数理统计课后答案(3)

某种导线的电阻X~N(?,0.0052)，现从新生产的一批导线中抽取9根，得s?0.009?。 （1）对于??0.05，能否据此认为新生产的一批导线的稳定性无变化？ （2）求母体方差?的95%的置信区间 16、母体均值?的置信区间为x?t0.0252s*n 答： ( 99.05 , 100.91 )

某厂用自动包装机包装糖，每包糖的重量X~N(?,?2)，某日开工后，测得9包糖的重量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5 (单位：千克) 试求母体均值?的置信区间，给定置信水平为0.95。 17、?1??2的的置信区间为

X?Y?t?(n1?n2?2)S2**211*2(n1?1)S1*2?(n2?1)S2（ -0.88 , 2.04 ） ?,S?n1n2n1?n2?2

设有甲、乙两种安眠药，现在比较它们的治疗效果，X表示失眠患者服用甲药后睡眠时间

的延长时数，Y表示失眠患者服用乙药后睡眠时间的延长时数，随机地选取20人，10人服

22用甲药，10人服用乙药，经计算得x?2.33,s1?1.9;y?1.75,s2?2.9，设

X~N(?1,?2),Y~N(?2,?2)；求?1??2的置信度为95%的置信区间。

?S1*2?S1*2??*2*2SS?1222? ( 0.45 , 2.79 ) ,18、2的置信区间为 ??F0.95(17,12)F0.05(17,12)??2????研究由机器A和B生产的钢管的内径，随机地抽取机器A生产的管子18根，测得子样方差

2s12?0.34，抽取机器B生产的管子13根，测得子样方差s2?0.29，设两子样独立，且由

?12机器A和B生产的钢管的内径服从正态分布N(?1,?),N(?2,?)，试求母体方差比2的

?22122置信度为90%的置信区间。

(n?1)S*219、?的置信区间（ ） ,22?0.05(n?1)?0.95(n?1)2(n?1)S*2 ?的置信区间 ( 0.0575 , 0.1713 )

222?的置信区间 ( 0.2398 , 0.4139 )

2设某种材料的强度X~N(?,?)，?,?未知，现从中抽取20件进行强度测试，以kg/cm

为强度单位，由20件子样得子样方差s间。

*2?0.0912，求?2和?的置信度为90%的置信区

?m1mm???20、p的置信区间为

?n?u??n?n(1?n)? （ 0.504 , 0.696 ）

2?? 也可用中心极限定理作近似计算，所得答案为 ( 0.50 , 0.69 )

设自一大批产品中随机抽取100个样品，得一级品50个，求这批产品的一级中率p的置信度为95%的置信区间。 21、?的置信区间为x?u0.025?n,，u0.0251800000?500?n?27.65 n 即这家广告公司应取28个商店作子样

一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费有多少。经验表明，母体方差约为1800000，如果置信度为95%，并要使估计值处在母体均值附近500元的范围内，这家广告公司应取多大的子样？ 22、似然函数L(?)?()e1n?1?i?1?xin???X ?的极大似然估计量?设电视机的首次故障时间X服从指数分布，??EX，试导出?的极大似然估计量和矩估

计。

23、?1??2的置信区间为 x1?x2?t?(n1?n2?2)s2**2*2?(n2?1)s211*2(n1?1)s1 (-10.2 , -2.4 ) ?,S?n1n2n1?n2?2为了比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位银行职员随

机地安排了10个顾客，并记录下为每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟）相应的子样均值和方差为：x1?22.2,x2?28.5;s1?16.63,s2?18.92。假设每位职员为顾客办理账单所需的时间服从正态分布，且方差相等，求母体平均值差的置信度为95%的区间估计。

24、p1?p2的置信区间为

*2*2mmm1m2mm1m11m??u??(1?1)??2(1?2)，1?0.18，2?0.14

2n1n2n1n2n1n1n1n2n2n2 所以p1?p2的置信区间为 ( 0.0079 , 0.0721 )

某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较，他们从两个城市中分别随机

地调查了1000个成年人，其中看过该广告的比例分别为0.18和0.14，试求两个城市成年人中看过该广告的比例之差的置信度为95%的置信区间。

25、H0：??1200 H1：??1200 取检验统计量U?X?1200

300100拒绝域J???u?u?? 答案：不能认为该厂的显像管质量大大高于规定标准

电视机显像管批量生产的质量标准为平均寿命1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取100件为子样，测得其平均寿命为1245小时。能否据此认为该厂的显像管质量大大高于规定标准？ 26、H0：??5 H1：??5 取检验统计量T?拒绝域J??t?t?(n?1) 计算得t?2??X?5 *Sn5.3?5?10?3.16 0.3（1）??0.05?t?t0.025(9)，所以在0.05的显著水平下不能认为机器性能良好 （2）??0.01?t?t0.05(9)，所以在0.01的显著水平下可认为机器性能良好

某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块为子样，测得其平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试分别以0.05和0.01的显著水平检验机器性能是否良好？（假设肥皂厚度服从正态分布） 27、检验H0：?1??2 H1：?1??2 U?X1?X2?21n1??22 拒绝域J??|u|?u??2?

n2计算得故可拒绝H0，认为两种方法生产的产品的平均抗拉强度是有显著差别

有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为8kg，第二种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为10kg。从两种方法生产的产品各抽取一个子样，子样容量分别为32和40，测得

x1?50kg,x2?44kg。问这两种方法生产的产品的平均抗拉强度是否有显著差别

??0.05,z0.025?1.96

28、检验H0：?1??2 H1：?1??2 检验统计量T?X1?X2S*11?n1n2 拒绝域J???t?t?? 经计算得不能认为用第二种工艺组

装产品所需的时间比用第一种工艺组装产品所需的时间短。

一个车间研究用两种不同的工艺组装产品所用的时间是否相同，让一个组的10名工人用第一种工艺组装产品，平均所需的时间为26.1分钟，子样标准差为12分钟；另一组的8名工人用第二种工艺组装产品，平均所需的时间为17.6分钟，子样标准差为10.5分钟，已知用两种工艺组装产品所需的时间服从正态分布，且方差相等，问能否认为用第二种工艺组装产品所需的时间比用第一种工艺组装产品所需的时间短？

??0.05,t0.05(16)?1.7459

29、H0：??250 H1：??250 取检验统计量U?X?250

3025拒绝域J???u?u?? 计算得拒绝H0，可认这种化肥是否使小麦明显增产

某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg，其标准差为30kg。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样结果为平均产量为270kg。问这种化肥是否使小麦明显增产？ ??0.05 30、H0：p?0.05 H1：p?0.05

U?m?0.05n 接受H0：p?0.05，批食品能否出厂 mm(1?)nnn

某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250kg。今从一批该食品中任意抽取50袋，发

现有6袋低于250kg。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，该批食品能否出厂？ ??0.05

31、H0：??225 H1：??225 取检验统计量T?X?225 *Sn拒绝域J???t?t?(n?1)?， 不能拒绝H0，不能认为元件的平均寿命大于225小时。

某种电子元件的寿命服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时。

??0.05,t0.05(15)?1.7531

???26652.8?170.1603x （3）0.996817 32、（1）0.998407 （2）y??（4）t???

2＝35.39138＞1.7531线性关系和回归系数显著 (x?x)?ii?1n

某电器经销公司在6个城市设有经销处，公司发现彩电销售量与该城市居民户数多少有很大关系，并希望通过居民户数多少来预测其彩电销售量。下表是有关彩电销售量与城市居民户数的统计数据： 城市编号 1 2 3 4 5 6 销售量 5425 6319 6827 7743 8365 8916 户数 (万户) 189 193 197 202 206 209 要求：(1)计算彩电销售量与城市居民户数之间的线性相关系数；

（2）拟合彩电销售量对城居民户数的回归直线；

(3)计算判定系数R

(4)对回归方程的线性关系和回归系数进行显著性检验 (??0.05)，并对结果作简要分析。 33、F?2SA/(l?1)68.4/4?4.5＞3.48 计算得F?38/10Se/(n?l)在每种温度下各做三次试验，测得其得率(%)如下： 温度 得率 A1 86 85 83 A2 86 88 87 A3 90 88 92 A4 84 83 88 检验温度对该化工产品的得率是否有显著影响。

??0.4565x?36.589 34、(1) y?b (2) H0:b?0 检验统计量t?lxx?14.9>t0.025(8)?2.306

??故儿子身高关于父亲身高的回归直线方程显著成立

?0?0.4646?70?35.977?68.499 (3) x0?70?y1(x0?x)221?2l]?0.4322 ?0?t???1????,?[lyy?b 区间预测为yxx2nlxxn?2 故y0的区间预测为 ( 67.656 , 69.345 )

测量9对做父子的身高，所得数据如下(单位：英

父亲身高x 60 62 64 66 67 68 70 72 74 儿子身高y 63.6 65.2 66 66.9 67.1 67.8 68.3 70.1 70

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