2019届高考文科数学总复习全册精准培优专练

培优点一 函数的图象与性质

1.单调性的判断

例１：（1）函数f?x??log1(x2?4)的单调递增区间是（ ）

2A．(0,??) B．(??,0) C．(2,??) D．(??,?2)

（2）y??x2?2x?3的单调递增区间为________． 【答案】（1）D；（2）(??,?1]，?0,1?

【解析】（1）因为y?log1t，t?0在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，

2即求函数t?x2?4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(??,?2)． （2）由题意知，当x?0时，y??x2?2x?3??(x?1)2?4；当x?0时，

y??x2?2x?3??(x?1)2?4，二次函数的图象如图．

由图象可知，函数y??x2?2x?3在(??,?1]，?0,1?上是增函数．

2．利用单调性求最值

例2：函数y?x?x?1的最小值为________． 【答案】1

【解析】易知函数y?x?x?1在[1,??)上为增函数，∴x?1时，ymin?1．

3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式

例3：（1）已知函数f?x?的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2?x1?1时，

?1?a?f恒成立，设fx?fx?(x?x)?0?????????，b?f?2?，c?f?3?，则a，b，c的2121???2?大小关系为 （ ） A．c?a?b

B．c?b?a

C．a?c?b

D．b?a?c

?1?（2）定义在R上的奇函数y?f?x?在(0,??)上递增，且f???0，则满足

?2?x的集合为________________．

??f?log1x??0的?9??1?【答案】（1）D；（2）?x|0?x?或1?x?3?

3??【解析】（1）根据已知可得函数f?x?的图象关于直线x=1对称，且在(1,??)上是减函数，

5?1??5?因为a?f????f??，且2<<3，所以b?a?c．

2?2??2??1?（2）由题意知f???0，

?2??1?f???0，由?2???11f?log1x??0得log1x?或??log1x?0

2299?9?1解得0?x?或1?x?3．

3

４．奇偶性

?1?例４：已知偶函数f?x?在区间[0,??)上单调递增，则满足f(2x?1)?f??的x的取值范围

?3?是（ ）

?12?A．?,?

?33?【答案】A

?12?B．?,?

?33??12?C．?,?

?23??12?D．?,?

?23?【解析】因为f?x?是偶函数，所以其图象关于y轴对称，又f?x?在[0,??)上单调递增，

112?1?f(2x?1)?f??，所以|2x?1|?，所以?x?．故选A．

333?3?

５．轴对称

例５：已知定义域为R的函数y?f?x?在?0,7?上只有1和3两个零点，且y?f?x?2?与

y?f?x?7?都是偶函数，则函数y?f?x?在?0,2013?上的零点个数为（ ）

A．404 【答案】C 【解析】

B．804

C．806

D．402

f?x?2?，f?x?7?为偶函数?f?x?2??f??x?2?，f?x?7??f??x?7?，

?f?x?关于

x?2，x?7轴对称，?f?x?为周期函数，且T?2??7?2??10，

?将?0,2013?划分为?0,10??10,20??2000,2010??2010,2013?

f?x?关于x?2，x?7轴对称?f?x??f?4?x?，f?x??f?14?x? f?1??f?6??0，f?8??f?14?8??f?6??0，f?3??f?4?3??f?1??0

?在?0,10?中只含有四个零点，而?0,10?010,2013所以N?201?4?804；在?2共两个，

所以一共有806个零点，故选C．

６．中心对称

?10,20??2000,2010?共201组

含有零点f?2011??f?1??0，f?2013??f?3??0?中，

例６：函数f?x?的定义域为R，若f?x?1?与f?x?1?都是奇函数，则（ ） A．f?x?是偶函数

B．f?x?是奇函数 D．f?x?3?是奇函数

C．f?x??f?x?2? 【答案】D

【解析】从已知条件入手可先看f?x?的性质，由f?x?1?，f?x?1?为奇函数分别可得到：

f?x?1???f??x?1?，f?x?1???f??x?1?，所以f?x?关于?1,0?，??1,0?中心对称，双

对称出周期可求得T?2??所以C不正确，且由已知条件无法推出一定符合A，?1???1????4，B．

对于D选项，因为T?4，所以f?x?5??f?x?1???f??x?1?，进而可推出f?x?关于?3,0?中心对称，

所以f?x?3?为f?x?图像向左平移3个单位，即关于?0,0?对称，所以f?x?3?为奇函数，D正确．

７．周期性的应用

例７：已知f?x?是定义在R上的偶函数，g?x?是定义在R上的奇函数，且g?x??f(x?1)， 则f?2017??f?2019?的值为（ ） A．?1 【答案】C

【解析】由题意，得g(?x)?f(?x?1)，∵f?x?是定义在R上的偶函数，g?x?是定义在R上的奇函数，

∴g(?x)??g?x?，f(?x)?f?x?，∴f(x?1)??f(x?1)， ∴f?x???f(x?2)，∴f?x??f(x?4)，∴f?x?的周期为4，

B．1

C．0

D．无法计算

f1，f?2019??f?3??f(?1)， ∴f?2017??（）f1?f(?1)?g?0??0，∴f?2017??f?2019??0． 又∵（）

一、选择题

1．若函数f?x??|2x?a|的单调递增区间是[3,??)，则a的值为（ ） A．?2 【答案】C

B．2

C．?6

D．6

a?a?【解析】由图象易知函数f?x??|2x?a|的单调增区间是??,???，令?=3，∴a??6．

2?2?2．已知函数y?log2(ax?1)在?1,2?上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．?0,1? 【答案】C

【解析】要使y?log2(ax?1)在?1,2?上是增函数，则a?0且a?1?0，即a?1． 3．设函数f?x??ln(1?x)?ln(1?x)，则f?x?是（ ） A．奇函数，且在(0,1)内是增函数 B．奇函数，且在(0,1)内是减函数 C．偶函数，且在(0,1)内是增函数 D．偶函数，且在(0,1)内是减函数 【答案】A

B．?1,2?

C．[1,??)

D．[2,??)

【解析】易知f?x?的定义域为(?1,1)，且f(?x)?ln(1?x)?ln(1?x)?-f?x?，则y?f?x?为奇函数，

又y?ln(1?x)与y??ln(1?x)在(0,1)上是增函数，所以f?x??ln(1?x)?ln(1?x)在(0,1)上是增函数．

?1?4．已知函数y?f?x?的图象关于x?1对称，且在(1,??)上单调递增，设a?f???，

?2?b?f?2?，

c?f?3?，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．c?b?a 【答案】B

?1??5?【解析】∵函数图象关于x?1对称，∴a?f????f??，又y?f?x?在(1,??)上单调递

?2??2?B．b?a?c C．b?c?a D．a?b?c

增，

?5?∴f(2)?f???f(3)，即b?a?c，故选B．

?2?5．已知f?x?是奇函数，g?x?是偶函数，且f(?1)?g?1??2，f?1??g(?1)?4，则g?1?等于（ ） A．4 【答案】B

B．3

C．2

D．1

???f?1??g?1??2【解析】由已知得f(?1)??f?1?，g(?1)?g?1?，则有?解得g?1??3．

f1?g1?4??????1??6．函数f(x)??x??cosx(???x??且x?0)的图象可能为（ ）

x??

【答案】D

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