2019高考数学专题三含导函数的抽象函数的构造精准培优专练文

2019高考数学(文科)精准培优专练 培优点三 含导函数的抽象函数的构造

1．对于f'?x??a?a?0?，可构造h?x??f?x??ax

例1：函数f?x?的定义域为R，f(?1)?2，对任意x?R，f?(x)?2，则f?x??2x?4的解集为（ ） A．(?1,1) 【答案】B

【解析】构造函数G?x??f?x??2x?4，所以G?(x)?f?(x)?2，由于对任意x?R，f?(x)?2， 所以G?(x)?f?(x)?2?0恒成立，所以G?x??f?x??2x?4是R上的增函数， 又由于G(?1)?f(?1)?2?(?1)?4?0，所以G?x??f?x??2x?4?0， ??)． 即f?x??2x?4的解集为(?1，??) B．(?1，?1) C．(??，??) D．(??，

2．对于xf'?x??f?x??0，构造h?x??xf?x?；对于xf'?x??f?x??0，构造h?x??f?x?x

例2：已知函数y?f?x?的图象关于y轴对称，且当x????,0?，f?x??xf??x??0成立， a?20.2f?20.2?，b?log?3f?log?3?，c?log39f?log39?，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a?b?c 【答案】D

【解析】因为函数y?f?x?关于y轴对称，所以函数y?xf?x?为奇函数．

??因为??xf?x????f?x??xf??x?，所以当x????,0?时，??xf?x????f?x??xf??x??0，函数

B．a?c?b C．c?b?a D．b?a?c

y?xf?x?单调递减，当x??0,???时，函数y?xf?x?单调递减．

因为1?20.2?2，0?log?3?1，log39?2，所以0?log?3?20.2?log39，所以b?a?c．

3．对于f'(x)?f(x)?0，构造h?x??exf?x?；对于f'(x)?f(x)或f'(x)?f(x)?0，构造

h(x)?f(x) ex1

例3：已知f?x?为R上的可导函数，且?x?R，均有f?x??f??x?，则有（ ） A．e2016f(?2016)?f(0)，f(2016)?e2016f(0)

B．e2016f(?2016)?f(0)，f(2016)?e2016f(0) C．e2016f(?2016)?f(0)，f(2016)?e2016f(0) D．e2016f(?2016)?f(0)，f(2016)?e2016f(0) 【答案】D

【解析】构造函数g?x??f?x?ex，则g??x??f??x?ex??ex??f?x??e?x2?f??x??f?x?exf?x?ex，

因为?x?R均有f?x??f??x?并且ex?0，所以g??x??0，故函数g?x??递减，

所以g(?2016)?g(0)，g(2016)?g(0)，即

在R上单调

f(2016)f(?2016)，?f(0)， ?f(0)e2016e?2016也就是e2016f(?2016)?f(0)，f(2016)?e2016f(0)．

4．f(x)与sinx，cosx构造

????例4：已知函数y?f?x?对任意的x???,?满足f??x?cosx?f?x?sinx?0，则（ ）

?22????A．f?0??2f??

?4???????C．2f???f??

?3??4????B．f?0???f???

?3???????D．2f????f???

?3??4?【答案】D

【解析】提示：构造函数g(x)?

f(x)． cosx对点增分集训

2

一、选择题

1．若函数y?f?x?在R上可导且满足不等式xf?(x)?f(x)?0恒成立，对任意正数a、b，若a?b， 则必有（ ）

A．af(b)?bf(a) 【答案】C

【解析】由已知xf?(x)?f(x)?0∴构造函数F?x??xf?x?， 则F?(x)?xf?(x)?f(x)?0，从而F?x?在R上为增函数。 ∵a?b，∴F(a)?F(b)，即af(a)?bf(b)，故选C． 2．已知函数f?x??x?R?满足f?1??1，且f??x??A．?x??1?x?1? 【答案】D

?x1??11?【解析】构造新函数F(x)?f(x)????，则F(1)?f(1)?????1?1?0，

?22??22?B．bf(a)?af(b) C．af(a)?bf(b) D．bf(b)?af(a)

1x1，则f?x???的解集为（ ） 222B．?x?x??1? C．x?x??1或x?1? D．?x?x?1?

?F'(x)?f'(x)?11，对任意x?R，有F'(x)?f'(x)??0，即函数F?x?在R上单调递减， 22所以F(x)?0的解集为(1,??)，即f?x??x1?的解集为(1,??)，故选D． 223．已知函数f?x?的定义域为R，f??x?为f?x?的导函数，且f?x???x?1?f??x??0，则（ ） A．f?1??0 【答案】C

【解析】由题得[?x?1?f?x?]'?0，设g?x???x?1?f?x?，所以函数g?x?在R上单调递增， 因为g?1??0，所以当x?1时，g?x??0；当x?1时，g?x??0． 当x?1时，g?x??0，?x?1?f?x??0，所以f?x??0． 当x?1时，g?x??0，?x?1?f?x??0，所以f?x??0． 当x?1时，f?1???1?1?f??1??0，所以f?1??0．

3

B．f?x??0 C．f?x??0 D．?x?1?f?x??0

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