2010届中考数学方程与不等式问题专题训练(2)

10.( ?河南)）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．

(1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?

(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的

21，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买33这两种笔记本共花费w元．

① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

第1课时 方程（组）与不等式（组）问题答案

1.【解析】由天平的平衡得到巧克力和果冻重量之间的数量关系设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克，由题意列方程组得：?【答案】20

2.【答案】解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元 ?3x?y?19?x?5由题意得：? 解得：?

2x?2y?18y?4???3x?2y，解方程组即可。

x?y?50?第三束花的价格为x?3y?5?3?4?17 答：第三束花的价格是17元．

3.【解析】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值.

【答案】（1）解：设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，由题意得： ?10x?10y?350即?x?y?35

???30x?20y?850?3x?2y?85解这个方程组得：?x?15

??y?20?生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．

（2）解：设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用(25?8?60?x)分，则生产甲种产品x15件，生产乙种产品25?8?60?x件．

20?w总额?1.5??0.1x?x25?8?60?x ?2.8?152012000?x?2.8 20?0.1x?1680?0.14x

??0.04x?1680

又x≥60，得x≥900

15由一次函数的增减性，当x?900时取得最大值，此时w??0.04?900?1680?1644（元） 此时 甲有900?60（件），

15乙有：

25?8?60?90012000?900??555（件）

20204.【答案】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆 由题意得：??40x?30(8?x)≥290

10x?20(8?x)≥100?解得：5≤x≤6 即共有2种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

（2）第一种租车方案的费用为5?2000?3?1800?15400元； 第二种租车方案的费用为6?2000?2?1800?15600元 ∴第一种租车方案更省费用．

5.【答案】解：设面值为2元的有x张，设面值为2元的有y张，依题意得

?2x?5y?200?1?20?7?10 ?x?y?58?20?7?解得??x?16

?y?15经检验，符合题意

答：面值为2元的有16张，设面值为2元的有15张.

6.【解析】解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答。正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键。本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值。 【答案】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往县的数量为b吨．

?a?b?280，?a?180，由题意，得?解得?

a?2b?20．b?100．??答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往县的数量为100吨． （2）由题意，得??120?x?2x，

x?20≤25．??x?40，解得?即40?x≤45．

?x≤45．?x为整数，?x的取值为41，42，43，44，45．

则这批赈灾物资的运送方案有五种． 具体的运送方案是：

方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；

B地的赈灾物资运往D县79吨，运往县21吨．

方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；

B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．

方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；

B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．

方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；

B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．

方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；

B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．

（3）设运送这批赈灾物资的总费用为元．由题意，得

w?220x?250(100?x)?200(120?x) ?220(x?20)?200?60?210?20

??10x?60800．

因为w随x的增大而减小，且40?x≤45，x为整数．

所以，当x=41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60930（元）．

7.【答案】解：（1）设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米， 由题意得x?120?x，解得x?180．

1023∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米． （2）1.8?180?28?2?380（元），

∴该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元． （3）设这批货物有y车，

由题意得y[800?20?(y?1)]?380y?8320， 整理得y2?60y?416?0，

解得y1?8，y2?52（不合题意，舍去），

?这批货物有8车．

8.【答案】解：（1）由从A市运往汶川x吨得:A市运往北川（500-x）吨, B市运往汶川（400-x）吨，运往北川（x-100）吨 ∴y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100), =0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40, =-0.9x+760 由题意得??x?400

?500-x?400?400-x?300得100≤x≤400）

x-100?300?（也可由?解得 100≤x≤400.

∴y=-0.9x+760(100≤x≤400) （2）由（1）得 y=-0.9x+760. ∵-0.9＜0,

∴y随x的增大而减小 又∵100≤x≤400,

∴当x=400时，y的值最小，即最小值是 y=-0.9×400+760=400（升）

这时，500-x=100，400-x=0，x-100=300.

∴总耗油量最少的最佳运输方案是从A市运往汶川400吨，北川100吨;B市的300吨全部运往北川.

此方案总耗油量是400升.

9.【答案】解:依题意，甲店B型产品有(70?x)件，乙店A型有(40?x)件，B型有(x?10)件，则

（1）W?200x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10)

?20x?16800．

?x≥0，由?解得10≤x≤40． ?70?x≥0，??40?x≥0，??x?10≥0．（2）由W?20x?16800≥17560，?x≥38．

?38≤x≤40，x?38，39，40．

?有三种不同的分配方案．

①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件． ③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． （3）依题意：

W?(200?a)x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10)

?(20?a)x?16800．

①当0?a?20时，x?40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当a?20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20?a?30时，x?10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

10.【答案】（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本(30-x)本． 依题意得：12x?8(30?x)?300，解得x?15． 因此，能购买A，B两种笔记本各15本． （2）①依题意得：w?12n?8(30?n)， 即w?4n?240．

2?n?(30?n)，?15?3且有? 解得≤n?12．

2?n≥1(30?n).?3?所以，（元）关于n（本）的函数关系式为：w?4n?240，自变量n的取值范围是

15≤n?12，且n为整数． 2②对于一次函数w?4n?240，

?w随n的增大而增大，且

故当n为8时，值最小．

15≤n?12，n为整数， 2此时，30?n?30?8?22，w?4?8?240?272（元）．

因此，当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．

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