专题一 - 曲线运动 - 运动的合成与分解（教师版）(3)

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9.一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是( ) A．三把刀在击中板时动能相同 B．三次飞行时间之比为1∶2∶3 C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1

D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3 【答案】D

【详解】初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……；(2)前h、前2h、前3h……所用的时间之比为1∶2∶3∶…….对末速度为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律(从后往前用)．三把刀在击中板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所用的时间长一些，选项B错误；三次初速度竖直分量之比等于3∶2∶1，选项C错误．只有选项D正确． 10．一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图所示．已知河宽为80 m，河水水流的速度为5 m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100 m．现有一种船，它在静水中的行驶速度为4 m/s，若使用这种船渡河，且沿直线运动，则 ( )

A．它可以正常来往于A、B两个码头 B．它只能从A驶向B，无法返回 C．它只能从B驶向A，无法返回 D．无法判断 【答案】B

【详解】由于河宽d＝80 m，A、B间沿水流方向的距离为l＝100 m，所以当船头指向正对岸dv船

时有l＝，此时合速度刚好沿AB的连线，可以使船从A运动到B，若从B向A运动，则由

v水于水速大于船速，不论船向哪个方向，则渡船均不可能回到A点，只可能向下游运动．故选

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项B正确．

11.如右图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：

(1)物体A上滑到最高点所用的时间t； (2)物体B抛出时的初速度v2； (3)物体A、B间初始位置的高度差h. 【答案】 (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m

【详解】 (1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得： mgsin θ＝ma

代入数据得：a＝6 m/s2

设经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式：0＝v1－at 代入数据得：t＝1 s.

1

(2)平抛物体B的水平位移：x＝2v1tcos 37°＝2.4 m x

平抛速度：v2＝＝2.4 m/s.

t

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(3)物体A、B间的高度差：h＝v1tsin 37°＋gt2＝6.8 m.

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12. (10分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军．我们以打靶游戏来了解射击运动．某人在塔顶进行打靶游戏，如图所示，已知塔高H＝45 m，在与塔底部水平距离为s处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初速度为v1，且大小可以调节．当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v2＝100 m/s的速度水平飞出．不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10 m/s2)．

(1)当s的取值在什么范围时，无论v1多大都不能被击中？ (2)若s＝200 m，v1＝15 m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？

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【答案】(1)s>300 m (2)不能

【详解】(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外．

1

由H＝2gt2，s＝v2t代入数据得s＝300 m；故s的取值范围应为s>300 m. (2)设经过时间t1，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h1，子弹下降了h2， 11

h1＝v1t1－gt12，h2＝gt12，s＝v2t1，

22联立以上各式解得h1＝10 m，h2＝20 m. 所以h1＋h2≠H，靶不能被击中．

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