2018年广西贺州市中考数学试卷(含答案解析版)(3)

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】1：常规题型．

【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量

的取值范围即为所求．

【解答】解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c

是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点， ∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2． 故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．

10．（3.00分）（2018?贺州）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（ ）

A．3 B．3 C．6 D．6

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形． 【专题】11：计算题；554：等腰三角形与直角三角形．

【分析】由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出BC即可． 【解答】解：∵AD=ED=3，AD⊥BC，

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∴△ADE为等腰直角三角形，

根据勾股定理得：AE= =3 ， ∵Rt△ABC中，E为BC的中点，

∴AE=BC，

则BC=2AE=6 ， 故选：D．

【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解本题的关键．

11．（3.00分）（2018?贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，

已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（ ）

A． B． C． D．

【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形． 【专题】55：几何图形．

【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH= =4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：连接OD，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H， ∴AB⊥CD，

∴∠OHD=∠BHD=90°，

∵sin∠CDB=，BD=5，

∴BH=4，

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∴DH= =4， 设OH=x，则OD=OB=x+3，

在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，

解得：x=，

∴OH=；

∴AH=OA+OH= ，

故选：B．

【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

12．（3.00分）（2018?贺州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（ ）

A．（ ）n﹣1 B．2n﹣1 C．（ ）n D．2n

【考点】38：规律型：图形的变化类． 【专题】1：常规题型．

【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题．

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【解答】解：第一个正方形的面积为1=20， 第二个正方形的面积为（ ）2=2=21， 第三个正方形的边长为22， …

第n个正方形的面积为2n﹣1， 故选：B．

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，考查了学生找规律的能力，本题中找到Sn的规律是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。）

13．（3.00分）（2018?贺州）要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．

【考点】72：二次根式有意义的条件． 【专题】1：常规题型．

【分析】直接利用二次根式的定义得出答案． 【解答】解：二次根式 有意义，故x﹣3≥0， 则x的取值范围是：x≥3． 故答案为：x≥3．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

14．（3.00分）（2018?贺州）医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为 2.9×107 mm．

﹣

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【专题】511：实数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

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【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7， 故答案为：2.9×10﹣7．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

15．（3.00分）（2018?贺州）从﹣1、0、 、π、5.1、7这6个数中随机抽取一

个数，抽到无理数的概率是 ．

【考点】26：无理数；X4：概率公式． 【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．

【分析】在6个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率． 【解答】解：∵在﹣1、0、 、π、5.1、7这6个数中无理数有 、π这2个，

∴抽到无理数的概率是=，

故答案为：．

【点评】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键．

16．（3.00分）（2018?贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是 65° ．

【考点】R2：旋转的性质．

【专题】1：常规题型；558：平移、旋转与对称．

【分析】根据旋转的性质可得BC=B′C，然后判断出△BCB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CBB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′A′C，然后根据旋转的性质可得∠A=∠B′A′C． 【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，

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