信息处理课设（绝对正确）(2)

武汉理工大学《信息处理课群综合训练与设计》课程设计说明书

1 绪论

在数字信号处理中除噪是一个非常重要的问题,对噪声环境中系统工作的稳定性有着很大的影响。隐藏在有用信号中的背景噪声往往是非平稳且随时间变化的,信号和噪声的统计特性往往无法知晓,而且背景噪声中的有用信号往往微弱而不稳定,此时采用传统方法很难解决噪声环境中的信号提取问题。近年来自适应噪声消除系统成为消除噪声的研究热点,利用自适应滤波器具有在未知环境下良好运行并跟踪输入统计量随时间变化的能力,通过不断调整抽头权系数来适应发生变化的信号和噪声的统计特性,达到消除噪声干扰的目的。

自适应滤波技术技术可以用来检测平稳的和非平稳的随机信号。自适应数字系统具有很强的自学习，自跟踪能力和算法的简单易实现性，它在噪声信号的检测增强，噪声干扰的抵消，波形编码的线性预测，雷达声纳系统的阵列处理和波束形成，通信系统的自适应分割，以及未知系统的自适应参数辨识等方面获得了广泛的应用。

本次课程设计的题目为基于RLS的多麦克风语音降噪，主要是对给定主麦克风录制的受噪声污染的语音信号和参考麦克风录制的噪声，实现语音增强的目标，得到清晰的语音信号。

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2 信号处理基本原理

2.1自适应滤波器组成

自适应滤波器通常由两部分组成，其一是滤波子系统，根据它所要处理的功能而往往有不同的结构形式。另一是自适应算法部分，用来调整滤波子系统结构的参数，或滤波系数。在自适应调整滤波系数的过程中，有不同的准则和算法。算法是指调节自适应滤波系数的步骤，以达到在所描述准则下的误差最小化。自适应滤波器含有两个过程，即自适应过程与滤波过程。前一过程的基本目标是调节滤波系数θ(k)，使有意义的目标函数或代价函数F(·)最小化，滤波器输出信号y(n)逐步逼近所期望的参考信号d(n)，由两者之间的估计误差e(n)驱动某种算法对滤波(权)系数进行调整，使滤波器处于最佳工作状态以实现滤波过程。但是，由于目标函数F(·)是输入信号x(k)、参考信号d(k)及输出信号y(k)的函数，即F(·)=F[x(k),d(k),y(k)]，因此目标函数必须具有以下两个性质:

（1）非负性

F?x?k?,d?k?,y?k???0,（2）最佳性

?y?k?,x?k?,d?k?

F?x?k?,d?k?,y?k???0,

当y?k??d?k?时

2.2自适应滤波原理

自适应滤波器与普通滤波器有两个重要区别：(1)自适应滤波器的滤波参数是可变的，它能够随着外界信号特性的变化而动态地改变参数，保持最佳滤波状态。自适应滤波器除了普通滤波器的硬件设备以外还有软件部分，即自适应算法。(2)自适应算法决定了自适应滤波器如何根据外界信号的变化来调整参数。自适应算法的好坏直接影响滤波的效果。

所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。

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自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。图 2-2 给出了自适应滤波器的一般结构，图中为期望响应，x(n)为自适应滤波器的输入，y(n)为自适应滤波器的输出，e(n)为估计误差。自适应滤波器的滤波器系数受误差信号控制，根据的值和自适应算法自动调整。由于自适应滤波器在未知或时变系统中的明显优势，它在众多领域得到广泛应用。

图2-2 自适应滤波原理图

2.3 RLS算法基本原理

所谓自适应实现是指利用前一时刻获得的滤波器参数，根据估计误差自动调节现时刻的参数，使得某个代价函数达到最小，从而实现最优滤波。

J(n)?E{|?(n)|2}?E{|d(n)?wHu(n)|2} （公式1）

下降算法：最广泛使用的自适应算法包括自适应梯度算法(LMS)、自适应高斯-牛顿算法(RLS)。

RLS算法：（Recursive Least-Squares），递归最小二乘算法。它是利用在已知n-1时滤波器抽头权系数的情况下，通过简单的更新，求出n时刻的滤波器抽头权系数。代价函

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数：使用指数加权的误差平方和

J(n)???n?i|?(i)|2（公式2）

（0<λ<1,称为遗忘因子）引入遗忘因子作用是离n时刻近的误差附较大权重，离n时刻远的误差赋较小权重，确保在过去某一段时间的观测数据被“遗忘”，从而使滤波器可以工作在非平稳状态下。

估计误差定义：

?i）?d(i)?wH(n)u(i)（公式4） ?i）（?d(i)?y(i)（公式3）（可取滤波器的实际输入d*(i)作为期望响应d(i)。将误差代入代价函数得到加权误差平方和的完整表达式：

（公式5）J(n)? ??n?i|d(i)?wH(n)*u(i)|2i?0n抽头权向量取的是n时刻的w(n)而不是i时刻的w(i)。i<=n时刻，

J(n)???i?0nnn?i?i2e(i)???n|d(i)?wH（公式6） (i)u(i)|i?02n

（公式7）J(n)? ??n?i?(i)???n?i|d(i)?wH(n)u(i)|2i?0i?02n故代价函数J(n)比J(n)更合理。

为了使代价函数取得最小值,可通过对权向量求导：

?J(n)（公式?8）0 ?w解得R(n)w(n)?r(n)?w(n)?R?1(n)r(n) 其中（公式9）R (n)???n?iu(i)uH(i)（公式r(n)10?）? ?n?iu(i)d*(i)i?0i?0nn由此可见指数加权最小二乘法的解转化为Wiener滤波器的形式：wopt?R?1r 下面研究它的自适应更新过程： 由公式9可得

n?i-1HHR(n?)???ui)u(n)u((i)??R(n-1)?(un?) ??u(i)u(i)?u(n)u(n)i?0i?0nn?in-1HH令A?R(n)、B?1??R(n?1)、C?u(n)、D?1 原式可化为A?B?1?CD?1CH

由矩阵求逆引理得A?1?B?BC(D?CHBC)?1CHB

??2R?1(n?1)u(n)uH(n)R?1(n?1) ?1HR(n)??R(n?1)?1??u(n)R?1(n?1)u(n)?1?1?1

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令P(n)?R?1(n)，则P(n)???1[P(n?1)?k(n)uH(n)P(n?1)]，其中k(n)为增益向量。

P(n?1)u(n)（公式k(n)?11） ??uH(n)P(n-1)u(n)P(n)u(n)???1[P(n-1)u(n)?k(n)uH(n)P(n-1)u(n)]?k(n) 又由

式中

w(n)?R?1(n)r(n)?P(n)r(n)?P(n?1)r(n?1)???1d*(n)[P(n?1)u(n)?k(n)uH(n)P(n?1)u(n)]?k(n)uH(n)P(n?1)r(n?1)?w(n?1)?d*(n)k(n)?k(n)uH(n)w(n?1)化简得：w(n)?w(n-1)?k(n)e*(n)

e(n)?d(n)?wH(n?1)u(n)

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