2017年山东省威海市中考数学试卷(解析版)(2)

A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE

【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AH∥BG，AD=BC， ∴∠H=∠HBG， ∵∠HBG=∠HBA， ∴∠H=∠HBA，

∴AH=AB，同理可证BG=AB， ∴AH=BG，∵AD=BC， ∴DH=CG，故③正确， ∵AH=AB，∠OAH=∠OAB， ∴OH=OB，故①正确， ∵DF∥AB， ∴∠DFH=∠ABH， ∵∠H=∠ABH， ∴∠H=∠DFH，

∴DF=DH，同理可证EC=CG， ∵DH=CG，

∴DF=CE，故②正确， 无法证明AE=AB， 故选D．

【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=

在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y=

与一次函数y=（b+c）x的图象经过的象限即可．

【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0， 由对称轴x=﹣

＞0，可知b＜0，

当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，

所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限， 反比例函数y=故选C．

【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．

图象经过一三象限，

12．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）

A．y= B．y= C．y= D．y=

【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然

后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值． AB=BC，【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBE=90°， ∵∠OAB+∠ABO=90°， ∴∠OAB=∠CBE，

∵点A的坐标为（﹣4，0）， ∴OA=4， ∵AB=5， ∴OB=

=3，

在△ABO和△BCE中，

，

∴△ABO≌△BCE（AAS）， ∴OA=BE=4，CE=OB=3， ∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1， ∴点C的坐标为（3，1），

∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C， ∴k=xy=3×1=3，

∴反比例函数的表达式为y=． 故选A．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果． 13．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= 200° ．

【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°． 【解答】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示： 则l∥l1∥l2，

∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°+20°=200°； 故答案为：200°．

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 14．方程

+

=1的解是 x=3 ．

【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：由原方程，得 3﹣x﹣1=x﹣4， ﹣2x=﹣6， x=3，

经检验x=3是原方程的解． 故答案是：x=3．

【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．

15．阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．

拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，夹在平行线c，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为 2π cm．

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