?m??33?即：?3 得?3?m?
7m??7?f(x)?(5?2m)x是增函数，须5－2m>1即m<2
由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 。 若p真q假，此时m的解集为空集 若p假q真,则m??3,或因此，m??3,或3?m?2， 73?m?2， 718．(本小题满分12分) 解：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.
（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1） ∴|BN |=(1?0)?(0?1)?(1?0)?（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴BA1={－1，－1，2}，CB1={0，1，2，}，
2223.
BA1·CB1=3，|BA1|=6，|CB1|=5
∴cos
|BA1|?|CB1|10
（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（
11,，2），A1B={－1，1，2}， 221111C1M={,，0}.∴A1B·C1M=－?+0=0，∴A1B⊥C1M， ∴A1B⊥C1M.
222219．（本小题满分13分）
解：（1）由题设，得2AB?AF2?BF2， 由椭圆定义AB?AF2?BF2?4a，所以，AB?设A(x1,y1)，B(x2,y2)，F1(?c,0)，l：x?y?c，代入椭圆C的方程，整理得
(a?b)y?2bcy?b?0，（*）
则AB24a． 322224?(x1?x2)2?(y1?y2)2?2(y1?y2)2?2[(y1?y2)2?4y1y2]
??2b2c?2???a2?b2????4b4?28b442222???a2?b2??(a2?b2)24bc?a?b?(a2?b2)2?2a，
???2??44b2于是有a?2?a， 化简，得a?2b， 故 b?c． 23a?b(2）由（1）有b?c，方程（*）可化为3y2?2by?b2?0
设AB中点为M(x0,y0)，则y0?又M?l，于是x0?y0?c??1b(y1?y2)?， 232b． 由PA?PB知PM为AB的中垂线，kPM??1， 3b?1由P(0,?1)，得?1?3，解得b?3，a2?18，
2b?3x2y2??1． 故，椭圆C的方程为18920.（本小题满分13分） 解：方法1：（I）取B1C1中点E1，建立如图所示坐标系，
则E(0,0,0)，A(0,3,0)，B(1,0,0)
A1(0,3,4)，B1(1,0,4)，C1(?1,0,4)，设D(0,3,a)，
∴AE?(0,?3,0)，C1D?(1,3,a?4)，C1B?(2,0,?4)， ∵cos?AE,C1B??0，∴异面直线AE与BC1所成角是90?；
?2?a?C1D?n?0,1)， （II）设n?(x,y,z)是面DBC1的法向量，则?，得n?(2,3??C1B?n?0∵AE//平面BDC1，∴AE?n?0，∴a?2，即AD?2； （III）∵AE?(0,?3,0)是平面BB1C1的法向量，
∴cos60??AE?n|AE||n|，即
1?22?a35?(
2?a3
，解得a?2?5，
)2
a?4，而2?5?4，∴∵点D在棱AA1上，∴在棱AA1上的点D是不存在的．
方法2：（I）∵E是BC的中点，∴AE?面BB1C1C，
∴AE?BC1，异面直线AE与BC1所成角是90?； （II）取B1C1中点E1，建立如图所示坐标系，
则E(0,0,0)，A(0,3,0)，B(1,0,0)
A1(0,3,4)，B1(1,0,4)，C1(?1,0,4)，设D(0,3,a)，
∴AE?(0,?3,0)，C1D?(1,3,a?4)，C1B?(2,0,?4)， ∵AE//平面BDC1，∴存在唯一的?,?使得AE??C1D??C1B，
?0???2??∴??3?3?，∴a?2，即AD?2； ?0??(a?4)?4??
?2?a?C1D?n?0,1)， （III）设n?(x,y,z)是面DBC1的法向量，则?，得n?(2,3??C1B?n?0∵AE?(0,?3,0)是平面BB1C1的法向量，
∴cos60??AE?n|AE||n|，即1?22?a35?(2?a3)2，解得a?2?5，
a?4，而2?5?4，∴∵ 点D在棱AA1上，∴ 在棱AA1上的点D是不存在的．
21．（本小题满分13分）
解（I）∵直线l：y?kx?1经过抛物线C：x2?2py的焦点为F， ∴F(0,1)，∴p?2，
2直线y?kx?1代入x2?4y得x?4kx?4?0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则x1?x2?4k，x1x2??4，∵得无论AB怎样运动，直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数，
x1x2?b?bxx44??0，即b?12 ∴无论x1、x2怎样变化，总有
x1x24∵x1x2??4，∴b??1；
22（II）直线l?垂直于x轴时，A?、B?两点关于x轴对称，
∵F?(?2,0)，∴要使?A?D?F???B?D?F?，则D?必在x轴上，设点D?(a.0)， 直线l?不垂直于x轴时，设l?：y?k(x?2)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
x2?y2?1得(1?5k2)x2?20k2x?20k2?5?0， l?：y?k(x?2)代入5?20k220k2?5∴x1?x2?，x1x2?，
1?5k21?5k2∵?A?D?F???B?D?F?，∴直线A?D?的斜率与B?D?的斜率互为相反数，
即
k(x1?2)k(x2?2)??0，
x1?ax2?a
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