中考数学（尺规作图及多边形）

尺规作图

1. 已知：线段m、n

(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n (保留作图痕迹，不写作法、不证明)； (2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)．

2、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N两点距离也相等。

3. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1)．

(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．

4. 如图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2．

BACm

n

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5、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图，保留作图痕迹)

6. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

为美化校园，学校准备在如图所示的三角形(△ABC)空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．

B

C

A

7. 有一个未知圆心的圆形工件. 现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一条直径并定出圆心. 要求在图上保留画图痕迹，写出画法.

多边形及其内角和

1. 一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是( ) A．正五边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．不存在．

2. 只用一种正多边形进行镶嵌，在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是( )． A．正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

3．(1)n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 ． (2)一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是 边形． (3)一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形． (4)一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．

(5)一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 ． (6)多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 4. 半径为2的圆的内接正六边形边长为_______，外切正三角形的边长为__________. 5. (1)n边形的内角和为720°，则n＝______．

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(2)五边形的内角和与外角和的比值是______． (3)过六边形的每一个顶点都有______条对角线．

(4)过七边形的一个顶点的所有对角线把七边形分成______个三角形． 6．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正十边形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正五边形

三角形

1．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．

(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明 (说明：结论中不得含有未标识的字母)； (2)证明：DC?BE．

2．两个全等的含30°，60°角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

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D A B 图1

C

图2

E 3. 如图所示，小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30?．

B 楼 30° D C (1)如果A，B两楼相距203米，那么A楼落在B楼上的影子有多长? (2)如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米? ．(结果保留根号)

A 楼 E G F H 四边形

1. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． (1)求证：△ABE≌△AD′F；

(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形? 证明你的结论.

B

E

C

A D＇′

F D

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2．如图(1)，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE?EF，

BE?2.

(1)求EC∶CF的值；

(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P，如图2试判断AE与EP的大小关系，并说明理由； (3)在图(2)的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形? 若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

A D A D

B E 图(1)

F C B E 图(2)

F P C 3．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F． (1)求证：∠DEF＝∠CBE；

(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由．

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