高一物理牛顿运动定律全套学习学案(3)

论好像是很自然的：对一个物体的作用愈强，它的速度就愈大。一辆四匹马驾的车比一辆两匹马驾的车运动得快一些。这样，直觉告诉我们，速率主要是跟作用力有关。

伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。这个发现告诉我们，根据直接观察所得出的直觉的结论不是常常可靠的，因为它们有时会引到错误的线索上去。

但是直觉错在哪里呢？说一辆四匹马驾的车比一辆两匹马驾的车走得快些难道还会有错吗？

假如有人推着一辆小车在平路上行走，然后突然停止推那辆小车．小车不会立刻静止，它还会继续运动一段很短的距离。我们问：怎样才能增加这段距离呢？这有许多办法，例如在车轮上涂油，把路修得很平滑等。车轮转动得愈容易、路愈平滑，车便可以继续运动得愈远。但是在车轮上涂油和把路修平有什么作用呢？只有一种作用：外部的影响减小了，即车轮里以及车轮与路之间的那种所谓摩擦力的影响减小了??假想路是绝对平滑的，而车轮也毫无摩擦，那么就没有什么东西阻止小车，而它就会永远运动下去。这个结论是从一个理想实验中得来的，而这个实验实际上是永远无法做到的。因为不可能把所有的外界影响都消除掉。这个理想实验指出了真正建立运动的力学基础的线索。 比较一下对待这个问题的两种方法，我们可以说，根据直觉的观念是这样的：作用愈大，速度便愈大，因此速度本身表明着有没有外力作用于物体之上．伽利略所发现的新线索是：一个物体，假如既没有人去推它、拉它也没有人用别的方法去作用于它，或者简单些说，假如没有外力作用于它，此物体将均匀地运动，即沿一直线永远以同样速度运动下去．因此，速度本身并不表明有没有外力作用于物体上。伽利略这个正确的结论隔了一代以后由牛顿把它写成惯性定律。

人的思维创造出一直在改变的一个宇宙图景。伽利略对科学的贡献就在于毁灭直觉的观点而用新的观点来代替它，这就是伽利略的发现的重大意义。 【参考答案】

1．简析：我们把这个图形的轮廓用铅笔描在玻璃板上，然后再把玻璃板放在坐标纸上，如图1所示，已知坐标纸中正方形方格的边长为1cm，先数出轮廓中整方格的个数，轮廓边缘的方格中超过半个格的按一个整格处理，不足半个格的舍去，最后根据整方格数目就可以粗测出它的面积。

2

2．ABD 3. B 4. A、B、C、D、F、G、I、J、M、N 5. 0.69m/s 简析：由?x?aT可得a=0.69m/s2 6. AC 简析：当质量m不变，作用时间不变时，作用力增为4F，加速度a增为原来的4倍。由s?不变时，a不变，当时间变为2t时，由s?122图1 212at得，距离变为4s.当F和m

2at得，距离变为4s. 7. 质量；m甲>m乙 简

1m析: 在探究加速度a与力F的关系时，保证质量m不变，再由a?F,a?图象的斜率表示的是质量的倒数，因此m甲>m乙 8. D 简析：在做a?1M，可知a—F

关系实验时，用

小盘和砝码的重力mg代替了小车所受的拉力F，事实上，砂和砂桶的重力mg与小车所受的拉力F是不相等的，这是产生实验系统误差的原因。设小车实际加速度为a，则

a?mg/(M?m) 。又设F=mg，在这种情况下的加速度a′为a?mg/M，在本实验中，

/F（即mg）保持不变，且由a和 a′对比可知，实际加速度a与

1M成非线性关系，且M越

小，图像斜率越小。 9. 解析：平衡摩擦力。在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直到小车在斜面上运动时保持匀速直线运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。 10. 简析：与弹簧的长短、粗细、材料及振子的质量有关。

3．牛顿第二定律

【学习目标】

1．理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义 2．知道力的国际单位“牛顿”的定义 3．会用牛顿第二定律进行计算 【知识要点】

1． 牛顿第二定律

（1）内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。当物体受到多个力作用时，物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。

（2）表达式：F合?ma 2．力的单位：

在国际单位制中，力的单位是牛顿，用符号N表示，由公式F合?ma知，1N=1kg·1m/s2，即质量为1kg的物体如果受到1N的作用力，可获得1m/s2的加速度。

3．牛顿第二定律的物理意义：

牛顿第二定律的物理意义在于建立了物体的加速度与力及质量之间的定量关系，从而把运动和力结合起来，建立了力和运动之间的桥梁，知道物体的运动规律可以研究物体的受力情况，知道物体的受力情况可以预测物体的运动情况。 4．应用牛顿第二定律解题的一般步骤 (1)根据题意正确选取研究对象。

(2)对研究对象进行受力分析和运动状态分析，并且画出示意图。 (3)建立直角坐标系，即选取正方向，分别求出∑Fix和∑Fey。

(4) 根据牛顿第二定律列出方程，并统一已知量单位，代入数值求解方程。 (5)检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解，必要时对结果进行讨论。 5．牛顿第二定律的适用条件

牛顿第二定律要求被研究的对象必须是指能看成质点的低速运动的宏观物体。 【释疑解难】

1． 怎样理解公式F=ma的确切含义？

公式F=ma左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为m的物体在此合外力作用下的效果是产生加速度a，它突出了力是物体运动状态改变的原因，是物体产生加速度的原因。它反映的物理内容就是牛顿第二定律本身，即物体的加速度跟它所受合外力成正比，跟物体的质量成反比。

2．牛顿第二定律具有哪些性质？怎样理解牛顿第二定律的这些性质？

牛顿第二定律具有同向性、瞬时性、同体性、独立性、相对性等性质。

⑴同向性：物体加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同。

⑵瞬时性：物体的加速度与物体所受的合力总是同时产生，同时存在，同时消失。所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应，它是力的瞬时作用规律。例如，掷保龄球时，手对球有作用力使球的运动状态发生变化，产生了加速度。一旦球脱离了手之后，球就不再受手的作用，加速度立即消失，球做匀速直线运动（忽略阻力）。 ⑶同体性：是指F合、m、a三者应对应同一个物体。如图4-3-1所示，若物体A和B均加速向右运动，但它们之间发生了相对滑动，设A与地面的动磨擦因数为μ1，B与A的动磨擦因数为μ2，在求物体A的加速度时，有些同学总认为B既然在A上，应该有

F??1(mA?mB)g??2mBg?(mA?mB)aAB A 图4-3-1 F 。分析此方程，方程的左边是

物体A受的合外力，但方程的右边却是A和B的总质量，显然合力F与质量m不对应，故此方程是错误的。

⑷独立性：作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，与物体是否受其他力的作用无关。合力的加速度即是这些加速度的矢量和。

⑸相对性：物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参照物而言的。对加速运动的参照物不适用。再如图4-3-1所示，若物体A、B均加速运动，但加速度不同，求B相对于A的加速度时，若以A为参照物运用牛顿第二定律则是错误的，因为A是加速运动的。只能是运用牛顿第二定律求B对地的加速度aB，求A对地的加速度aA，然后得到aBA?aB?aA。

1．用多级火箭发射人造卫星，为什么每一级燃烧完毕后要让它与主机脱离？ 2．亚里士多德认为：重的物体下落快，轻的物体下落慢，根据学过的知识，你认为他的说法对吗？

3．关于惯性系和非惯性系：选择静止或匀速直线运动的状态的物体作为参考系，这样的参考系叫做惯性系；选择变速运动的物体作为参考系，这样的参考系叫做非惯性系。牛顿运动定律适用于惯性系，对非惯性系不成立。在研究物体的运动时，我们一般选择地面或其它相对地面做匀速直线运动的物体作为参考系。 【应用指导】

[例1] 质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′则（ ） A．a′=a B．a′2a D．a′=2a

解析： 物体在粗糙水平面上滑动，受力情况如图4-3-2所示，根据牛顿第二定律得，F?Ff?ma ① 2F?Ff?ma ②

/FN Ff F G 图4-3-2 两式相比得a′>2a，故选项C正确。

说明：本题产生错误的原因是没有对物体进行受力分析及对牛顿第二定律的错误理解造成的。在公式F=ma中的F应当指物体受到的合外力。不注重对概念、规律内涵的认识，想当然地解题，是初学者常犯的错误，应注意加以克服。

[例2]如图4-3-3所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直

方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg，（g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况 （2）求悬线对球的拉力 解析：（1）小球和车厢组成一个整体，它们的加速度是相同的，对小球进行受力分析如图4-3-4所示。 a?F合m?gtan37?2

图4-3-3 F F合 mg 图4-3-4 ?34g

加速度方向向右，车厢做向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。 （2）由图4-3-4可知，悬线对球的拉力大小为

F?mgcos37??12.5N

说明：这是一道简单的连接体问题，正确选取研究对象至关重要，另外分析车厢的运动要考虑它的双向性。

[例3]如图4-3-5所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对电梯面的压力是其重力的6/5，则人与电梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

解析：对人受力分析：重力mg、支持力FN、摩擦力Ff，由加速度的方向可推知摩擦力水平向右。分解加速度如图4-3-6所示。其中 ax?acos30,ay?asin30根据牛顿第二定律可得：

Ff?macos30?a 30° 图4-3-5 ??ay

?a ax FN?mg?masin30所以，

Ffmg?35图4-3-6

说明：平行四边形定则（或正交分解法）是一切矢量的运算法则，在有些情况下分解加速度比分解力更为简单。

[例4]小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，如图4-3-7所示，在剪断细线瞬间，A、B的加速度各是多少？方向如何？

解析：本题考查的是牛顿第二定律的瞬时性。对A、B分别进行受力分析，如图4-3-8所示，其中弹簧弹力F1?2mg，细线弹力F2?3mg。在剪断细线的瞬间，细线对A球的拉力立即消失，而弹簧的形变尚未来得及改变，弹簧对A、B球的弹力也未消失，对A、B两球分别应用牛顿第二定律，可得aA?mg?F1m?3g

F2 A B 图4-3-7 F1 A mg F1 图4-3-8 B 2mg 方向向下；aB?0

说明：刚性绳的形变是微小形变，在剪断的瞬间弹力立即消失，即弹力发生突变；弹簧的形

变量大，形变恢复要较长时间，弹力不能突变，即弹簧弹力在剪断瞬间仍然维持原来的大小和方向。

【同步练习】 巩固型

1．下列说法中正确的是（ ）

A．物体所受合力为零时，物体的速度为零

B．物体所受合力越大，则加速度越大，速度也越大 C．物体的速度方向一定与物体受到的合力的方向一致 D．物体的加速度方向一定与物体受到的合力方向相同

2．在牛顿第二定律公式F=kma中，比例系数k的数值（ ） A．在任何情况下都等于1

B．k的数值是由质量、加速度和力三者的大小所决定的 C．k的数值是由质量、加速度和力三者的单位所决定的 D．在国际单位制中，k的数值一定等于1

3．有一恒力F施于质量为m1的物体上，产生的加速度为a1，施于质量为m2，的物体上产生的加速度为a2；若此恒力F施于质量为（m1+ m2）的物体上，产生的加速度是（ ） A． a1+ a2 B． （a1+ a2）/2 C．a1a2 D． a1a2 /（a1+ a2）

4．质量为1kg的物体受3N和4N的两个共点力作用，物体的加速度可能是（ ） A． 5m/s2 B．7 m/s2 C．8 m/s2 D．9 m/s2

5．一物体受几个力的作用而处于静止状态，若保持其他力恒定而将其中一个力F1逐渐减中到零（保持方向不变），然后又将F1逐渐恢复到原状，在这个过程中，物体的（ ） A．加速度增大，速度增大 B．加速度减小，速度减小

C．加速度先增大后减小，速度一直增大 D．加速度和速度都是先增大后减小

6．如图4-3-9所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两小球的质量分别为m和2m，在烧断细线的瞬间，a、b两球的加速度为（ ）

A．0，g B．-g ，g C．-2 g ，g D．2 g，0

7．A、B、C分别为大小、形状完全相同的实心木球、实心铁球和空心铁球，但A、C球质量相同，三球同时从同一高度从静止开始下落，若受到的空气阻力相同，则（ ） A．A球下落的加速度最大 B．B球下落的加速度最大 C．C球下落的加速度最大 D．三球落地时是同一时刻 提高型

8．下列对于牛顿第二定律的表达式F合?ma及其变形式的理解，正确的是（ ） A．由F合?ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比

a b 图4-3-9

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