高数小结与各年试题(3)

21(x2?x4)dx??.???015x

21?1x2二、1.

V 5分

2I???|y?x|dxdy?D2.

?dx?(x?y)dy?0?1?1dx?2(y?x)dyx12?1115.

三、

I??02??d??2d??02cos?0?3sin?d???.58

1四、

I?a2??(x?y)dx?(x?y)dy??2La2??d?D??2?. I?x2?y2)ds?五、

??(??(x2?y2)ds?1?2

???(x2?y2)2d????(x2?y2)d??(1?2)??DD?2?0d??10r3dr2(1?2) I?1z?a)dxdy.六、a2??axdydz?(? 补

?1:z?0?x2?y2?a2?取下侧 I?1a2[)dxdy????axdydz?(z?a????axdydz?(z?a)dxdy]1?1

?1a2[(a?1)???dv?a??d?]?D ?a?3(5?2a)

??liman?1n?2n!n??a?limn??(n?1)!n?1?limn?2七、1.

nn??(n?1)2?0,?R???

收敛区间(??,??)； ?S(x)?n?1n2.设

?n?0n!x，

分

3分

6分

8分

4分

- 11 -

1

则

?0x?S(x)dx??n?1n!n?0?0x?xdx?n?xn?1n!?n?0?x?xnn!??xex(?e?xn?0?xnn?0n!

)xx?S(x)?(xe)?e(1?x) 8分 所以

八、1

f'(x)?f(x)f(0)?0?f(x)?Cex

又f(0)?，0?C?0f,x(?.) 0

2．微分方程的特征方程r2?r?2?0

其特征根为r1??2,r2?1，故对应齐次方程的通解为Y?C2x1e??C2ex 因为

f(x)?2e2x，??2不是特征方程的根，

故原方程的特解设为：

y*?Ae2x，代入原方程得

2xx4Ae2x?2Ae2x?2Ae2x?2e2x?2Ae?e2?A?12，

y*?12x2e

?Y?y*?Cx2x因此，原方程的通解为y1e?2x?C2e?12e

3分

6分

- 12 -

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