (2) R R (3) F=【解析】 (1) 线框产生的感应电动势E=BLv

E感应电流I=R 1电势差Ubc=4IR 1解得Ubc=4BLv

L(2) 线框进入磁场所用的时间t=v

由于Q=I2Rt，q=It

B2L3vBL2解得Q=R，q=R

1(3) 设线框穿过磁场区的时间为t，则2L=a202t0

线框产生的感应电动势E'=BLat

BE'L受到的安培力F安=R

根据牛顿第二定律F-F安=ma

B2L2a??0?L?解得F=Rt+ma

?t?2?a??? Rt+ma

?a?

自感、涡流问题分析

解决自感现象问题的关键在于认真分析电路，在开关闭合瞬间，线圈可认为是断路，通过线圈的电流由零逐渐增大；在电流稳定时，理想线圈(无电阻)可认为是短路，有电阻的线圈可认为是定值电阻；在断开开关时，如果能构成回路，则线圈等效为一个电源，回路中的电流由电路稳定时线圈中的电流值逐渐减小.

例题4 (多选)(2016·苏锡常镇二模)如图所示，两个相同灯泡L1、L2，分别与电

阻R和自感线圈L串联，接到内阻不可忽略的电源的两端，当闭合开关S到电路稳定后，两灯泡均正常发光. 已知自感线圈的自感系数很大. 则下列说法中正确的是 ( )

A. 闭合开关S到电路稳定前，灯泡L1逐渐变亮 B. 闭合开关S到电路稳定前，灯泡L2由亮变暗 C. 断开开关S的一段时间内，A点电势比B点电势高 D. 断开开关S的一段时间内，灯泡L2亮一下逐渐熄灭 【答案】 AB

【解析】 闭合开关到电路稳定前，自感线圈L阻碍电流的增大，阻碍不等于阻止，灯泡L1所在的支路电流从零开始不断增大，则灯泡L1逐渐变亮，A项正确；刚闭合开关时，灯泡L1所在的支路电流为零，灯泡L2所在的支路电流此时最大，到电路稳定前自感线圈L阻碍电流通过的本领逐渐减小，外电阻总阻值逐渐减小，干路电流逐渐增大，内电压逐渐增大，外电压逐渐减小，灯泡L2的亮度逐渐变暗，B项正确；两灯泡相同，且断开开关S前，两灯泡均正常发光，则有IL=I1=I2，断开开关S后，自感线圈L中的电流大小及方向不能突变，则I'2=IL，灯泡L2的亮度在断开

开关S的瞬间亮度不变，流过灯泡L2的电流方向向左，则B点的电势高于A点的电势，C项错误；随着自感线圈L中的电流逐渐变小，灯泡L2逐渐变暗至熄灭，D项错误.

变式4 (多选)(2016·南通、泰州、扬州、淮安二模)如图所示电路中，A、B为两

个相同灯泡，L为自感系数较大、电阻可忽略不计的电感线圈，C为电容较大的电容器.下列说法中正确的有( )

A. 接通开关S，A立即变亮，最后A、B一样亮 B. 接通开关S，B逐渐变亮，最后A、B一样亮 C. 断开开关S，A、B都立刻熄灭 D. 断开开关S，A立刻熄灭，B逐渐熄灭 【答案】 ABD

【解析】 刚接通开关S时，电容器通交流隔直流，A立即变亮，电感线圈通直流阻交流，B逐渐变亮，电路稳定时，电容器隔直，电感线圈通交，A、B一样亮，A、B选项正确；当断开开关S时，电容器通交流隔直流，电感线圈中的电流大小与方向均不会突变，B逐渐熄灭， A不在回路中，立即熄灭，C项错误，D项正确.

温馨提示：趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们及时完成《配套检测与评估》中的练习.

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