文科小综合--数列(2)

11.已知曲线C：y?ex（其中e为自然对数的底数）在点P?1,e?处的切线与x轴交于点Q1，

C在点P1处的切线与x轴交于点Q2，过点Q2过点Q1作x轴的垂线交曲线C于点P1，曲线

作x轴的垂线交曲线C于点P2，……，依次下去得到一系列点P1、P2、……、Pn，设点Pn的坐标为?xn,yn?（n?N）．

*（Ⅰ）分别求xn与yn的表达式； （Ⅱ）求

12. 在数列?an?中，a1?xy．

iii?1n?2,an?1??an??n?1?(2??)2n(n?N?,??0)

an2?()n}是等差数列；

（1） 求证：数列{?n?（2） 求数列?an?的前n项和Sn；

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13. 在等差数列?an?中，公差d ? 0，且a5?6， （1）求a4?a6的值．

（2）当a3?3时，在数列?an?中是否存在一项am（m正整数），使得 a3 ，a5 ，am 成等比数列，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

（3）若自然数n1 , n2 , n3 , ??? , nt ,??? , (t为正整数)满足5< n1

214. 已知二次函数f(x)?ax?bx满足条件:①f(0)?f(1); ②f(x)的最小值为?1. 8(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

?4?(Ⅱ)设数列{an}的前n项积为Tn, 且Tn???, 求数列{an}的通项公式;

?5?(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若5f(an)是bn与an的等差中项, 试问数列{bn}中第几项的

值最小? 求出这个最小值.

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f(n)15. 已知函数f（x）=x－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点

+

为（xn+1, 0）（n?N ）， （Ⅰ）用xn表示xn+1；

x?2（Ⅱ）若x1=4，记an=lgn，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公

xn?2式；

（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.

2

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2010届高三文科数学小综合专题练习——数列

参考答案

1. 解：(1)设等比数列?an?的公比为q.

2则由等比数列的通项公式an?a1qn?1得a3?a1q3?1,?q?8?4, 2又an?0,?q?2LL2分

???数列?an?的通项公式是an?2?2n?1?2nLL?3分?.

?2?1111???L?a1a2a3an111

??111122n2??2?3?L?n?122221?21?1?nLL?6分?,

2Qn?1,?1?1?1LL?7分?, n2?1111???L??1LL ?8分?.a1a2a3an?3?由bn?2log22n?1?2n?1LL?9分?,又Qbn?bn?1?2n?1???2?n?1??1???2?常数?,

?数列?bn?是首项为3,公差为2的等差数列LL?11分?,?数列?bn?的前100项和是S100?100?3?2．解：（1）C＝－2，an?10－2n

100?99?2?10200LL ?12分?2(2T)n?a|1?|a|2??|?a5|?｜a|6??|an| a=?a?an1?a2???a－5a(6+7 =2S5－20| 20))a+6?+7?aa5 =a2(a2???a5－)a?1?1(a?2??aS=2602??9n－n , n?5 (3)Tn?? 2??40－9n?n, n?5

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3.解：Sn?a1?a2?a3????a2n?(a1?a3?a5????a2n－1)?(a2?a4?a6????a2n) ?（2＋2＋2＋???22(4n－1) ??n?2n234 .解：证法1: ∵an,an?1是关于x的方程x2?2nx?bn?0(n?N*)的两根,

1352n-12(1－4n)n(n-1）)?(3?7?11????)??3n??41－42

?an?an?1?2n, ∴??bn?anan?1. 由an?an?1?2n,得an?1?

1n?11???2???an??2n?, 33??故数列?an???211n??2?是首项为a1??,公比为?1的等比数列.

333?* 证法2: ∵an,an?1是关于x的方程x2?2nx?bn?0(n?N)的两根,

?an?an?1?2n, ∴??bn?anan?1.

1n?11n?1??a?1?2n?n?n?an?1??22?an??23????133?∵, ?1n1n1nan??2an??2an??2333 故数列?an???211n??2?是首项为a1??,公比为?1的等比数列.

333?(2)解: 由(1)得an?∴bn?anan?1 ?1n11n?1n?2????1?, 即an?2n???1?. 3331nn?1?2n???1??2n?1???1? 9??????12n?1n2???2??1. 9??∴Sn?a1?a2?a3???an ?12n2?22?23???2n???1????1??????1? 3??????n?1?n?1?1??1? ??2?2??.

3?2?

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