2016-2017学年黑龙江省绥化市安达市田家炳高中高二下学期期末数

2016-2017学年黑龙江省绥化市安达市田家炳高中高二（下）期

末数学试卷（理科）

一、选择题（12×5分=60分）

1．（5分）已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

2．（5分）与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ） A．y=C．

B． D．

3．（5分）命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=是（ ）

A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1） 5．（5分）设p：（）x＜1，q：log2x＜0，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

的定义域

6．（5分）设a=40.8，b=（）﹣1.5，c=log20.8，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a

7．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上递增的是（ ） A．y=x2 B．y=x2﹣2x C．y=sinx D．y=x3 8．（5分）在极坐标系中的点（2，A．

B．

C．

）化为直角坐标是（ ）

D．

9．（5分）参数方程（θ为参数）表示的曲线是（ ）

1

A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．圆

10．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ） A．2

B．﹣2 C．﹣98

D．98

11．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图，则y=|f（x﹣1）|的图象是（ ）

A． B． C． D．

12．（5分）设f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]，当a∈[﹣1，1]时都成立，则t的取值范围是（ ） A．﹣≤t≤ B．﹣2≤t≤2 C．t≥或t≤﹣或t=0

二、填空题（4×5分=20分）

13．（5分）命题p：?x∈R，cosx＞sinx﹣1的否定为 ． 14．（5分）函数f（x）=log

（x2﹣6x+5）的单调递减区间是 ． D．t≥2或t≤﹣2或t=0

15．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．

16．（5分）若函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式（x﹣2）f（x）＜0的解集为 ．

三、解答题（共70分） 17．（10分）已知函数y=

的定义域为R，求实数m的取值范围．

2

18．（12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}． （Ⅰ） 若a=﹣2，求A∩?RB； （Ⅱ） 若A∪B=B，求a的取值范围． 19．（12分）计算下列各式： （1）log3

+lg25+lg4+7

（2）（2）

﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．

20．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2 （1）当x∈[﹣2，0]时，求f（x）的解析式； （2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式．

21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0），x∈R．

（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；

（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围．

（t为参数），曲线C1：x2+y2=1

22．（12分）已知直线l：

（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|．

（2）若曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的

，得到

曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

3

2016-2017学年黑龙江省绥化市安达市田家炳高中高二

（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（12×5分=60分）

1．（5分）已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

【分析】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出两集合的交集，即可做出判断．

【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+1）（x﹣3）≤0， 解得：﹣≤x≤3，即A={x|﹣≤x≤3}， ∵B={x∈Z|x≤2}={2，1，0，﹣1，…}， ∴A∩B={0，1，2}，即有3个元素， 故选：B．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ） A．y=C．

B． D．

【分析】如两个函数有相同的图象，则这两个函数表示同一个函数，需满足定义域、值域、对应法则都相同，分别验证即可得答案．

【解答】解：由题意知所求函数与y=x表示同一个函数，故定义域、值域、对应法则都相同

又原函数y=x的定义域为R、值域为R 对于A：函数y=

=|x|的值域为[0，+∞），解析式及值域均与原函数的不同，

4

故不正确； 对于B：故不正确 对于C：函数

=x，其定义域，值域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），与原函=x，其定义域为[0，+∞），值域为[0，+∞），与原函数的不同，

数的不同，故不正确 对于D：函数都相同，故正确 故选D

【点评】本题考查两函数表示同一个函数的条件，当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素（定义域、值域、对应法则）都相同．要求会求函数的定义域和值域，并会化简函数解析式．属简单题

3．（5分）命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据四种命题的关系以及互为逆否命题的等价性进行判断即可． 【解答】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可． 原命题：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命题正确，逆否命题也正确． 逆命题：若x＞﹣6，则x＞﹣3，不成立，∴逆命题错误，否命题也错误． 故四个命题中，真命题的个数为2． 故选：B．

【点评】本题主要考查四种命题之间的关系以及命题真假的判断，利用互为逆否命题的等价性是解决本题的捷径．

4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=是（ ）

A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）

【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，

5

=x，与原函数的定义域、值域、对应法则

的定义域

又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．

【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1）， 故选B．

【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．

5．（5分）设p：（）x＜1，q：log2x＜0，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【分析】根据不等式的性质求出等价条件．利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

【解答】解：因为p：（）x＜1知x＞0，q：log2x＜0知0＜x＜1， 所以p是q的必要不充分条件， 故选：B．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出等价条件是解决本题的关键．

6．（5分）设a=40.8，b=（）﹣1.5，c=log20.8，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=40.8＞40.5=2，

1=（）0＜b=（）﹣1.5＜（）﹣1.6=40.8=a， c=log20.8＜log21=0， ∴a＞b＞c． 故选：A．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．

6

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