新课标（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三名校理科最新试题精选：

新课标（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三名校理科最新试题精选：导数与积分

姓名____________班级___________学号____________分数______________

一、选择题

1 ．（宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（理）试题）若函数

f?x??ex?x3,x?R,则函数的极值点

（ ）

D．3

的个数是

A．0

B．1 C．2

2 ．（吉林省吉林市普通中学2013届高三下学期期中复习检测数学（理）试题）过点

?1,?1?且与曲线y?x3?2x相切的切线方程为

A．x?y?2?0,或5x?4y?1?0 C．x?y?2?0

（ ）

B．x?y?2?0

D．x?y?2?0,或4x?5y?1?0

3 ．（黑龙江省哈三中2012届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题）已知定义在R上的奇函数f(x),设

其导函数为f'(x),当x?(??,0]时,恒有xf'(x)?f(?x),令F(x)?xf(x),则满足

F(3)?F(2x?1)的实数x的取值范围是

A．??1,2?

B．??1,（ ）

??1?? 2?C．??1?,2? 2??D．??2,1?

4 ．（黑龙江省哈三中2012届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题）若

?a11(2x?)dx?3?ln2(a?1),

x（ ）

则a的值是 A．2

B．3 C．4 D．6

5 ．（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（理)试题）已知函数

f(x)?ex?x2,g(x)?ax?b(a?0),若对?x1?[0,2],?x2?[0,2],使得f(x1)?g(x2),则实数

a,b的取值范围是 e2?5A．0?a?,b?1

2e2?5C．a?,b?1

2e2?5B．0?a?,b?1

2e2?5D．a?,b?1

2（ ）

6 ．（黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学（理)试题）设点P在曲线

y?ex上,点Q在曲线

（ ）

1y?1?(x?0)上,则|PQ|的最小值为

xA．2(e?1) 2B．2(e?1)

C．2 2D．2

x3mx2?(m?n)x?1?7 ．（黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学（理)试题）已知函数y?的两个极32第1页，共29页

值点分别为x1,x2,且x1?(0,1),x2?(1,??),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数y?loga(x?4)(a?1)的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为 （ ） A．(1,3]

B．(1,3)

C．(3,??)

D．[3,??)

8 ．（黑龙江哈尔滨市九中2013届高三第五次月考数学（理）试题）定义域为R的连续函数

f?x?,对任意x（ ）

都有f?x??f?4?x?,且其导函数f?(x)满足(x?2)f?(x)?0,则当2?a?4时,有 A．f2a?f?2??f?log2a? C．f?2??f?log2a??f2a

??B．f?2??f2a?f?log2a? D．f?log2a??f2a?f?2?

??????9 ．（黑龙江哈尔滨市九中2013届高三第五次月考数学（理）试题）(2x?a)的展开式中,x的系数等于40,

52则

?a0(ex?2x)dx等于

B．e?1

C．1

D．e?1

（ ）

A．e

二、填空题

10．（吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学（理）试题）对于三次函数

f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)给出定义:设f?(x)是函数y?f(x)的导数,f??(x)是函数

f?(x)的导数,若方程f??(x)?0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”,某

同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数f(x)?13125x?x?3x?,请你根据上面探究结果,计算3212f(1232012)?f()?f()?...?f()=______________. 2013201320132013x以及x轴所围成的图形

11．（吉林省2013年高三复习质量监测数学（理）试题）由直线y=x-3,曲线y=2的面积是_____

12．（黑龙江哈尔滨市九中2013届高三第五次月考数学（理）试题）给出下列命题:

??a??bx?必过(x,y); ① 线性回归方程 y② 函数f(x)?e?x的零点有2个;

③ 函数y?sinxx????,??的图象与x轴围成的图形面积是S?④ 函数y?sin2x是偶函数,且在区间?0,2x2????sinxdx;

?????内单调递增; ??4?第2页，共29页

⑤ 函数y?sin?2x??????的最小正周期为?. 6?其中真命题的序号是_________________________.

13．（2013年宁夏回族自治区石嘴山市高三第一次联考理科数学试题）下列四个命题:①抛物线

y2?2px(p?0)的焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A(x1,y1),

B(x2,y2),则|AB|?x1?x2?p;②若(2x?1)10?a0?a1x?a2x2??a10x10, 2则a0?a1?a2??a10?210;③函数f(x)?e?x?ex切线斜率的最大值是-2; ④若函数f(x)满足f(1)?1且f(x?1)?2f(x),则f(1)?f(2)??f(10)?1023. 其中正确的命题的序号是 ___________________(把你认为正确的命题序号都填上).

?x?1,?1?x?014．（2013年宁夏回族自治区石嘴山市高三第一次联考理科数学试题）函数f(x)????的图象与xcosx,0?x???2轴所围成的封闭图形的面积为_______

三、解答题

15．（宁夏育才中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知函数f(x)?1?a1?ln(a为常数). xx(Ⅰ)当a=1时,求函数g(x)=f(x)﹣2x的单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围; (Ⅲ)已知n∈N且n≥3,求证:ln

16．（宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设函数f(x)?x?*n?11111

(I)讨论f(x)的单调性;

(II)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k,问:是否存在a,使得k?2?a?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.

17．（宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(理)试题）已知函数g?x??x,f?x??g?x??ax. lnx(Ⅰ)求函数g?x?的单调区间;

(Ⅱ)若函数f?x?在?1,???上是减函数,求实数a的最小值;

2?e,e(Ⅲ)若?x1,x2????,使f?x1??f??x2??a(a?0)成立,求实数a的取值范围.

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18．（宁夏银川市育才中学2013届高三第五次月考数学（理）试题 ）已知函数f(x)?px?p?2lnx. x(1)若p?2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线;

(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围; (3)设函数g(x)?

19．（宁夏银川二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数

2e,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)?g(x0)成立,求实数p的取值范围. xf(x)?(x2?ax?2a2?3a)ex(x?R),

其中a?R当a?0时,求函数y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(1) 讨论f(x)的单调性; 当a?1时,求函数f(x)在[?3,0]上的最大值和最小值. (参考数据:e?2.718e?7.389)

20．（吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学（理）试题）已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R).

2(Ⅰ)若a??1,求函数f(x)的单调区间并比较f(x)与f(1)的大小关系

(Ⅱ)若函数y?f(x)的图象在点?2,f(2)?处的切线的倾斜角为45?,对于任意的t?1,2,函数

??m??g(x)?x3?x2?f?(x)??在区间?t,3?上总不是单调函数,求m的取值范围;

2??(Ⅲ)求证:

21．（吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）设函数f(x)?x?ax.

lnxln2ln3ln4lnn1????????(n?2,n?N*). 234nn(Ⅰ)若函数f(x)在(1， ??)上为减函数,求实数a的最小值;

(Ⅱ)若存在x1，x2?[e，e2],使f(x1)≤f?(x2)＋a成立,求实数a的取值范围.

22．（吉林省吉林市普通中学2013届高三下学期期中复习检测数学（理）试题）已知2013年2月10日春节.

某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售,通过市场调查,预测黄瓜的价格f(x)(单位:元/kg)与时间x(x表示距2月10日的天数,单位:天,x??0,8?)的数据如下表:

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时间x 价格f(x) 8 8 6 4 2 20 (Ⅰ)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f(x)与上市时间x的变化关

系:f(x)?ax?b,f(x)?ax2+bx?c,f(x)?a?bx,f(x)?a?logbx,其中a?0;并求出此函数; (Ⅱ)为了控制黄瓜的价格,不使黄瓜的价格过于偏高,经过市场调研,引入一控制函数

h(x)?ex?(12?2m)x?39.(x?0)m称为控制系数.

求证:当m>ln2?1时,总有f(x)?h(x).

23．（吉林省2013年高三复习质量监测数学（理）试题）设函数f(x) =x2 + bx - a·lnx.

(I) 若x=2是函数f(x)的极值点,1和x0是函数f(x)的两个不同零点,且x0∈(n,n+1),n∈N,求n

(II) 若对任意b∈[ - 2 ,- 1 ], 都存在x∈(1 ,e )(e 为自然对数的底数),使得f(x)<0成立,求实数a 的取值范围.

24．（黑龙江省教研联合体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题 ）已知函数

f(x)?ln(x?a)?x2?x,

在点x?0处取极值

(Ⅰ)求实数a的值

(Ⅱ)若关于x的方程f(x)??

25．（黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版，含答案） ）已知a,b?R,

5x?b在区间[0,2]上有两个不等的实根,求b的取值范围 2函数f(x)?a?ln(x?1)的图像与g(x)?1312x?x?bx的图像的交点(0,0)处有公共切线. 32(Ⅰ)证明:不等式f(x)?g(x)对一切x?(?1,??)恒成立; (Ⅱ)设?1?x1?x2,当x?(x1,x2)时,证明:

f(x)?f(x1)f(x)?f(x2)?x?x1x?x2

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