广东省佛山市普通高中2012届高三上学期教学质量检测(1)（数学理

广东省佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)

理科数学

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：

1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知i是虚数单位，m、n?R，且m?i?1?ni，则

A．?1

B．1

m?ni? m?ni

D．i

C．?i

2．下列函数中既是奇函数，又在区间??1,1?上是增函数的为

A．y?x B．y?sinx C．y?e?e D．y??x

3．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前5项和S5?

A．10 B．15 C．20

2x?x3 D．30

4．“关于x的不等式x?2ax?a?0的解集为R”是“0?a?1”

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为

A. 63 B．8 C．83

D．12

6．已知点P是抛物线x?4y上的一个动点，则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离

之和的最小值为

2A．917 B．5 C．22 D．

227．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在?20,45?岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是

A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁

8．对于非空集合A,B，定义运算：A?B?{x|x?A?B,且x?A?B}，

已知M?{x|a?x?b},N?{x|c?x?d}，其中a、b、c、d满足a?b?c?d，

ab?cd?0，则M?N?

A. (a,d)?(b,c) B.(c,a]?[b,d) C. (a,c]?[d,b) D.(c,a)?(d,b) 二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(9～13题)

9．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则a?_______________. 10．函数y? 高一 高二 合唱社 45 15 粤曲社 30 10 书法社 a 20 3sinx?sin(x?)的最小正周期是 ___________.

2??0?x?2,?11．已知不等式组?x?y?2?0,所表示的平面区域的面积为4，则k的值为__________.

?kx?y?2?0?b?4，则12．已知向量a?(x,2)，b?(1,y)，其中x?0,y?0.若a?13．对任意实数a,b，函数F(a,b)?12?的最小值为 . xy1(a?b?|a?b|)，如果函数f(x)??x2?2x?3, 2g(x)?x?1，那么函数G(x)?F?f(x),g(x)?的最大值等于 .

(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)

14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线l的方程为?cos(??的距离为__________.

15.（几何证明选讲）如图，P为圆O外一点，由P引圆O 的切线PA与圆O切于A点，引圆O的割线PB与圆O交于

C A

?3)?1?，则点M(1,)到直线l22B C点.已知AB?AC， PA?2,PC?1.则圆O的面积为 . P

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足A?C?2B，且cos(B?C)??（1）求cosC的值；

（2）若a?5，求△ABC的面积.

17．（本题满分14分）

?如图，三棱锥P?ABC中，PB?底面ABC，?BCA?90，PB?BC?CA?2，E为PC的中

11. 14点，点F在PA上，且2PF?FA. （1）求证：平面PAC?平面BEF；

（2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角 （锐角）的余弦值.

18．（本题满分13分）

佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命?（单位：月）服从正态分布N(?,?)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2. （1）求这种灯管的平均使用寿命?；

（2）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.

219．（本题满分12分）

已知圆C1:(x?4)2?y2?1，圆C2:x2?(y?2)2?1，动点P到圆C1,C2上点的距离的最小值相等. （1）求点P的轨迹方程；

（2）点P的轨迹上是否存在点Q，使得点Q到点A(?22,0)的距离减去点Q到点B(22,0)的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由. 20．（本题满分14分）

设a?R,函数f(x)?lnx?ax.

(1) 若a?2，求曲线y?f(x)在P?1,?2?处的切线方程； (2) 若f(x)无零点,求实数a的取值范围；

(3) 若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证: x1?x2?e2.

21．（本题满分14分）

*2设n?N，圆Cn：x2?y2?Rn(Rn?0)与y轴正半轴的交点为M，与曲线y?x的交点为

1N(,yn)，直线MN与x轴的交点为A(an,0). n(1)用n表示Rn和an; (2)求证:an?an?1?2;

(3)设Sn?a1?a2?a3???an,Tn?1?

1117S?2n3????,求证:?n?. 23n5Tn2

2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）

数学试题（理科）参考答案和评分标准

一、选择题：（每题5分，共40分） 题号 选项 1 D 2 B 3 B 4 A 5 A 6 B 7 C 8 C 二、填空题（每题5分，共30分） 9．30 10．2? 11．1 12．

993?1 13． 3 14． 15．? 442三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）

解：（1）∵A?C?2B，且A?B?C??，∴B??3 ???????1分

∵cos(B?C)??11532,∴sin(B?C)?1?cos(B?C)? ???????3分 1414 ∴cosC?cos???B?C??B???cos(B?C)cosB?sin(B?C)sinB ??1115331???? ???????6分 4214272（2）由（1）可得sinC?1?cosC? 在△ABC中，由正弦定理

43 ???????8分 7cba?? sinCsinBsinAasinCbsinA?8 , b??5 ???????10分 ∴c?sinAa三角形面积S?113acsinB??5?8??103. ???????12分 22217． （本题满分14分）

（1）证明：∵PB?底面ABC，且AC?底面ABC， ∴AC?PB ???????1分

?由?BCA?90，可得AC?CB ??????????2分

又?PB?CB?B ，∴AC?平面PBC ??????????3分 注意到BE?平面PBC， ∴AC?BE ??????????4分

?PB?BC,E为PC中点，∴BE?PC ??????????5分

?PC?AC?C， BE?平面PAC ??????????6分

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