材料力学习题(6)

图2-3-10

参考答案：

?D4d解：由空心圆轴IP＝32[1－（D）4] 代入已知得 IP＝235500 (mm4)

由η＝

T?得 IPηA＝

T?1000000?15＝＝63.69 MPa IP235500max＝

当ρ＝R＝20mm时，切应力最大，即η

TR1000000?20＝＝84.93 MPa IP235500当ρ＝r＝10mm时，切应力最小，即η

min＝

Tr1000000?10＝＝42.46 MPa IP235500

3．如图2-3-11所示，截面积相等、材料相同的两轴，用牙嵌式离合器连接。左端为空心轴，外径d1=50mm,内径d2=30mm，轴材料的〔η〕＝65MPa，工作时所受力偶矩M＝1000N·m，试校核左、右两端轴的强度。如果强度不够，轴径应增加到多少？

图2-3-11

参考答案： 解：

求实心轴直径：

22由两轴截面积相等， 得d＝d1－d2＝40mm

由截面法可知两轴截面上 扭矩T＝M＝1000N·m 校核空心轴的强度：

Wn空≈0.2d13（1－α4）＝21760( mm3)

T1000000ηmax＝Wn＝21760＝45.96 MPa＜〔η〕

即空心轴的强度足够。 校核实心轴的强度：

Wn空≈0.2d3＝12800( mm3)

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η

max＝Wn＝12800＝78.13 MPa＞〔η〕

T1000000即实心轴的强度不够。 求实心轴的最小直径：

/0.2?65）d≥3T/0.2???＝31000000（＝42.53mm

圆整取d＝43mm

模块四 直梁弯曲

任务1 计算台钻手柄杆的弯矩

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．杆件弯曲的受力特点是： 都与 相垂直，受力后杆件的轴线由直线变成曲线。 (外力的作用线 杆件的轴线)

2．工程中常把以弯曲变形为主的杆件称为 。 （梁）

3．梁的基本类型有 、 、 。 （简支梁 外伸梁 悬臂梁）

4．作用在梁上的外力包括 和 。 （载荷 约束反力）

5．作用在梁上的载荷，常见的有 、 、 。 （集中力 集中力偶 均布载荷）

6．直梁弯曲时横截面上的内力有 和 ，对于跨度较大的梁， 对梁的强度影响比较小，所以 的作用可以忽略不计，只研究 对梁的作用。

（剪力 弯矩 剪力 剪力 弯矩）

7．梁的 与各横截面的 所构成的平面，称为纵向对称平面。 （轴线 纵向对称轴）

8．梁弯曲变形时，若作用在梁对称平面内的外力只有 时，则称为纯弯曲。 （一对等值反向的力偶）

9．梁弯曲时横截面上的弯矩大小可以用 法求得，其数值等于所取研究对象上所有 对该截面 的代数和。其正负号规定为：当梁弯曲成 时，截面上弯矩为正，当梁弯曲成 时，截面上弯矩为负。

（截面 外力 形心的力矩 凹面向上 凸面向上）

10．在一般情况下，梁截面上的弯矩是随 而变化的。 （截面位置不同）

11．用来表示梁上各横截面的弯矩随 变化规律的图形，称为弯矩图。从弯矩图上可以找出弯矩的 和确定 所在的位置。

（截面位置 大小 最大弯矩值）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．如图2-4-1所示，火车轮轴产生的是（ ）。

A．拉伸或压缩变形 B．剪切变形 C．扭转变形 D．弯曲变形

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图2-4-1

（D）

2．梁弯曲时，横截面的内力有（ ）。

A．拉力 B．压力 C．剪力 D．扭矩 （C）

3．悬臂梁在承受同一个集中载荷时（ ）。

A．作用点在梁的中间时，产生的弯矩最大 B．作用点在离固定端最近时，产生的弯矩最大用点在离固定端最远时，产生的弯矩最大 D．弯矩的大小与作用点的位置无关

（C）

4．平面弯曲时，梁上的外力（或力偶）均作用在梁的（ ）。 A．轴线上 B．纵向对称平面内 C．轴面内 （B）

5．当梁的纵向对称平面内只有力偶作用时，梁将产生 （ ）。 A．平面弯曲 B．一般弯曲 C．纯弯曲 （C）

6．梁纯弯曲时，截面上的内力是（ ）。

A．弯矩 B．扭矩 C．剪力 D．轴力 E.剪力和弯矩 （A）

7．如图2-4-2所示，悬臂梁的B端作用一集中力，使梁产生平面弯曲的是图（ ）。

A B

图2-4-2

（A）

8．梁受力如图2-4-3所示，对其各段的弯矩符号判断正确的是（ ）。

图2-4-3

A.AC段“＋”；CD段“－”；DB段“＋” B.AC段“－”；CD段“－”“＋”；DB段“＋” C.AC段“＋”“－”；C-段“－”；DB段“＋” （B）

9．当梁上的载荷只有集中力时，弯矩图为（ ）。 A.水平直线 B．曲线 C．斜直线 （C）

C．作

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判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。（ ） （√）

2．一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。 （ ） （√）

3．悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。 （ ） （√）

4．弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。（ ） （√）

5．弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。 （ ） （√）

6．图2-4-4示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（ ）

图2-4-4

（×）

作图与计算题：

1．如图2-4-5所示，梁AB上作用一力F，F=50kN，l =2m，求C点的弯矩值。

图2-4-5

参考答案：

解：用截面法求C处截面弯矩 取C截面右侧梁计算

MWC＝－Fl/3＝－50000×2/3＝－33333.3N·m

2．如图2-4-6所示，梁AB上作用载荷F大小相同，但作用点位置和作用方式不同，试绘出图示各种情况下梁AB的弯矩图，并比较其中哪一种加载方式使梁AB产生的弯矩最大？哪一种最小？。

a) b) c) d)

图2-4-6 参考答案：

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a图：弯矩值最大MWC＝Fl/4 d图：弯矩值最小MWC＝Fl/8

a) b) c) d)

图2-4-6参考答案

3．绘出图2-4-7所示各梁的弯矩图。

a) b)

图2-4-7

参考答案：

a) b)

图2-4-7参考答案

4．绘出图2-4-8所示各梁的弯矩图。

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