安徽省马鞍山市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的） 1．sin??
2. ①若p?q为假命题，则p,q均为假命题；
②设x,y?R，命题“若xy?0,则x2?y2?0”的否命题是真命题；
③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件； 则其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 3．空间四边形OABC中，OB=OC，
A．1
C．2 AOB=
D．3
?3 是?? 的（ ）
32A．充要条件 B．充分不必要条 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
AOC=600，则cos?OA,BC?? （ ）
B．2 C．1 D．0
2224．若抛物线y2?2px(p?0)上横坐标是2的点M到抛物线焦点距离是3，则p?（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
5. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 则命题甲：F1F2是PF1与PF2的等差中项,命题乙：动点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的 ( ).
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
x2y2??1的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的6．过椭圆
2516最小值是( ) A．14
B．16
C．18
D．20
7.如右图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC,BD分别在 这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC?6cm,
C A B D BD?8cm,CD?217cm，则这个二面角的度数为（ ）
A．30
B．60 C．90 D．120
8．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2，若曲线C上存在点P满足PF1：F1F2：PF2= 4:3:2，则曲线C的离心率等于 ( ) A. 或1231212 B. 或 C. D. 22323x2y29．P是双曲线??1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且PF1?17，则PF2的值为（ ）
6436A. 33 B.33或1 C. 1 D. 25或9 10．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0，AC?AD?0，AB?AD?0，则
（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形 C．直角三角形
第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．若a?(2,3,?1)，b?(?2,1,3)，则a,b为邻边的平行四边形的面积为 ． 12．若函数f(x)=|2x-1|-2a有两个零点，则a应满足的充要条件是
D．不确定
BCD是
x2y2??1的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足?F1PF2?90的点P共有 13．已知F1、F2为椭圆C:94个
14.在Rt?ABC中，AB?AC?2.如果一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在 边AB上，则这个椭圆的焦距为 ． 15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，PA?PB?k，则动点P的轨迹为双曲线； ②已知圆C上一定点A和一动点B，O为坐标原点，若OP?1OA?OB则动点P的轨迹为圆； 2??y2x2x2y2?1的离心率相同； ?2?1与C2:2?2③0???，则双曲线C1:22sin?sin?tan?cos?sin?4?2P④已知两定点F和一动点，若(?1,0),F(1,0)|PF|?|PF|?a(a?0)，则点P的轨迹关于原点对1212称.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分12分) 已知曲线C: x2+y2+Gx+Ey+F=0(G2+E2-4F>0),求曲线C 在x
轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论。
x2y2??1 表示焦点在x轴的双曲线， 17．(本小题满分12分) 已知命题p：
m?37m?3命题q： f(x)?(5?2m) 是增函数，
若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.
18．(本小题满分12分) 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，
M、N分别是A1B1、A1A的中点.
（1）求BN的长； （2）求cos
xC1
A N
C A1
B1M
B
x2y219．(本小题满分13分)椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1(?c,0)，F2(c,0)，过F1斜
ab率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列． (1）请探求b与c的关系；
(2）设点P(0,?1)在线段AB的垂直平分线上，求椭圆C的方程．
20.（本小题满分13分）如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AA1?4，AB?2，E是BC的中点，
D在棱AA1上．
（I）求异面直线AE与BC1所成角； （II）若AE//平面DBC1，求AD长；
（III）在棱AA1上是否存在点D，使得二面角D?BC1?B1的大小等于60?，若存在，求AD 的长；
若不存在，说明理由．
21．（本小题满分13分）已知经过抛物线C：x2?2py焦点F的直线l：y?kx?1与抛物线C交于A、B 两
点，若存在一定点D(0,b)，使得无论AB怎样运动，总有直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数． （I）求p与b的值；
x2?y2?1，经过它左焦点F?的直线l?与椭圆C?交于A?、B?两点，是否存在（II）对于椭圆C?：5定点D?，使得无论A?B?怎样运动，都有?A?D?F???B?D?F?？若存在，求出D?坐标；若不存在，说明理由．
马鞍山市第二中学2014—2015学年度
第一学期期终素质测试 高二（理）数学试题参考答案
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.
题号 答案
1 C 2 B 3 D 4 B 5 A 6 C 7 B 8 A 9 A 10 B
三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分12分)
2解： 必要性：令y=0，则x+Gx+F=0.
设x1、x2为此方程的根，若|x1-x2|=G2-4F=1，则G2-4F=1.
充分性：若G2-4F=1，则x2+Gx+F=0.
有两根为x1、x2，且x1+x2=-G，x1gx2=F，
2|x1-x2|2=（x1+x2）-4x1gx2=G2-4F=1. 2故所求的充要条件是G-4F=1。
17．(本小题满分12分)
?m?3?0x2y2??1表示焦点在x轴的双曲线得?解：由 m?37m?3?7m?3?0
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库安徽省马鞍山市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试（数学在线全文阅读。
相关推荐：