初中数学相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组

2018-2019学年初中数学相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、

整理与描述期中考试测试题

数学 2018.7

本试卷共5页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上

作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（ ）

A． （2016，1） B． （2016，0） C． （2016，2） D． （2017，0） 2．若方程组

的解x和y的值相等，则k的值为（ ）

A． 4 B． 11 C． 10 D． 12

3．已知x=3﹣k，y=k+2，则y与x的关系是（ ） A． x+y=5 B． x+y=1 C． x﹣y=1 D． y=x+1 4．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）所在象限为（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象 D． 第四象限 5．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，-a)在( ) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 6．

的平方根是（ ）

A． 2 B． 4 C． -2或2 D． -4或4

7．在实数﹣，0. ，，π，中，无理数的个数是（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．下列说法正确的是（ ）

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A． 直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离 B． 一对同旁内角的平分线互相垂直 C． 对顶角的平分线在一条直线上 D． 一个角的补角可能与它的余角相等

9．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）

A． ∠2=60° B． ∠3=60° C． ∠4=120° D． ∠5=40° 10．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )

A． 同位角 B． 内错角 C． 同旁内角 D． 对顶角

二、填空题 共10小题，每小题3分，共30分。

11．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a的值为__． 12．若

+（n﹣2）2=0，则m=_____，n=_____．

b

13．如图，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a上，若∠1=25°，则∠2=_______．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有_____；

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15．如图，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a上，若∠1=25°，则∠2=_______．

16．若

+（n﹣2）2=0，则m=_____，n=_____．

17．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为_____个． 18．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．

19．如图，在△ABC中，BC=5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC=2cm，则平移的距离为_________________cm.

20．如图，直线、被直线所截，且

，

，那么

=______o.

三、解答题 共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

21．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0）且a、n满足|a+2|+

=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，

分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；

（2）如图2，若 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时

（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．

（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

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22．如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．

证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA． ∵BA∥CE（作图2所知），

∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）． 又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．

如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试． 23．甲、乙两人共同解方程组

，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组

的解为

2007

；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为

，试计算a2006+（﹣b）

的值．

24．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

试说明：AC∥DF．

25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度

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沿着O—C—B—A—O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1)写出点B的坐标（ ）．

（2）当点P移动了4秒时，请在图中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

26．用适当方法（代入法或加减法）解下列方程组． （1）（2）

27．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根． 28．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．

（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′；

（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、B′的坐标；

（3）求出△ABC面积．

29．计算题

（1）

（2）30．已知

+b2﹣4b+4=0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．

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