基于MATLAB做巴特沃斯低通滤波器

基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器

课程设计

专 业： XXXXXX 姓 名： XXX 学 号： XX 指导老师： XXX

2011年 11 月 26日

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通信系统仿真课程设计任务书

院（系）：电气信息工程学院 姓名 XXX 学号 XX 专业 XXXXXX 课程设计题目 指导教师 基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器 XX 主要内容: 本文重点研究怎样通过MATLAB来模拟出巴特沃斯低通滤波器。讨论巴特沃斯低通滤波器在实际中的一些应用，提出了巴特沃斯低通滤波器的优点。 基本要求: 试设计一个模拟低通滤波器，f_p=2400Hz，f_s=5000Hz，R_p=3 dB，R_s=25dB。分别用巴特沃斯和椭圆滤波器原型，求出其3dB截止频率和滤波器阶数，传递函数，并作出幅频、相频特性曲线。 指导教师（签字）： 年 月 日 [摘要] 滤波器设计是数字信号处理的重要内容。在MATLAB软件中有丰富的滤波器设计的相关命令，掌握相关的方法后可以提高我们的工作效率。首先对巴特沃斯低通滤波器的特性进行研究，然后用MATLAB信号处理工具箱提供的函数设计出巴特沃斯低通滤波器模型，并对具体实例进行分析，使得巴特沃斯滤波器的设计更加快捷、直观、简单。 [关键词]巴特沃斯低通滤波器； MATLAB仿真； 目 录

1 绪论 ..............................................................1

1.1 引言 ............................................................... 1 1.2 数字滤波器的设计原理 ............................................... 1 1.3 数字滤波器的应用 ................................................... 2 1.4 MATLAB的介绍 ....................................................... 3 1.5 本文的工作及安排 .................................................... 3 2 滤波器分类及比较 ...................................................4

2.1 滤波器的设计原理 ................................................... 4 2.2 滤波器分类 ......................................................... 4 2.3 两种类型模拟滤波器的比较 ........................................... 6 3 巴特沃斯低通滤波器 .................................................7

3.1 巴特沃斯低通滤波器简介 ............................................. 7 3.2 巴特沃斯低通滤波器的设计原理 ....................................... 7 4 MATLAB仿真及分析.................................................. 11

4.1 MATLAB工具箱函数 .................................................. 11 4.2 巴特沃斯低通滤波器的MATLAB仿真 ................................... 11 另附程序调试运行截图： ................................................. 13 5.1 总结 .............................................................. 13 5.2 展望 .............................................................. 13

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1 绪论

1.1 引言

凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。

滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里面应用范围最广、技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。使以数字滤波器为主的各种滤波器得到了飞速的发展，到70年代后期，数字滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对数字滤波器本身的研究仍在不断进行。[1]

滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。本文主要对低通数字滤波器做主要研究。

1.2 数字滤波器的设计原理

所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此，数字滤波器的概念和模拟滤波相同，只是信号的形式和现实滤波方法不同。正因为数字滤波器通过数值运算实现实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可以通过A/DC和D/AC，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。[2]

大多数的数字滤波器都归类于选频滤波器,其频率响应函数H（ej?）如下：

H（e）?H（e）ej?j?j?（?） （1.1）

式中，H（ej?）称为幅频特性函数；称为相频特性函数。幅频特性反应的是信号从此滤波器通过后各个频率成分的振幅衰减情况，相频特性表示的是经过滤波器之后各个频率成分在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不同，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。通常情况下幅频特性决定了选频滤波器的技术要求，因为巴特沃斯低通滤波器具有固定的相频特性，所以设计时对相频特性基本没有要求。

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1??1H(ej?)1 0.707 ?20 ?p?c?s?

图1.1低通滤波器的技术要求

图1.1是低通滤波器的幅频特性，?p和?s表示通带边界频率和阻带截止频率。通带频率范围为0????p，在通带(0,?p)中要求1??1?H(ej?)?1，阻带频率范围为?s?

???，在阻带(?s,?)中要求H(ej?)??2。从?p到?s为过渡带，过渡带上的频响一

般是单调下降的。一般情况下用分贝数表示通带及阻带内允许的衰减，通带范围内允许的最大衰减为?p，阻带范围内允许的最小衰减为?s。?p和?s在低通滤波器里分别用下式定义：

H（?）H（?j?pj0?p?20lgdB （1.2） ）?s?20lgH（?）H（?j?sj0dB （1.3） ）从上式可以看出?p愈小，通带波纹与通带逼近误差愈小；?s愈大，阻带波纹越小与阻带逼近误差愈小；?p和?s之间的距离愈小，过渡带也随之变得更加狭窄。所以通带边界频率?p、阻带边界频率?s、通带最大衰减?p、阻带最小衰减?s决定了低通滤波器的设计指标。

1.3 数字滤波器的应用

数字乘法器、加法器及延时单元三者共同构成了数字滤波器。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。[3]数字滤波器在很多领域都得到了广泛的应用，如图像信号处理、语言信号处理、医学生物信号处理等等，其中使用最普遍的是线性时不变数字滤波器。 近年来电子技术发展的非常迅速，数字滤波器的使用范围也随之发生了翻天覆地的改变：从家用的收音机、电视机到航天用的测控设备；从矿井用的通信机到巡航导弹；从超市用的报警器到日常生活的手机，由于电子产品门类及使用频段的不断扩展，各种电子设备之间的干扰也日趋严重，因而数

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