2019届高考文科数学总复习全册精准培优专练(2)

1?1???【解析】因为f(?x)???x??cos(?x)???x??cosx??f(x)，???x??且x?0，所以

x?x???1??函数f?x?为奇函数，排除A，B．当x??时，f(x)?????cos??0，排除C，故选D．

???7．奇函数f?x?的定义域为R，若f(x?1)为偶函数，且f?1??2，则f?4??f?5?的值为（ ） A．2 【答案】A

【解析】∵f(x?1)为偶函数，∴f(?x?1)?f(x?1)，则f(?x)?f(x?2)， 又y?f?x?为奇函数，则f(?x)??f?x??f(x?2)，且f?0??0． 从而f(x?4)??f(x?2)?f?x?，y?f?x?的周期为4．

∴f?4??f?5??f?0??f?1??0?2?2．

8．函数f?x?的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y?ex关于y轴对称，则f?x?的解析式为（ ） A．f?x??ex?1 【答案】D

【解析】与y?ex的图象关于y轴对称的函数为y?e?x．依题意，f?x?的图象向右平移一个单位，

得y?e?x的图象．∴f?x?的图象由y?e?x的图象向左平移一个单位得到．∴f?x??e?(x?1)?e?x?1．

B．1 C．?1 D．?2

B．f?x??ex?1 C．f?x??e?x?1 D．f?x??e?x?1

9．使log2(?x)?x?1成立的x的取值范围是（ ） A．(?1,0) 【答案】A

【解析】在同一坐标系内作出y?log2(?x)，y?x?1的图象，知满足条件的x?(?1,0)，故选A．

B．[?1,0)

C．(?2,0)

D．[?2,0)

10．已知偶函数f?x?对于任意x?R都有f(x?1)??f?x?，且f?x?在区间?0,1?上是单调递增的，

5)，f(?1)，f?0?的大小关系是（ ） 则f(?6．A．f?0??f(?6.5)?f(?1) C．f(?1)?f(?6.5)?f?0? 【答案】A

B．f(?6.5)?f?0??f(?1) D．f(?1)?f?0??f(?6.5)

【解析】由f(x?1)??f?x?，得f(x?2)??f(x?1)?f?x?，∴函数f?x?的周期是2． ∵函数f?x?为偶函数，∴f(?6.5)?f(?0.5)?f(0.5)，f(?1)?f?1?．

∵f?x?在区间?0,1?上是单调递增的，∴f?0??f(0.5)?f?1?，即f?0??f(?6.5)?f(?1)． 11．对任意的实数x都有f(x?2)?f?x??2f?1?，若y?f(x?1)的图象关于x?1对称，且f?0??2，

则f?2015??f?2016??（ ） A．0 【答案】B

【解析】y?f(x?1)的图象关于x?1对称，则函数y?f?x?的图象关于x?0对称， 即函数f?x?是偶函数，令x??1，则f(?1?2)?f(?1)?2f?1?，

∴f?1??f?1??2f?1??0，即f?1?＝0，则f(x?2)?f?x??2f?1??0， 即f(x?2)?f?x?，则函数的周期是2，又f?0??2， 则f?2015??f?2016??f?1??f?0??0?2?2．

12．已知函数f?x??ex?1，g?x???x2?4x?3，若存在f?a??g?b?，则实数b的取值范围为（ ） A．[0,3]

B．(1,3)

D．2?2,2?2

B．2

C．3

D．4

?C．??2?2,2?2?

??【答案】D

【解析】由题可知f?x??ex?1??1，g?x???x2?4x?3??(x?2)2?1?1， 若f?a??g?b?，则g?b??(?1,1]，即?b2?4b?3??1，即b2?4b?2?0， 解得2?2?b?2?2．所以实数b的取值范围为(2?2,2?2)．

二、填空题

?1?13．设函数f?x???0??1?x?0x?0，g?x??x2f(x?1)，则函数g?x?的递减区间是_______． x?0【答案】[0,1)

?x2?【解析】由题意知g?x???0?2??xx?1x?1，函数的图象如图所示的实线部分， x?1根据图象，g?x?的减区间是[0,1)．

14．若函数f?x?(x?R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为

?x?1?x?0?x?1?， f?x???sin?x1?x?2???29?则f????4??41?f???________． ?6?【答案】

5 16【解析】由于函数f?x?是周期为4的奇函数，所以?29?f????4?．

3??41??f???f?2?4???4??6??7???3?f?2?4???f????6???4??7?f?????f?6??3?????4?3?5?7?f?????sin?16616?6?15．设函数f?x??|x?a|，g?x??x?1，对于任意的x?R，不等式f?x??g?x?恒成立，则实数a的取 值范围是________． 【答案】[?1,??)

【解析】如图作出函数f?x??|x?a|与g?x??x?1的图象，观察图象可知：当且仅当?a?1，即a??1时，不等式f?x??g?x?恒成立，因此a的取值范围是[?1,??)．

16．设定义在R上的函数f?x?同时满足以下条件：①f?x??f(?x)?0；②f?x??f(x?2)；

?1?③当0?x?1时，f?x??2x?1，则f???f?1???2??3?f???f(2)??2??5?f???________． ?2?【答案】2 【解析】依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2， ?1?∴f???f?1???2??1??f???f?1???2??1??f???f?1???2??3?f???f(2)??2??5?f?? ?2??1?f?? ?2??1?f????f(0)??2??1?f???f(0)??2?1?1?f?? ?2??1??f???f?1??f?0??22?1?21?1?20?1?2．

?2?

三、解答题

17．已知函数f(x)?ln(x?a?2)，其中a是大于0的常数． x（1）求函数f?x?的定义域；

（2）当a?(1,4)时，求函数f?x?在[2,??)上的最小值； （3）若对任意x?[2,??)恒有f?x??0，试确定a的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）ln

a；（3）(2,??)． 2ax2?2x?a【解析】（1）由x??2?0，得?0，

xx当a?1时，x2?2x?a?0恒成立，定义域为(0,??)， 当a?1时，定义域为{x|x?0且x?1}，

当0?a?1时，定义域为{x|0?x?1?1?a或x?1?1?a}．

aax2?a（2）设g(x)?x??2，当a?(1,4)，x?[2,??)时，∴g?(x)?1?2??0．

xxx2因此g?x?在[2,??)上是增函数，∴f?x?在[2,??)上是增函数．则f(x)min?f(2)?ln（3）对任意x?[2,??)，恒有f?x??0．即x?a． 2a?2?1对x?[2,??)恒成立． x∴a?3x?x2．令h?x??3x?x2，x?[2,??)．

3?9?由于h(x)???x???在[2,??)上是减函数，∴h?x?max?h?2??2．

2?4?2故a?2时，恒有f?x??0．因此实数a的取值范围为(2,??)．

18．设f?x?是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1?x)?f(1?x)，当?1?x?0时，f?x???x．

（1）判定f?x?的奇偶性；

（2）试求出函数f?x?在区间[?1,2]上的表达式．

??xx???1,0??【答案】（1）f?x?是偶函数；（2）f?x???xx??0,1?．

???x?2x??1,2?【解析】（1）∵f(1?x)?f(1?x)，∴f(?x)?f(2?x)．

又f(x?2)?f?x?，∴f(?x)?f?x?．又f?x?的定义域为R，∴f?x?是偶函数． （2）当x?[0,1]时，?x?[?1,0]，则f?x??f(?x)?x；

进而当1?x?2时，?1?x?2?0，f?x??f(x?2)??(x?2)??x?2． ??xx???1,0??故f?x???xx??0,1?．

???x?2x??1,2?

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