数理统计课后答案(4)

(1) 试建立了儿子身高关于父亲身高的回归直线方程

(2) 检验儿子身高关于父亲身高的回归直线方程是否显著成立？t0.025(8)?2.306 （3）父亲身高为70，试对儿子身高进行置信度为95%的区间预测

35、F?11.31?F0.05(3,16),即不同的方式推销商品的效果有显著差异

某商店采用四种不同的方式推销商品。为检验不同的方式推销商品的效果是否有显著差异随机抽取子样，得到如下数据：（??0.05,F0.05(3,16)?3.24）

方式1 77 86 80 88 84

计算F统计量，并以??0.05的显著水平作出统计决策。

方式2 95 92 82 91 89 方式3 72 77 68 82 75 方式4 80 84 79 70 82 四、证明题

1、设X1,X2,?,Xn(n?2)来自正态母体X，母体X的数学期望?及方差?均存在，

2?1,??2,??3,??4均是母体X的数学期望?的无偏估计。其中求证：??1?X1,??2???3? ?1(X1?Xn) 21?4?X (X1?2X2?3X3),?62、假设随机变量X服从分布F(n,n)时，求证：P(X?1)?P?X?1??0.5 3、设X1,X2,?,Xn(n?2)来自正态母体X，母体X的方差?存在，S求证：S*22*2为子样方差，

为?的无偏估计。

224、假设母体X的数学期望?和方差?均存在，X1,X2,?,Xn来自母体X，求证：X1n与W都是母体期望?的无偏估计，且DX?DW。其中X??Xi，

ni?1W??aiXi,(?ai?1)

i?1i?1nn

5、已知T~t(n)，证明T2~F(1,n)

6、设母体X的k阶矩?k?E(Xik)存在，X1,X2,?,Xn来自母体X,证明子样k阶矩

1nkAk??Xi为母体的k阶矩?k?E(Xik)的无偏估计。

ni?1

1x?1??x?011?e7、设母体X的密度函数为f(x)??? 试证X是?的无偏估计，而不是

X?x?0?0?的无偏估计。

??2X,???8、设母体X~U(0,?)，证明?12 （X1,X2,?,Xn来自母体X的子样）

nmax(X1,X2,?,Xn)均是?的无偏估计 n?1

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