高中物理竞赛 交流电

如果从线圈转过中性面的时刻开始计时，那么线圈平面与磁感应强度方向的夹角为?t，如图5-1-2所示

线圈中产生的瞬时感应电动势按正弦规律变化，

e?nBS?sin?t o?bN交流电

§5。1、基 本 知 识

5．1．1、交流电的产生及变化规律

如图5-1-1所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，闭合电路中产生交流电。

adsoR图5-1-1

??msin?t

??nBS?，称为感应电动势的最大值。 式m

电路中的电流强度也按正弦规律变化，

i?

?mR?rsin?tR?r，称为交流电流的最大值。式中

外电路的电压按正弦规律变化，

u?Im??m?Imsin?t

?mRR?r?sin?t

?Umsin?t

?RUm?mR?r，称为交流电压的最大值。 式中

5．1．2、表征交流电的物理量

（1）周期和频率

周期和频率是表征交流电变化快慢的物理量。一对磁极交流发电机中的线圈在匀强场中匀速转动一周，电流按

d中性面Bo?ta??t图5-1-2

高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电

正弦规律变化一周。我们把电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期T，单位是秒。我们把交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率f，道位是赫兹。

（2）最大值和有效值

交流电流的最大值Im与交流电压的最大值Um是交流电在一周期内电流与电压所能达到的最大值。交流电的最大值Im与Um可以分别表示交流电流的强弱与电压的高低。

交流电的有效值是根据电流热效应来规定的。让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热效应相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。通常用?表示交流电源的有效值, 用I表示交流电流的有效值，用U表示交流电压的有效值。正弦交流电的有效值与最大值之间有如下的关系：

???m2,I?ImU,U?m22

当知道了交流电的有效值，很容易求出交流电通过电阻产生的热量。设交流电的有效值

2Q?IRt。这跟直流电路中焦耳定律的形式完全为I，电阻为R，则在时间t内产生的热量

相同。由于交流电的有效值与最大值之间只相差一个倍数，所

以计算交流电的有效值时，欧姆定律的形式不变。

通常情况下所说的交流电流或交流电压是指有效值。 （3）相位和相差

交流发电机中如果从线圈中性面重合的时刻开始计时，交

?msin(?t??0)OBe??msin?t。如果从线圈平面与中性

流电动势的瞬时值是

?0?t??0?0时开始计时，那么经过时间t，线圈从线圈平面

?t??0，如图5-1-3所示，则交流电的

与中性面有一夹角是

面有一夹角电动势瞬时值是

图5-1-3

e??msin(?t??0)。

从交流电瞬时值表达式可以看出，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单地由时

?t??0来确定。这个相当于角度的量?t??0对于确定交流电的大小和

?方向起重要作用，称之为交流电的相位。0是t=0时刻的相位，叫做初相位。在交流电中，

间t确定，而是由

相位这个物理量是用来比较两个交流电的变化步调的。

两个交流电的相位之差叫做它们的相差，用??表示。如果交流电的频率相同，相差就

等于初相位之差，即

???(?t??10)?(?t??20)

??10??20，

这时相差是恒定的，不随时间而改变。

高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电

两个频率相同的交流电，它们变化的步调是否一致要由相差??来决定。如果??这两个交流电称做同相位；如果???0，

20?180。

，这两个交流电称为反相位；若

???，我

10们说交流电I1比I2相位超前??，或说交流电I2比I1相位落后??。 5．1．3、交流电的旋转矢量表示法

交流电的电流或电压是正弦规律变化的。这一变化规律除了可以用公式和图像来表示外，还可以用一个旋转矢量来表示。

图5-1-4是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图，左边是旋转矢量法，右边是图像法。

i在交流电的旋转矢量表示法中，OA为一

?IBB旋转矢量，旋转矢量OA的大小表示交流电CACAm的最大值Im，旋转矢量OA旋转的角速度是交流电的角频率?，旋转矢量OA与横轴的

0为交流电的相位，旋转矢量夹角

OA在纵轴上的投影为交流电的瞬时值

D45?HOEFGHO45?90?180?DE270?GFH360??t??0?t??图5-1-4

i?Imsin(?t??0)。

交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷，并且也为交流电的运算带来极大的方便。

i

UR§5、2 交流电路

5．2．1、交流电路

（1）纯电阻电路

给电阻R加上一正弦交流电， 如图5-2-1所示，其电压u为

图5-2-1

u?Umsin?t

电流的瞬时值I与U、R三者关

系仍遵循欧姆定律。

uumi??sin?tRR

I?Um/R，它们的有效值同样也满

电流最大值m足

uiuiT2Tt甲IU乙图5-2-2

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I?UR

在纯电阻电路中，u、i变化步调是一致的，即它们是同相，图5-2-2甲表示电流、电压

随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。

（2）纯电感电路

I纯电感电路如图5-2-3所示，自感线圈中产生自感电动势为

?自，电路中电阻R可近似为零，由含源电路欧姆定律有

u??自?iR

R?0，所以?自??u，自感电动势与外加电压是反相

设电路中电流

U~?自L的。

图5-2-3

i?Imsin?t，自感电动势为

?自??L由于?t很短，依三角关系展开上式后，近似处理，

?i?Imsin?t?t??t??Imsin?t

?i?t

cos??t?1,sin??t???t则?i为

?i?Im?cos?t?i?自??L??L?Imcos?t?t

???L?Imsin(?t?)2

由

IuUuOiT2Tt?2乙Iu??e自得

?2)?Umsin(?t?甲u?L?Imsin(?t?由上面可见：

?2

)图5-2-4

I?a.纯电感电路中电压电流关系:

U?L，其中?L称为感抗（XL）满足

?，它们的图像和矢2iI?U/XL，其中XL??L?2?fL，单位:欧姆。

b.纯电感电路中，图5-2-4电压、电流相位关系是，电压超前电流量表示如图5-2-5的甲、乙图所示。

(3)纯电容电路

U~C图5-2-5

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i?纯电容电路如图5-2-6所示，外加电压u，电容器反复进行充放电，设所加交变电压u?Q?u?C?t?t，

?Umsin?t，与前面推导方式相同，

?)?t时间很短，得到

?u?Um??tcos?tI?Um??tsin(?t?i?c?u??C?Umsin(?t?)?t2

2

iuuiT2TOtIm?c?Um,则

i?Imsin(?t??)2

甲I电路中电流有效值为I

UUUI???11XcfC2?fC

1Xc?2?fC，单位是欧Xc 称为电容的容抗，

姆。在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前

U乙图5-2-6

AX?电压2，图5-2-6甲、乙分别反应电流、电压随时间的

变化图线和它们的矢量表示图。 NSCB5．2．2位移电流

Z位移电流不是电荷定向移动的电流。它引起的变化电Y场，极置于一种电流。为了形象地表明我移电流，可以把它看作是由极板上电荷积累过程即形成的。

1交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变化，引起电场的变化而形成的。连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电图5-2-7 容器内存在位移电流。

2我移电流在产生磁场效应上和传导电流完全等效，因为二者都都会在周围的空间产生磁场。

3我移电流通过介质时不会产生热效应。 5．2．3、交流电路中的欧姆定律 在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，

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