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△ABC的形状．
2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）?2x?3； （2）1?x1； （3） x2?1x?4
三：【课后训练】
1. 当x≤2时，下列等式一定成立的是（ ） A、C、
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
?x?2?2?x?2 B、?x?3?2?x2?x?3
2?x?x?2??x?3??2?x?3?x D、3?x?3?x 2. 如果(x-2)2=2-x那么x取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
3. 当a为实数时，a2=-a则实数a在数轴上的对应点在（ ）
A．原点的右侧 B．原点的左侧
C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧
4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）
a11x2?y222 27x,x?y,2ab,0.1x,,?21,?x,?,2ab2
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
3,75,18,
5. 化简与计算
1112,2,,,8ab3(b27255030),?3ba 2b A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5. 计算a3+a21所得结果是______． a 6. 当a≥0时，化简3a2= 7.计算 （1）、2225x9?5x2?92、x； （2）
?5?23002??52? 4002?
①675；②4?4x?x(x ⑤
11m2?4m?4；④?(m2)；③1625m2?6m?97?) 2（3）、233?2?86?27、54?； （4）
12?3?2?3?6???22?3?6；⑥23?32?623?32?6
?2????x2-4+4-x2+18. 已知：x、y为实数，y=，求3x+4y的值。
x-29. 实数P在数轴上的位置如图所示：化简(p?1)2?(P?2)2
10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+1-2a+a2 学习改变命运，思考造就未来！
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其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
原式= a+1-2a+a2= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=239－1=17 ⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________
形拼在一起（不重合），其面积为S，则S＝______________；图④的面积P为_____________，则P_____s。
四：【课后小结】
a+b2a①bb②ba③a④初三数学总复习
代数式的初步知识
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1. 代数式的分类: 有理式
代数式
无理式
2. 代数式的有关概念
(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而
成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．
（2）有理式： 和 统称有理式。 （3）无理式：
3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
a+b二：【经典考题剖析】
1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
122
（1）a-ab+b；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2?R。
2
2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。
3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是
a b （ ） a
（二）：【课前练习】
1. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）
2 A.a?b B.(a?b) C.a?b D.a?b
2222 2. 当x=-2时，代数式-x+2x-1的值等于（ ）
A.9 B.6 C.1 D.-1
3. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
4. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的九折
出售，每件还盈利（ ）
A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元
5.如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、 ④是正方形，把图①、②、③三个图
2⑶ ⑵ ⑴
A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5
2333232
4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a－6ab+3a＋6ab－3ab－10a+3 ab
－2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．
5. 按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
x?平方??x??x??x?答案
（1）填写表内空格：
学习改变命运，思考造就未来！ 7
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输入x 3 2 -2 1... 3 输出答案 1 1 ... （2）发现的规律是：____________________。 （3）用简要的过程证明你发现的规律。
上面数表中第9行，第7列的数是_________．
三：【课后训练】
1. 下列各式不是代数式的是（ ）
10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； A．0 B．4x2－3x+1 C．a＋b= b+a D、
2y
2. 两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（ ） A．x（x＋25） B．x（x—25） C．25x D．x（25－x）
3. 若abx与ayb2
是同类项，下列结论正确的是（ ）
①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32；
④ ；
⑤ ；
A．X＝2，y=1；B．X=0，y=0；C．X＝2，y=0；D．X=1，y=1 ⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式. 4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），
然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第 2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结 束后，组成图案的积木块数为 （ ）
A．306 B．361 C．380 D．420
第1步 第2步 第3步 四：【课后小结】
5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特
的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，??仔细观察以上 数列，则它的第11个数应该是 .
6. 若x=-2,则3x2-x+2x2+3x= ；
7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一
部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块． 9. 下面是一个有规律排列的数表：
学习改变命运，思考造就未来！
??
8
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am?an?am?n;am?an?am?n;(am)n?amn;(ab)n?anbn 10?pa?1,a?p(a?0,p为整数)a②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。 单项式乘以多项式：m(a?b)? 。 单项式乘以多项式：(m?n)(a?b)? 。 ③乘法公式：
平方差： 。 完全平方公式： 。
初三数学总复习
整式
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1.整式有关概念
（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这
个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。 多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，
就是这个多项式的项数。 2.同类项、合并同类项
（1）同类项：________________________________ 叫做同类项； （2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项； （3）合并同类项法则： 。 （4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________
（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号
前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。 3.整式的运算
（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。 （2）整式的乘除法： ①幂的运算：
a、b型公式：(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab
④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（二）：【课前练习】
1 1. 代数式－4x2y2+xy3-1有___项，每项系数分别是 __________.
2ab+252-b
2. 若代数式－2xy与3xy是同类项，则代数式3a－b=_______
3. 合并同类项：⑴-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x2y?5xy2?4x2?3xy2 4. 下列计算中，正确的是（ ）
33 623222
A．2a+3b=5ab；B．a2a=a；C．a÷a=a ；D．（－ab）=ab5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）． ①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a ＋3b）（2a+3b） ③（－2a +3b）（－2a －3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）．
A．①②；B．②③；C．③④ ；D．①④
二：【经典考题剖析】
1.计算：－7ab+3ab－｛[4ab-(2ab-3ab)]-4ab-(11abb-31ab－6ab｝
2. 若x3m=4,y3n=5,求(x)+(y)3－x2y的值．
9
2m3
n
2m
n
2
2
2
2
2
2
学习改变命运，思考造就未来！
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3. 已知：A=2x+3ax－2x－1, B=－x+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．
2
4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）（其中n为正
4
整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）展开式中的系数：
1
(a+b)=a +b；
222
(a+b)=a+2ab+b
33223
(a+b)=a +3a b+3ab+b 44322
则(a+b)=____a+____a b+___ a b+_____
6
(a+b)=
5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，
22
实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a＋3ab+ b就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示． （1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
22
（a+b）（a+3b）＝a＋4ab十3b．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒
等式，并画出与之对应的几何图形．
2. 计算：(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ）
A．a－5a+6; B．a－5a－4; C．a+a－4; D. a +a+6 33. 若x2+ax=(x+)2+b，则a、b的值是（ ）
29993 A. a=3,b=; B.a=3,b=-; C.a=0, b=-; D.a=3, b=-
44424. 下列各题计算正确的是（ ）
8438-810099105-24
A、x÷x÷x=1 B、a÷a=1 C. 3÷3=3 D.5÷5÷5=5
5. 若3a3bn-5amb4所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．
2
2
2
2
6. －
?ab2c32的系数是______，次数是______．
7. 求值：（1－
11111）（1－）（1－）?（1－）（1－）
329222421022
2
8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a毫升硫酸，第二次实验用去了b毫
升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？ 9. ⑴观察下列各式：
⑵由此可以猜想：(
bn
) =____(n为正整数，且a≠0) a ⑶证明你的结论：
10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+?+100=？1经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+?+n=n(n+1)，其中n是正整数．现在
2我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式： 132+233+334+?+n(n+1)=?
三：【课后训练】
1. 下列计算错误的个数是（ ）
⑵m?m=2m； ⑶a?a?a=a ⑴x+x=x；A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
333+3666350?3?5=a8; ⑷(-1)2(-1)4(-1)3=(-1)2?4?3=(-1)9
1 132= (13233－03132)
3 学习改变命运，思考造就未来！ 10
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