2016-2017学年河北省廊坊市高二上学期期末考试数学（文）试卷（

2016-2017学年河北省廊坊市高二上学期期末考试数学（文）试卷

（带解析）

一、选择题

1.命题“若则”的逆否命题是（ ） A．若

则

B．若

则

C．若则

D．若则

【答案】B

【解析】本题主要考查命题及其关系。逆否命题是将原命题的条件与结论否定，然后再将否定后的条件和结论互换，故命题“若则”的逆否命题是“若，则”。故选 2.已知命题A．

B．

， C．

.若为真命题，则实数的取值范围是（ ） D．

【答案】B

【解析】根据题意，不等式.

在上恒成立，则

，所以

，故选

3.某学校有老师 人，男学生 人，女学生 人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了 人，则的值是（ ） A． B．【答案】A

【解析】根据分层抽样方法中所抽取的比例相等，所以4.设

，则“

”是“

”的（ ）

，计算

，故选.

C． D．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】故“故选A. 5.方程

所表示的曲线（ ）

对称

”是“

得：

，解

得：

，

”的充分而不必要条件，

A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线【答案】D

【解析】将方程中的换为，换为方程变为

对称，故选D.

与原方程相同，故曲线关于直线

6.已知为抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点

的最小值为（ ）

是平面内一点，则

A．1 B．【答案】D

C．2 D．3

【解析】设点在准线上的射影为，则根据抛物线的定义可知∴要求

取得最小值，即求

取得最小，

，

当7.方程

三点共线时最小，为，故选D.

有实根的概率为（ ）

A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方程长度为，故选A.

点睛：本题考查了几何概型的概率求法；几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到；在该题中利用的为长度之比，根据方程有实根，得到的范围，利用几何概型的概率求法解答. 8.已知离心率

的双曲线

两点.若

的右焦点为，为坐标原点，以

为直

有实根，则

的区间长度为，所以方程

，解得

，的区间有实根的概率为，

径的圆与双曲线的一条渐近线相交于A． B．【答案】C 【解析】双曲线

C． D．

的面积为1，则实数的值为（ ）

的右焦点为，为坐标原点，以

，则，可得

，

，，

为直径圆与双曲线的一条渐的面积为1，

近线相交于，两点，所以可得即

，双曲线的离心率，解得

，

，故选C.

点睛：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，双曲线的简单性质，考查了计算能力；利用双曲线的离心率求出渐近线方程，利用三角形中直径所对的圆周角为直角，可求得直角三角形的面积，结合离心率以及恒等式即可得到关于方程组求出即可； 9.

转化为十进制数是__________．

【答案】 【解析】10.

，故答案为.

A．120 B．720 C．1440 D．5040 【答案】B

【解析】由程序框图知：当输入的模拟程序的运行，可得 第一次循环第二次循环第三次循环第四次循环第五次循环第五次循环第五次循环不满足条件故选D. 11.双曲线A．

B．

的离心率为（ ） C．

D．

，跳出循环体，输出

．

；

； ；

；

； ；

．

时，

【答案】C

【解析】本题考查了双曲线的离心率。根据题意，双曲线双曲线

，则可知离心率为

，故选.

中

，

12.设函数A．-1 B．0 C．【答案】B 【解析】时，

和

，则 D．

在区间上的最大值为（ ）

，有

的变化情况如下：

。令，解得，（舍去）.当变化

- 0 0 + 极小值 1 0 所以当13.已知【答案】

或时，

有最大值0.故选 ，则

_________．

，所以

【解析】根据题意，二、填空题

1.设为抛物线的焦点，过作直线交抛物线于积的最小值为__________． 【答案】

【解析】抛物线焦点为将

代入

，解得

两点，为坐标原点，则面

，当直线的斜率不存在时，即和轴垂直时，面积最小，

，故

，故答案为.

点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，该题最大的难点在于确定当直线在何位置时，三角形的面积最大，属于中档题；将面积分为用轴将其分开，即可得，故可得当直线的斜率不存在时，即和轴垂直时，

的值最大，即面积最大. 三、解答题

1.小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为. （1）求

能被 整除的概率.

，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游

（2）规定：若，则小王赢；若戏规则公平吗？请说明理由. 【答案】(1);(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）由于取值为1，2，3，4，5，6，列举出为坐标的点和

能被3整除的点，由此能求出能被3整除的概率；（2）列举出满足的点和满足的点，从而求出小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平. 试题解析：(1)由于

取值为1,2,3,4,5,6，则以

为坐标的点有：

，共有 个，即以

能被 整除的点是所以能被 整除的概率是(2)满足满足

的点有：的点有：

．

共 个，所以小王赢的概率是共个，所以小李赢的概率是

，

，

为坐标的点共有 个．

共 个，

则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平．

点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题. 2.某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：

（1）根据2～5月份的统计数据，求出关于的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过 万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？ （参考公式：【答案】(1)

；（2）见解析.

，

）

【解析】试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的. 试题解析：(1)计算得

，

，

，

，

则

，

.

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