材料力学习题

材 料 力 学

任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．材料力学主要研究构件在外力作用下的 、 与 的规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构件选用 ，确定 。

(变形 受力 破坏 合理的材料 合理的截面形状和尺寸)

2．构件的承载能力，主要从 、 和 等三方面衡量。 （强度 刚度 稳定性）

3．构件的强度是指在外力作用下构件 的能力；构件的刚度是指在外力作用下构件 的能力；构件的稳定性是指在外力作用下构件 的能力。

（抵抗塑性变形或断裂 抵抗过大的弹性变形 保持其原来直线平衡状态） 4．杆件是指 尺寸远大于 尺寸的构件。 （纵向 横向）

5．杆件变形的四种基本形式有 、 、 、 。 （拉伸与压缩变形 剪切变形 扭转变形 弯曲变形）

6．受轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的力，大小 ，方向 ，且作用线同杆件的 重合。其变形特点是：沿杆件的 方向伸长或缩短。

（相等 相反 轴线 轴线）

7．在材料力学中，构件所受到的外力是指 和 。 （主动力 约束反力）

8．构件受到外力作用而变形时，构件内部质点间产生的 称为内力。内力是因 而引起的，当外力解除时，内力 。

（抵抗变形的“附加内力” 外力 随之消失）

9．材料力学中普遍用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法，称为 。应用这种方法求内力可分为 、 和 三个步骤。

（截面法 截开 代替 平衡）

10．拉（压）杆横截面上的内力称为 ，其大小等于该横截面一侧杆段上所有 的代数和。为区别拉、压两种变形，规定了轴力FN正负。拉伸时轴力为 ， 横截面；压缩时轴力为 ， 横截面。

（轴力 外力 正 背离 负 指向）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内） 1．在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是 （ ）。

A B

C

图2-1-1

（A）

2．材料力学中求内力的普遍方法是（ ）

1

A．几何法 B．解析法 C．投影法 D．截面法 （D）

3．图2-1-2所示各杆件中的AB段，受轴向拉伸或压缩的是 （ ）。

A B C

图2-1-2

（A）

4．图2-1-3所示各杆件中受拉伸的杆件有（ ）。

图2-1-3

A．BE杆几何法 B．BD杆解析法 C．AB杆、BC杆、CD杆和AD杆 （C）

5．图2-1-4所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。 A．F B．F/2 C．0 （A）

6．图2-1-5所示AB杆受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。 A．F/2 B．F C．0 （B）

图2-1-4 图2-1-5

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．在材料力学中各种复杂的变形都是由基本变形组合而成。 （ ） （√）

2．构件的破坏是指构件断裂或产生过大的塑性变形。 （ ） （√）

3．强度是指构件在外力作用下抵抗破坏的能力。 （ ） （√）

4．“截面法”表明，只要将受力构件切断，即可观察到断面上的内力。（ ） （×）

5．工程中通常只允许各种构件受载后产生弹性变形。 （ ） （√）

6．轴向拉（压）时，杆件的内力的合力必与杆件的轴线重合。 （ ） （√）

7．轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。 （ ）

2

（×）

8．使用截面法求得的杆件的轴力，与杆件截面积的大小无关。（ ） （√）

9．杆件的不同部位作用着若干个轴向外力，如果从杆件的不同部位截开时所求得的轴力都相同。（ ） （×）

10．长度和截面积相同、材料不同的两直杆受相同的轴向外力作用，则两杆的内力相同。 （ ） （√）

计算题：

1．试求图2-1-6所示杆件上指定截面内力的大小。

a） b）

图2-1-6

参考答案： 解： 图a：

(1) 求1-1截面的内力

1） 截开 沿1-1截面将杆件假想分成两部分。

2） 代替 取右端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图a所示。 3） 平衡 根据静力学平衡方程式求内力FN1为：

由∑Fx＝0 得 －4F－F N1＝0

F N1＝－4F（压力）

(2) 求2-2截面的内力 同理，取2-2截面右端为研究对象画受力图（如下图a所示），可得 F N2＝3F－4F＝－F（压力） 图b：

(1) 求1-1截面的内力

截开 沿1-1截面将杆件假想分成两部分。

代替 取左端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图b所示。 平衡 根据静力学平衡方程式求内力FN1为：

由∑Fx＝0 得 F＋F N1＝0

F N1＝－F（压力）

同理，取2-2截面左端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N2＝2F－F＝F（拉力）

取3-3截面右端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N3＝－F（压力）

3

a) b)

图2-1-6参考答案

2．如图2-1-7所示三角架中，在B处允许吊起的最大载荷G为25kN。试求AB，BC两杆上内力的大小。

图2-1-7

参考答案： 解： (1)外力分析

支架中的AB杆、BC杆均为二力杆,铰接点B的受力图如下图所示，

图2-1-7参考答案

列平衡方程

由∑F x＝0 得 FRBC－FRBA cos30o = 0

∑F y＝0得 FRBA sin30o－G= 0

4

解以上两式，应用作用与反作用公理，可得AB杆、BC杆所受外力为

FRBA′＝FRBA＝ G /sin30o＝25/sin30o＝50 kN (拉力) FRBC′＝FRBC＝FRBA cos30o＝50×cos30o＝43.3kN (压力)

(2)内力分析

用截面法可求得两杆内力。AB杆、BC杆的轴力分别为 AB杆 FN1＝FRBA′＝50 k N (拉力) BC杆 FN2＝FRBC′＝43.3kN (压力)

任务2 支架中AB杆和BC杆的强度计算

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．因受力而变形的构件在外力作用下， 的内力称为应力。 （单位面积上）

2．构件在受到轴向拉、压时，其横截面上的内力是 分布的。其应力在截面上也是 分布的。 （均匀 均匀）

3．轴向拉、压时，由于应力与横截面 ，故称为 ；计算公式是 ；单位是 。 （垂直 正应力

?＝

FN Pa（帕）） A4．若应力的计算单位为MPa,1MPa＝ N/m2＝ N/cm2＝ N/mm2。 （10 102 1）

65．正应力的正负号规定与 相同， 时符号为正， 时符号为负。 （轴力 拉伸 压缩）

6．材料在外力作用下所表现出来的各种性能，称为材料的 。 （力学性能）

7．材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的 ，用符号 表示。它是构件工作时允许承受的 。

（许用应力 〔ζ〕 最大应力）

8．构件工作时，由 引起的应力称为工作应力。为保证构件能够正常工作，必须使其工作应力在 以下。

（载荷 许用应力）

9．拉（压）杆的危险截面一定是全杆中 最大的截面。 （工作应力）

10．杆件受力后变形量与杆件的长度有关。受轴向拉、压的杆件，其沿轴向的 量，称为杆件的绝对变形。相对变形是指杆件 ，以字母 表示，简称线应变。在杆件材料比例极限范围内，正应力ζ与线应变ε存在下列关系： 。在杆件材料尺寸不变的情况下，外力增加，应力也相应 ，同时杆件变形也随之 ，即线应变 。

（变形 单位长度变形量 ε ?＝E·ε 增加 增加 增加）

11．拉（压）杆的强度条件是 ，可用于校核强度、 和 的计算。

（??FN≤[?] 选择截面尺寸 确定许可载荷） A12．构件的强度不够是指其工作应力 构件材料的许用应力。 （大于）

5

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