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华中农业大学本科毕业论文（或设计）

图3从功能A和机理B两方面比较干物质的积累和产量预测，描述了可能限制产量的最基本的过程，二氧化碳浓度或空气温度的影响可用涉及相关参数的回归方法描述。相比较而言，在模型B中，有可能获得更加贴近现实的描述，同时也有更多的参数需要被估计和优化。

从上面的分析，我们可以得出作物生长模型具有以下特征：

(1) 多变量：大气温度、降雨量、二氧化碳浓度、土壤中氮磷钾供给量、水分供给量；一些重要的中间变量；不同时期作物的根、茎、叶、花、果的数量、质量等。

(2) 大量复杂函数：有温光反应、光合作用、呼吸作用、蒸腾作用、水分吸收和平衡、养分吸收和平衡、碳水化合物积累、干物质分配等。

(3) 多参数：如二氧化碳对碳水化合物的转化系数、光散射系数、消光系数、叶面积指数、光利用率、水分丰缺因子、根茎叶与贮藏器官的维持呼吸系数、各器官生物量分配系数等。

3.3.2大麦生长模型参数优化方法的选择

对于不同的优化问题，应根据该问题的特点选择与之相适应的优化方法。大麦生长发育品质模型的参数优化是指在原有的模拟模型的基础上，寻找一组更适合某一特定地理位置、气候条件的参数组合。由对大麦生长发育品质模型的描述可以看出，模型的结构复杂、非线性程度高，并且，变量和参数的数目较多，搜索空间巨大且非单峰，这就要求该模型的参数优化应该选择一种适合求解复杂问题的强鲁棒性方法。

枚举法虽然简单易行，但若用于大麦生长发育品质模型的参数优化，必然导致算法计算量过大、效率太低，故未选择使用此类方法。

对于解析法，以共轭梯度法为例，它的使用主要受两点限制： (1) 需要导数信息，目标函数必须连续、可微；

(2) 目标函数必须要求是单峰函数，若为多峰，容易陷入局部最优解而得不到全局最优解。

随机搜索方法对目标函数要求低，稳定性好，但收敛速度慢。代表性的方法有进化计算，Monte-Carlo随机试验法、模拟退火法(simulated annealing)等。

(1) Monte-Carlo随机试验法：Monte-Carlo随机试验法是按均匀分布在搜索空间随机产生大量的试验点，然后找出其在可行域中最好点作为最优解一种随机近似方法。

(2) 模拟退火法：模拟退火法(simulated annealing）是基于固体冷却过程和一般组合优化问题之间相似的特点而产生的一种优化算法。固体物质退火的物理模型与随机过程的理论结合形成了模拟退火法的基本思想。事实证明，对离散变量的组合优化问题和连续变量函数的极小化问题模拟退火算法都是有效可行的。

(3) 进化算法：进化算法是基于生物进化论的杂交、变异和选择等原理而设计的一类新型优化算法。

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鉴于大麦生长发育品质模型的复杂性，课题主要采用随机搜索方法，以基于生理发育时间的大麦发育模型来研究模型的参数优化问题。

4两种算法的分析及比较

4.1参数变化对模拟退火算法和遗传算法的影响

假设当算法在运行过程中找到了使目标函数值小于设定值时结束运行，不再寻找更优解，否则当外层循环超过500 次即视为运行失败。

(1) 模拟退火算法

选取降温速度为0.95，每个温度的迭代次数为10，通过表1中的数据可以看出，当算法要求解的质量较高时，如果初始温度选择过低，虽然效率仍然很高，但其有效性却大大降低，其中结束条件是指优化算法进行寻优要求得到的目标函数的值，执行时间是指有解情况下的平均运行时间。因为初始温度低，算法收敛速度会加快，使其执行时间(s)很短，但同时算法接受差解的能力降低，使其容易陷入局部最优。同时我们看到初始温度取250以上时，算法的有效性也有所下降，出现这种情况是由于收敛速度下降，在500次降温过程中没有及时搜索到目标解，但是如果运行足够的时间，肯定可以搜索到目标解。

表1 初始温度对模拟退火算法的影响

Table 1 The initial temperature on the effects of simulated annealing algorithm

结束条件

初始温度

10

100 250 500 1000

120

执行时间 33.2 46.72 58 64.5 102.3

有解概率 60% 70% 100% 80% 80%

140

执行时间 22.7 23.6 35.5 38.2 65.7

有解概率 100% 100% 100% 100% 100%

选取每个温度的迭代次数为10，初始温度为250，目标函数值要求达到105以内，降温速度标志着系统降温速度的快慢，降温速度越慢，越有利于解的良性分布，而降温速度越快，算法的执行时间越快。从表2可以看出，降温速度越大算法执行时间越长，同时算法有效性的改善也很明显。降温速度较低虽然能改善算法的执行效率，但由于很容易陷入局部最优，会导致算法的有效性过低。

表2 降温速度对模拟退火算法的影响

Table 2 Cooling rate on the effects of simulated annealing algorithm

降温速度 执行时间s 有解概率

0.6 42.3 60%

0.7 51.5 70%

0.75 59.6 70%

0.8 38.3 80%

0.85 45.7 80%

0.9 62.8 90%

0.95 58 100%

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每个温度的迭代次数与目标函数需要优化的参数个数密切相关，温度的迭代次数标志着恒温过程的时间，恒温时间越长，算法的执行时间越长，但同时也更有利于解的良性分布，提高算法的有效性，在实际应用中应根据不同目标系统做出调整。

通过对初始温度和降温速度的分析，验证了模拟退火算法的理论基础：即当退火过程的初始温度足够高，降温过程足够慢时，模拟退火算法能够有效地找到近似最优解。

(2) 遗传算法

设种群规模为50，变异概率为0.15，当目标函数值达到105以内提前结束进化。由于在选择操作中使用了精英保持策略，使优良个体可直接进入下一代，而只对剩余个体进行交叉操作，因此如表3所示，交叉概率越高，越有可能保证种群的多样性和产生性能更好的个体，则算法的执行时间越短。

表3 交叉概率对遗传算法的影响

Table 3 Crossover probability of the impact of genetic algorithm

交叉概率 执行时间s

0.4 153

0.5 130.3

0.6 123.2

0.7 112

0.8 103.9

0.9 91

设种群规模为50，交叉概率为0.8，由表4可知，变异概率的选择没有明显的规律，在实际中需要通过多次试验找出算法执行最快时的变异概率。

表4 变异概率对遗传算法的影响

Tabel 4 Mutation probability of the impact of genetic algorithm

变异概率 执行时间s

0.01 338.6

0.02 80.6

0.05 70.3

0.1 98.8

0.15 103.9

0.2 82.2

由于种群规模是一个与目标函数需要优化的参数个数紧密相关的参数，其值的选取要结合要优化的参数个数。一般来讲，种群规模越大，则算法的搜索时间就越长。

4.2模拟退火算法和遗传算法的收敛性能

(1) 模拟退火算法

设置算法控制参数：初始温度1000，降温速度0.95，降温次数500，运行算法10次，每次实验得到的结果见表5。

表5 模拟退火算法优化实验结果

Table 5 Simulated annealing algorithm to optimize results

1 111 105

2 119 87

3 101 36

4 131 148

5 104 36

6 108 40

7 103 41

8 138 41

9 118 51

10 121 72

均值 115.4 65.7

方差 11.7 35.6

?

Etime

由表5可看出，十次实验中，目标结果最好的是第3次实验；最差的是第8次实验，这两次的寻优搜索过程如图4所示。

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第3次实验50045040035030025020015010050151101151201251301351401451

第8次实验50045040035030025020015010050151101151201251301351401451

图4 模拟退火算法的寻优搜索过程

Fig．4 Simulated annealing algorithm optimization search

从图4可以看出，无论最后的结果如何，模拟退火算法在降温初期都表现出良好的收敛性，而后期收敛异常缓慢。至第8次实验的收敛在前150次降温过程中速度更加合理，而第8次实验的结果并没有第三次好，原因在于主要收敛阶段没有第3次实验的搜索更广泛，导致结果不理想。

(2) 遗传算法

设置算法控制参数：种群大小50，进化次数100，交叉概率0.8，变异概率0.1，运行算法10次，每次实验得到的结果见表6。

表6 遗传算法优化实验结果

Table 6 The results of genetic algorithm optimization

1 89 121

2 92 162

3 87 153

4 112 112

5 87 139

6 89 99

7 93 141

8 99 141

9 93 163

10 92 174

均值 93.3 140.5

方差 7.1 22.73

?

Etime

由表6可看出，十次实验中，结果最好的是第3次和第5次实验；最差的是第4次实验，次差的是第8次实验，这四次的寻优搜索过程如图5所示。

由图5可看出，遗传算法用于参数优化出现早熟收敛现象，如第4次和第8次实验。在第4次实验中，在初期搜索阶段(第10代) 就出现了比较优秀的个体(函数值114)，这时群体的适应性比较差（平均函数值371)，整体适应性还不好，虽然群体中已经存在比较优秀的个体，但是数量太小，与其他较差个体交叉后难以产生更优秀的

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第3次实验400350300250200150100501112131415161718191

第5次实验400350300250200150100501112131415161718191

第4次实验400350300250200150100501112131415161718191

第8次实验400350300250200150100501112131415161718191101

图5 遗传算法的寻优搜索过程

Fig．5 Genetic algorithm optimization search

个体。在第8次实验中，在初期搜索阶段(第8代) 出现适应性比较好（平均函数值280）的群体，但在随后的搜索中，适应性出现了回落，影响了后期的搜索过程，导致寻优结果的不理想。

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