基于拉普拉斯金字塔的一种图像压缩表示(3)

那个等级代表的空间频带的对比错误的敏感度。人们对于低或者中等空间频率的对比扰动很敏感，但对于比较高频的扰动如[3][4][7]则相对不敏感。

上面提出的增强过的观察者的敏感度和增强过的数据差异意味着更加量化的等级必须在金字塔的高等级采用。幸运的是，由于他们的低采样率那些像素对于图像的全部比特率影响不大，可以粗略量化（cf.[6][11][12]）.

结果

编码的最后结果，量化，和重建在图8中展示出来。原始图像“女士”在图8（a）中演示出来，以1.58比特/像素编码的版本则为图8(b)。我们假定可变的编码长度在不均匀的节点值分布中受益，所以对于一个给定的金字塔等级，他的比特率等于他的估计信息熵乘以它的采样密度，而图像的比特率是它对应金字塔所有等级采样率之和。对于“Walter”图像我们采取了同样的处理。原始图像在图8（c）中给出。而以0.73比特/像素编码的图像则在图8（d）中给出。对于这两种情形，编码的图像在规定的观察距离上几乎无法被人类察觉出不同。

改良传输

同样应当注意的是拉普拉斯金字塔编码对于改良图像传输同样有着很好的适应性。在这种传输方式中，首先给接收器一个原始图像的粗糙版本以提供一个图像内容的印象，之后接着传输有着优良分辨率的图像细节[5]。观察者可以在发现图像内容已经可以被识别或者并不是他感兴趣的内容时立刻终止传输。为了达到改良的传输，先输送图像金字塔的最顶层，然后将收到的金字塔编码展开成一个初始的非常粗糙的图像。之后传输下一层图像，展开，再加和到第一层上，以此类推。在传输接收端，初始图像显得很粗糙，但之后开始稳步变清晰。这一过程在图9中举例说明。从左至右。注意对于完整图像每个像素需要1.58比特（最右图片），而倒数第二张每个像素只需要0.81比特，差不多是这一值的一半（右侧第二张），再往左则只需要0.31比特每像素(右侧第三张图像)。

图9. 拉普拉斯金字塔编码应用于改良图像传输。金字塔的高等级首先被传输给接受器以提供一个非常快速但是粗糙的图像。但是之后随着后几层的金字塔数据的传输图像逐渐得到改善。在这个展示的例子中，最左端的图像使用了金字塔的4-8级，或者说0.03比特/像素。之后四张图像显示出加上等级为3 2 1 0的金字塔层级后重建出的图像。累加的图像率在下面给出。

总结和结论

拉普拉斯金字塔是一种对于多种图像处理过程都有着吸引人的特性的多用型数据结构。它把图像表示成一系列的相似带通处理的图像，每一个在相继的稀疏密度下采样。这使得编码结果形成了一种自相似的结构，在空间和空间频率上都显得很小。通过适当的选择编码和量化计划的参数，可以充分的减少表示的信息熵，而且尽可能地使人察觉不到图像的失真。

图10表示出了拉普拉斯金字塔编码的步骤。最左侧是第一步，即自上而下的构建高斯金字塔图像

[见(1)].之后则通过相邻的高斯金字塔的不同来构建拉普拉

斯金字塔[见(3)].这些图像之后被量化来得到以金字塔值表示的压缩

过的编码[见(5)].最终，图像通过使用C数值而不是L数值以展开和加和步骤[见(4)]得以重建。这里我们用

来表示重建的图像。

也应注意到拉普拉斯金字塔编码计划需要相对简单的计算量。计算都是本地的并且可以平行运算，从前一级来生成下一级金字塔的计算都是重复的。我们可以想象在一段时间后完全可以使用流水线和队列处理器来计算金字塔的编码和解码。

还有一个可以预见的附加优点是在计算拉普拉斯金字塔时自动加入重复带通版本图像的。在这些带通表示中，不同尺寸的特点被加强并且易于应用于不同的图像处理过程（例如[1]）和模仿识别任务。

引用

[1] K. D. Baker and G. D. Sullivan, ''Multiple bandpass filters in image processing,\Proc. IEE, vol. 127, pp. 173 -184, 1980.

[2] P. J. Burt, ''Fast filter transforms for image processing,'' Computer Graphics, Image Processing, vol . 6, pp. 20-51, 1981.

[3] C. R. Carlson and R. W. Cohen, \Res., Tech. Rep., Contr. N000l4-74-C-0184, 1978.

[4] —, ''A simple psychophysical model for predicting the visibility of displayed information,'' Proc. Soc. Inform. Display, pp. 229-246 1980.

[5] K. Knowlton, \transmission of grayscale and binary pictures by simple, efficient, and lossless encoding schemes,\Proc.IEEE, vol. 68, pp. 885 - 896,

1980.

[6] E. R. Kretzmer, \representation of television signals,\in IRE Nat. Conv. Rec., 1956. pp. 140-147.

[7] J. J. Kulikowski and A. Gorea, \adaptation to patterned stimuli: A necessary and sufficient condition for Weber's law for contrast, \Vision Res., vol. 18, pp. 1223-1227, 1978.

[8] A. N. Netravali and B Prasada, \quantization of picture signals using spatial masking,'' Proc. IEEE, vol. 65, pp. 536-548, 1977.

[9] A. N. Netravali and J. O. Limb, ''Picture coding: A review,'' Proc.IEEE, vol. 68, pp. 336-406, 1980.

[10] W. K. Pratt, Ed., Image Transmission Techniques, New York:Academic, 1979. [11] W. F. Schreiber, C. F. Knapp, and N. D. Key, \TV bandwidth reduction system,\J. Soc. Motion Pict.Telev. Eng., vol. 68, pp. 525-537, 1959.

[12] W. F. Schreiber and D. E. Troxel, U. S. Patent 4 268 861, 1981.

[13] A. Rosenfeld and A. Kak, Digital Picture Processing. New York:Academic, 1976.

作者

Peter J. Burt (M’80) received the B.A degeree in physics from Harvard University, Cambridge, MA,in 1968, and the M.S. and Ph.D. degrees in computer science from the University of Massachusetts, Amherst, in 1974 and 1976, respec-tively From 1968 to 1972 he conducted research in sonar, particularly in acoustic imaging devices at the USN Underwater Sound Laboratory, New London, CT and in London, England. As a Postdoctoral

Fellow, he has studied both natural vision and computer image understanding at New York University, New York, NY (1976-1978), Bell Laboratories (1978-1979), and the University of Maryland, College Park (1979-1989). He has been a member of the faculty at Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY, since 1980.

Edward H. Adelson received B.A. degree in physics and philosophy from Yale University, New Haven, CT, in 1974, and the Ph.D degree in experimental psychology from the University of Michigan, Ann Arbor, in 1979.From 1979 to 1981 he was Postdoctoral Fellow at New York University, New York, NY. Since 1981, he has been at RCA David Sarnoff Research Center, Princeton, NJ, as a member of the Technical Staff in the Image

Quality and Human Perception Research Group. His research interests center on visual processes in both human and machine visual systems, and include psychophysics, image processing, and artificial intelligence.

Dr. Adelson is a member of the Optical Society of America, the Association for Research in Vision and Opthalmology, and Phi Beta Kappa.

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