文科小综合--数列

2010届高三文科数学小综合专题练习——数列

东莞市第一中学羊仲石老师提供

?1. 已知数列?an?n?N是等比数列,且an?0,a1?2,a3?8.

??(1)求数列?an?的通项公式; (2)求证:

1111??????1； a1a2a3an(3)设bn?2log2an?1,求数列?bn?的前100项和.

2.数列{an}中，a1?8，a4?2，且满足an?2?an?1?常数C (1)求常数C和数列的通项公式； (2)设T20?|a1|?|a2|???|a20|， (3) Tn?|a1|?|a2|???|an|,n?N

? 1

?2n,n为奇数；3. 已知数列an=? ， 求S2n

?2n－1,n为偶数；

4 .已知数列?an?的相邻两项an,an?1是关于x的方程x2?2nx?bn?0(n?N)的两根,且

*a1?1.

(1) 求证: 数列?an???1n??2?是等比数列; 3?(2) 求数列?bn?的前n项和Sn.

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5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？

6. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少

1，本年度当地旅游业收入5估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

1. 4(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn

的表达式；

(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

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7. 在等比数列{an}(n∈N*)中，已知a1＞1，q＞0．设bn=log2an，且b1＋b3＋b5=6，b1b3b5=0．

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；

(2)若数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与an的大小．

8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1， 点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。 （1）求a1和a2的值；

（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；

（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。

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9. 已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?且3bn?bn?1?n(n?2且n?N?)． （１）求?an?的通项公式；

11119且Sn?Sn?1?an?1?，数列?bn?满足b1??424（２）求证：数列?bn?an?为等比数列; （３）求?bn?前n项和的最小值．

10. 已知等差数列?an?的前9项和为153．

（1）求a5；

（2）若a2?8，，从数列?an?中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2项，

n按原来的顺序组成一个新的数列?cn?，求数列?cn?的前n项和Sn.

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