2018年数列测试题

第一节 数列的概念与简单表示法

由an与Sn的关系求通 已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式： (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b.

[跟踪训练] (1)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an＝( )

A．2n＋1 B．2n C．2n－1 D．2n－2

(2)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.

由递推关系式求数列的通项公 分别求出满足下列条件的数列的通项公式． (1)a1＝2，an＋1＝an＋3n＋2(n∈N*)； n(2)a1＝1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)；

n－1(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N*)．

1

[跟踪训练] (1)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，求an.

n?n＋1? (2)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2nan，求an.

式 项an 第二节 等差数列及其前n项和

[基本能力自测]

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于( ) A．－1 B．1 C．2 D．－2 3．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．6

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( ) A．5 B．7 C．9 D．11

5．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________.

记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的

公差为( )

A．1 B．2 C．4 D．8

(2)设Sn为等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝__________. [跟踪训练](1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，若am＝30，则m＝( )

A．9 B．10 C．11 D．15

(2)[数学文化]《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第1天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则第2天织布的尺数为( )

1611618180A．29 B．31 C．15 D．15 记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6. (1)求{an}的通项公式；

(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．

1211

[跟踪训练] (1)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝2，＝a＋(n∈N*)，则

an＋1nan＋2该数列的通项为( )

1223

A．an＝n B．an＝ C．an＝ D．an＝n

n＋1n＋2311*

(2)已知数列{an}中，a1＝5，an＝2－(n≥2，n∈N)，数列{bn}满足bn＝

an－1an－1(n∈N*)．

①求证：数列{bn}是等差数列．

等差数列的判定与证明 等差数列的基本运算 ②求数列{an}中的通项公式an.

(1)(2018·东北三省三校二联)等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝39，a5＋

a7＋a9＝27，则数列{an}的前9项的和S9等于( )

A．66 B．99 C．144 D．297

(2)在等差数列{an}中，已知a1＝10，前n项和为Sn，若S9＝S12，则Sn取得最大值时，n＝________，Sn的最大值为________.

a69S11[跟踪训练] (1)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a＝11，则S＝( )

5

9

等差数列的性质及最值 1

A．1 B．－1 C．2 D．2 (2)设Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＝16，S100－S90＝24，则S100＝________.

第三节 等比数列及其前n项和

2

a23．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则b＝________.

4．在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为__________．

5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝__________.

(1)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项和S3＝21，则公比q的值为( ) 111A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2 (2)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于__________．

[跟踪训练] (1)[数学文化]我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意

等比数列的基本运算 思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

(2)(2018·广州综合测试(二))在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a1＝2，

22a2n＋2＋4an＝4an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.

S4

(3)(2017·洛阳统考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋8a4＝0，则S＝

3

( )

5155A．－ B． C．

376

已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式； 31

(2)若S5＝32，求λ.

[跟踪训练] 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式．

(1)已知各项不为0的等差数列{an}满足a6－a2数列{bn}是等7＋a8＝0，

比数列，且b7＝a7，则b2b8b11＝( )

A．1 B．2 C．4

D．8

等比数列的性质及应用 D．

15

14

等比数列的判定与证明 (2)已知{an}为各项都是正数的等比数列，Sn为其前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝( )

A．150 B．－200 C．150或－200 D．400或－50 [跟踪训练] (1)(2018·海口调研)在各项均为正数的等比数列{an}中，若am·am

＋2

＝2am＋1(m∈N*)，数列{an}的前n项积为Tn，且T2m＋1＝128，则m的值为( ) A．3 B．4 C．5

D．6

(2)(2018·合肥二检)等比数列{an}满足an＞0，且a2a8＝4，则log2a1＋log2a2

＋log2a3＋…＋log2a9＝________.

第四节 数列求和

1

2．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于( )

n?n＋1?511

A．1 B．6 C．6 D．30 3．数列{an}的通项公式是an＝

1n＋n＋1

，前n项和为9，则n等于( ) D．100

A．9 B．99 C．10

4．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝________.

5．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn＝__________.

已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14

＝b4.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．

[跟踪训练] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝(－1)n－1an，求数列{bn}的前2n项和T2n.

)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. (1)求{an}的通项公式；

??an??

(2)求数列?2n＋1?的前

????

分组转化求和 裂项相消法求和 n项和．

[跟踪训练] 已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100. (1)求数列{an}的通项公式；

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2018年数列测试题在线全文阅读。