专题十 电磁感应基本问题分析(2)

楞次定律和右手定则用于判断感应电流的方向.楞次定律的应用步骤概括为“一原、二感、三电流”.右手定则是楞次定律的特例，用于判断导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况.楞次定律的应用拓展为：

(1) 阻碍原磁通量的变化——“增反减同”. (2) 阻碍相对运动——“来拒去留”.

(3) 使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”. (4) 阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”.

例题1 (2016·苏锡常镇二模改编)如图所示，一个闭合三角形导线框位于竖直平

面内，其下方固定一根与线框所在的竖直平面平行且很靠近(但不重叠)的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流.线框从实线位置由静止释放，在其后的运动过程中( )

A. 线框中的磁通量为零时其感应电流也为零 B. 线框中感应电流方向为先顺时针后逆时针 C. 线框受到安培力的合力方向竖直向上 D. 线框所受的安培力先为阻力，后为动力 【答案】 C

【解析】 根据右手定则，通电直导线的磁场在上方向外，下方向里；离导线近的地方磁感应强度大，离导线远的地方磁感应强度小.线框从上向下靠近导线的过程，向外的磁感应强度增加，根据楞次定律，线框中产生顺时针方向的电流，穿越导线时，上方向外的磁场和下方向里的磁场叠加，先是向外的磁通量减小至零，之后变成向里的磁通量，并逐渐增大，直至最大，根据楞次定律，线框中产生逆时针方向的电流，向里的磁通量变成最大后，继续向下运动，向里的磁通量又逐渐减小，这时的电流方向又变成了顺时针，B项错误；穿越导线时，上方向外的磁场和

下方向里的磁场叠加，先是向外的磁通量减小，一直减小到0，之后变成向里的磁通量，并逐渐增大.这一过程是连续的，始终有逆时针方向的感应电流存在，A项错误；根据楞次定律，感应电流始终阻碍线框相对磁场的运动，故所受安培力始终为阻力，其方向始终向上，C项正确，D项错误.

变式1 (多选)(2016·苏北四市一模改编)如图所示，螺线管与电流表相连，磁铁从

螺线管的正上方由静止释放，向下穿过螺线管，下列说法正确的是( )

A. 电流表中的电流先由a到b，后由b到a B. 电流表中的电流先由b到a，后由a到b C. a点的电势始终低于b点的电势

D. 磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度 【答案】 BD

【解析】 磁铁插入过程中，电流表中电流由b到a，b点电势高于a点电势，穿出过程中，电流表中电流由a到b，a点电势高于b点电势，A、C选项错误，B选项正确；根据“阻碍”两字得出磁铁刚离开时的加速度小于重力加速度，D项正确.

Δ?E=nΔt的应用

因穿过电路的磁通量变化而发生电磁感应现象时，通常用法拉第电磁感应定律

Δ?Δ?Δ?E=nΔt计算感应电动势.若Δt为恒定，则感应电动势恒定.若Δt为变化量，则

Δ?Δ?E=nΔt计算的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，E=nΔt的极限值等于

瞬时感应电动势.

例题2 (2016·全国卷Ⅲ)如图所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平

面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻，一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt，式中k为常量，在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：

(1) 在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值.

(2) 在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.

kt0SB0l【答案】 (1) R (2) B0lv0(t-t0)+kSt (B0lv0+kS)R

【解析】 (1) 在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为Φ=ktS ①

设在从t时刻到t+Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的

Δ?电荷量为Δq.由法拉第电磁感应定律有E=Δt

②

E由欧姆定律有I=R

③

Δq由电流的定义有I=Δt

④

联⑤

由⑤式得，在t=0到t=t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为 |q|=⑥

(2) 当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有f=F ⑦

式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力.设此时回路中的电流为I，F⑧

此⑨

匀⑩

回

式中，Φ仍如①式所示.由①⑨⑩

得，在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为

路

的

总

磁

通

量

为

Φt=Φ+Φ'

强

磁

场

穿

过

回

路

的

磁

通

量

为

Φ'=B0ls

时

金

属

棒

与

MN

之

间

的

距

离

为

的

大

小

为

F=B0Il

kt0SR

立①②③④式得|Δq|=

kSRΔt

s=v0(t-t0)

Φt=B0lv0(t-t0)+kSt

在t到t+Δt的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt为

ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt

由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为

Et= 由 联

立

⑦⑧

得

f=(B0lv0+kS)

欧

姆

定

律

有

I=

Δ?tΔt

EtR

B0lR

变式2 (2016·南通、泰州、扬州、淮安二模)如图所示，质量为m、电阻为R的单

匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长ab=L、ad=2L.虚线MN过ad、bc边中点，一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴住ab边中点O.从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt均匀变化.一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时的速度为v. 求：

(1) 细线断裂前线框中的电功率P.

(2) 细线断裂后瞬间线框的加速度大小a及线框离开磁场的过程中安培力所做的功W.

(3) 线框穿出磁场过程中通过导线截面的电荷量q.

k2L4F0F01【答案】 (1) R (2) m 2mv2 (3) kL

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