高中物理竞赛 交流电(2)

高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电

其等式为U?IZ或电路中的欧姆定律。

（2）说明

由于电压和电流随元件不同而具有相位差，所以电压和电流的有效值之间一般不是简单数量的比例关系。

a、在串联电路中，如图图5-2-8所示，以R、L、C为例，总电压不等于各段分电压的和，

I?UZ，式中I、U都是交流电的有效值，Z为阻抗，该式就是交流

U?UR?UL?UC。因为电感两端电压相位超前电流相

IRL??,位2电容两典雅电压相位落后电流相位2。所以R、L、C上

的总电压，决不是各个元件上的电压的代数和而是矢量和。

以纯电阻而言，ZR?R,

CUiR?UU?;RXR

以纯电感而言，ZL??L,

ImXL图5-2-8 UUiL??;?LXC

1ZC?,?C 以纯电容而言，

UUiC??;/1?CXC

合成的总电压

ImZ?UmO?ImXRImXC图5-2-9

Um??ImXL?ImXC???ImR??Im22?XL?XC?2?R2?ImZ。则

Z??XL?XC?2?R2，得

Im?UmZ。而电压和电流的

~iRX?XC??arctgLXP相位差（图5-2-9）。

b、在并联电路中，如图5-2-10所示，以R、L、C为例，每个元件两端的瞬时电压都相等为U。每分路的电流和两端电压之间关系为

iLiCRLC图5-2-10

iC?UCUUUUU?iL?L?iR?R?XCXC， XLXL， XRR。

不同元件上电流的相位也各有差异。

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?纯电感上电流相位落后于纯电阻电流相位2，纯电容上电流相位超前纯电阻电流相

?位2。所以分电流的矢量和即总电流

2I??R??iC?iL?2

U??U??U?????????R??XCXL??

22221?11?1?1????U???U??C???,22??XX?LRR?? L??C

211?1?????C??,I?U2Z?L?得R?Z。 令

5．2．4、交流电功率

在交流电中电流、电压队随时间而变，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变。

跟交流电功率有关的概念有：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）、无功功率、以及功率因素。 a．瞬时功率时间而变。

?Pt?。由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。Ptu?t??Umsin??t???。

?i?t??u?t?，它随

在任意电路中，i与u之间存在相位差

Pt?iu?Imsin?t?Umsin??t????Ieff?Ueff?cos??cos?2?t???? 在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即??0，瞬时功率Pt?Ieff?Ueff?1?cos2?t?b．有功功率P。用电设备平均每单位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。

在纯电阻电路中，

??。

纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致，电压和电流都用有效值来计算。

PR??TOPR?t?dtT??TOIeff?Ueff?1?cos2?t?T?Ieff?UeffO?在纯电感电路中（电压超前电流2），

1T1TPL??PLdt??Ieff?Ueff?cos??cos?2?t????dt?0TOTO

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?在纯电容电路中（电流超前电压2），

1T1TPC??PCdt??ImUmcos?tsin?tdt?0TOTO

以上说明电感电路或电容电路中能量只能在电路中互换，即电容与电源、电感与电

源之间交换能量，对外无能量交换，所以它们的有功功率为零。

对于一般电路的平均功率

1P?T

c．视在功率（S）。在交流电路中，电流和电压有效值的乘积叫做视在功率，即

1Pdt??OtTT?TOIeffUeff?cos??cos(2?t??)?dtS?Ieff?Ueff。它可用来表示用电器（发电机或变压器）本身所容许的最大功率（即容

量）。

d．无功功率（Q）。在交流电路中，电流、电压的有效值与它们的相位差?的正弦

effeff的乘积叫做无功功率，即。它和电路中实际消耗的功率无关，而只表

示电容元件、电感元件和电源之间的能量交换的规模。

有功功率，无功功率和视在功率之间的关系，可用如图

S5-2-11所示的所谓功率三角形来表示。

Q?IUsin??)。 e．功率因数(cos发电机输送给负载的有功功率和视在功率的比， PIeff?Ueffcos???cos?SIeff?Ueff 。

Q?P图5-2-11

为了提高电能的可利用程度，必须提高功率因数，或者说减小相位差。

5．2．5、涡流

（1）定义或解释

块状金属放在变化的磁场中，或让它在磁场中运动，金属地内有感应电场产生，从而形成闭合回路，这时在金属内所产生的感生电流自成闭合回路，形成旋涡，所以叫做涡电流。“涡电流”简称涡流，又叫傅科电流。

（2）说明

1涡流的大小和磁通量变化率成正比，磁场变化的频率越高，导体里的涡流也越大。 2在导体中涡流的大小和电阻有关，电阻越大涡流越小。为了减小涡流造成的热损耗，电机和变压器的铁芯常采用多层彼此绝缘的硅钢片迭加而成（材料采用硅钢以增加电阻）。涡流也有可利用的一面。高频感应炉就是利用涡流作为自身加热用，感应加热，温度控制方便，热效率高，加热速度快，在生产生已用作金属的冶炼。在生活上也已被用来加热食品。

涡流在仪表上也得到运用。如电磁阻尼，在磁电式测量仪表中，常把使指针偏转的线圈绕在闭合铝框上，当测量电流流过线圈时，铝框随线圈指针一起在磁场中转动，这

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时铝框内产生的涡流将受到磁场作用力，抑止指针的摆动，使指针较快地稳定在指示位置上。

5．2．6、自感

由于导体本身电流发生变化而产生电磁感应现象员做自感现象。 导体回路由于自感现象产生的感生电动势叫做自感电动势，自感电动势的大小和电流的变化率成正比，

式中比例常数L叫做自感系数。

（2）单位

在国际单位制中，自感系数的单位是亨利。 （3）说明

①自感是导体本身阻碍电流变化的一制属性。对于一个线圈来说，自感系数的大小取决于线圈的匝数，直径、长度以及曲线芯材料等性质。在线圈直径远较线圈长度为小

???L?I?t。这是由于电流变化引起了回来中磁通量变化的缘故。

N2L??Sl时，则（?是圈线芯材料的导磁率，l是线圈长度，N是线圈匝数，S是线

圈横截面积）。

②自感现象产生的原因是当线圈中电流发生变化时，该线圈中将引起磁通量变化，从而产生感生电动势。因此，自感电动势的方向也可由楞次定律确定。当电流减小时，穿过线圈的磁通量也将减小，这时自感电动势的方向应和正在减小的电流方向一致，以障碍原电流的减小。同理，当线圈中电流增大时，则穿过线圈的磁通量也随着增大，因而有时将导体的自感现象与惯性现象作类比，它们都表现为对运动状态变化的障碍，所以自感现象又叫做电磁惯性现象。自感系数又叫做电磁惯量。这也可在能量关系上作一

W?类比，电场能的公式为

与C（电容）相当，I与U（电压）相当，自感系数L又可叫做电磁容量。但须注意，在线圈中被自感而产生电动势所障碍的是电流的变化，而不是阻碍电流本身。所以线圈中电流变化率越大则线圈两端阻碍电流变化的感生电动势值也越大。与电流的大小无直接关系。

③自感现象也可从能量守恒观点来解释。在自感电路里，接通直流电源，电流逐渐增加，在线圈内穿过的磁通量也逐渐增大，建立起磁场。在电流达到最大值前电源供给的能量将分成两部分，一部分消耗在线路的电阻上转变为热能；另一部分克服自感电动势做功，转化为磁场能。如果线路上热能损耗很小，可以忽略不计，那么在电流达到最大值前，电源供应的能量将全部转化为磁场能。当电流达到最大值时，磁场能也达到最大。当电流达到最大值稳定时，自感电动势不再存在，电源不再供给电能。

④自感系数不仅和线圈的几何形状以及密绕程度有关，而且还和线圈中放置铁芯或磁芯的性质有关，如果空心线圈的自感系数为增大

11CU2W?LI222，那储藏在磁场里的能量公式为，因而L

L0，放置磁芯后，线圈的自感系数LK将

?e倍，即LK??eL0，式中?e为磁芯的有效导磁率，它和磁芯材料的的相对导磁

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率?r有内在的联系。闭合的环形磁芯小有关。

?e和?r数值相等。它们还和导体中工作电流的大

?e和?r也有所区别。至于?e的大小还与磁芯材料的粗细、长短等几何形状有

关，例如，对棒形铁芯或包含有空气隙的环形磁芯来说，

?e??r。用?r?400的锰锌

铁氧体材料制作的天线磁棒，其e常常不到10。

5．2．7、互感

由于电路中电流的变化，而引起邻近另一电路中产生感电动势的现象叫做互感现象。

导体由于互感现象，在次级线圈中产生感生电动势。感生电动势的大小和初级线圈中电流的变化率成正比，

（2）单位

在国际单位制中，互感系数的单位是亨利。 （3）说明

互感系数?的大小和初、次级线圈的自感系数有关。当两个自感系数分别为L1和L2的线圈有闭合铁芯相连，而且初、次级线圈又耦合得十分紧密的情况下，即可看作是

12。在一般情况下，两线圈之间不一定一种理想耦合。在理想耦合时互感系数

有铁芯相连，它们之间的磁耦合并不很紧密，其中某线圈中电流所激发的磁通量不全部12，k为耦合系数，它的物理意义是表示为磁耦紧密通过另一线圈时，那么

程度。

K值和两线圈或回路的相对位置以及和周围的介质材料有关。对于k值的选取，由实际需要而定。如果要减小互感干扰，则选取较小的耦合系数；如果要加强互感，则选取较大的耦合系数。

5．2．8、三相交流电

三相交流电发电机原理如图5-2-1所示，其中AX、BY、CZ三组完全相同的线圈，它们排

。

列在圆周上位置彼此差120角度，当磁铁以角速度?匀速转动时，每个线圈中都会产生一个

??????I?t。式中的比例常数?叫做互感系数。

??LL??kLL2?交变电动势，它们位相彼此为3eAX??msin?t2eBY??msin(?t??)34eCZ??msin(?t??)3

，因而有

?UAOA（1）星形（Y型）连接的三相交流电源如图5-2-8所示，三相中每个线圈的头A、B、C分别引出三条线，称为端线（火线），而每相线圈尾X、Y、Z连接在一起，引出一条

?OUBOUCO?BC图5-2-8

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