2014年高考真题——数学理(新课标I卷)纯word解析版(2)

7626∴T8?C8xy7?8xy7，T7?C8xy?28x2y6

∴(x?y)(x?y)8的展开式中x2y7的项为x8xy7?y28x2y6??20x2y7，故系数为?20。

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 【答案】：A

【解析】：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市 ∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?【答案】：90 【解析】：∵AO?001(AB?AC)，则AB与AC的夹角为 . 21(AB?AC)，∴O为线段BC中点，故BC为O的直径， 20∴?BAC?90，∴AB与AC的夹角为90。

16.已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且

(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为 . 【答案】：3 【解析】：由a?2且 (2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，

即(a?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，由及正弦定理得：(a?b)(a?b)?(c?b)c

b2?c2?a21?，∴?A?600，∴b2?c2?4?bc ∴b?c?a?bc，故cosA?2bc2222第 6 页 共 13 页

14?b2?c2?bc?bc，∴S?ABC?bcsinA?3，

2三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数.

(Ⅰ)证明：an?2?an??；

（Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由.

【解析】：(Ⅰ)由题设anan?1??Sn?1，an?1an?2??Sn?1?1，两式相减

an?1?an?2?an???an?1，由于an?0，所以an?2?an?? …………6分

（Ⅱ）由题设a1=1，a1a2??S1?1，可得a2??1?1，由(Ⅰ)知a3???1 假设{an}为等差数列，则a1,a2,a3成等差数列，∴a1?a3?2a2，解得??4； 证明??4时，{an}为等差数列：由an?2?an?4知

数列奇数项构成的数列?a2m?1?是首项为1，公差为4的等差数列a2m?1?4m?3 令n?2m?1,则m?n?1，∴an?2n?1(n?2m?1) 2数列偶数项构成的数列?a2m?是首项为3，公差为4的等差数列a2m?4m?1 令n?2m,则m?n，∴an?2n?1(n?2m) 2*∴an?2n?1（n?N），an?1?an?2

因此，存在存在??4，使得{an}为等差数列. ………12分

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

第 7 页 共 13 页

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?,?2)，其中?近似为样本平均数x，?近似为样本方差s. (i)利用该正态分布，求P(187.8?Z?212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX. 附：150≈12.2.

2若Z～N(?,?)，则P(????Z????)=0.6826，P(??2??Z???2?)=0.9544.

222【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s分别为

2x?170?0.02?180?0.09?190?0.22?200?0.33?210?0.24?220?0.08?230?0.02?200222

s2???30??0.02???20??0.09???10??0.22?0?0.33??10??0.24??20??0.08??30??0.02222

?150 …………6分

（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知Z～N(200,150)，从而

P(187.8?Z?212.2)?P(200?12.2?Z?200?12.2)?0.6826 ………………9分

（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826

第 8 页 共 13 页

依题意知X

B(100,0.6826)，所以EX?100?0.6826?68.26 ………12分

19. (本小题满分12分)如图三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C. (Ⅰ) 证明：AC?AB1；

（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60o，AB=BC 求二面角A?A1B1?C1的余弦值.

【解析】：(Ⅰ)连结BC1，交B1C于O，连结AO．因

为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C?BC1，且O为B1C与BC1的中点．又AB?B1C，所以B1C?平面ABO，故B1C?AO又 B1O?CO，故

AC?AB1 ………6分

（Ⅱ）因为AC?AB1且O为B1C的中点，所以AO=故OA⊥

又因为AB=

，所以?BOA??BOC

，从而OA，OB，OB1两两互相垂直．

以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz． 因为

?CBB1?600，所以?CBB1为等边三角形．又AB=

，则

???3?3?3?A??0,0,3??，B?1,0,0?，B1??0,3,0??，C??0,?3,0?? ?????????33?3?3?AB1??0,,?AB?AB?1,0,?,BC?BC??1,?,0?， ????1111?3?????3?3?3????设n??x,y,z?是平面的法向量，则

??n???n?33y?z?0?AB1?0?33，即? 所以可取n?1,3,3

A1B1?0?x?3z?0?3???第 9 页 共 13 页

??mA1B1?0设m是平面的法向量，则?，同理可取m?1,?3,3

??nB1C1?0??则cosn,m?

nmnm?11，所以二面角A?A的余弦值为. B?C11177x2y2320. (本小题满分12分) 已知点A（0，-2），椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，ab2F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为(Ⅰ)求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.

23，O为坐标原点. 3【解析】：(Ⅰ) 设F?c,0?，由条件知

223，得c?3?c3又

c3， ?a2x2?y2?1. ……….6分 所以a=2，b?a?c?1 ,故E的方程4222（Ⅱ）依题意当l?x轴不合题意，故设直线l：y?kx?2，设P?x1,y1?,Q?x2,y2?

x2?y2?1，得?1?4k2?x2?16kx?12?0， 将y?kx?2代入438k?24k2?3当??16(4k?3)?0，即k?时，x1,2? 241?4k224k2?14k2?3从而PQ?k?1x1?x2?1?4k22

又点O到直线PQ的距离d?2k?12，所以?OPQ的面积

S?OPQ144k2?3 ， ?dPQ?21?4k2设4k2?3?t，则t?0，S?OPQ?4t4??1， t2?4t?4t第 10 页 共 13 页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2014年高考真题——数学理(新课标I卷)纯word解析版(2)在线全文阅读。