统计学相关概念(4)

4、两个总体的区间估计 （1）总体均值（?1??2）之差的区间估计 方差未知：(x1?x2)?z?大样本 方差已知： (x1?x2)?z?独立样本 正态总体方差已知： 小样本 方差相等：?x1?x2??t?22s1s?2 n1n222?122n1??22n2 ?n1?n2?2?2?11?(n1?1)s12?(n2?1)s22s?为总体方差的合并估计量 ?n?n??，其中sp?n1?n2?22??12p22ss正态总体方差未知 n1?n2?n：(x1?x2)?t?(n1?n2?2)1?2 2n1n2方差不等 ss n1?n2：(x1?x2)?t?(v)1?2，其中自由度v?22n1n22s1n122??s2s2??1?2??nn?2??12n1?1???s22n2?n2?12 大样本：d?z?匹配样本 ?d2n 小样本：d?t?2(n?1)sd n （2）总体比例之差（P1?P2）的区间估计：?p1?p2??z?2p1(1?p1)p2(1?p2) ?n1n222?121s12s2?12s12s2（3）总体方差之比（2）的区间估计：，其中F1??2(n1?1,n2?1)? ?2?F?2(n2?1,n1?1)F?2?2F1??2?25、样本容量的确定 （1）估计总体均值时：n?单个总体 （2）估计总体比例时：n?(z?2)2?2E2 (z?2)2?P(1?P)E2 2?12??22（3）估计均值之差时n1?n2?两个总体 2(z?2)2?(?12??2)E2，公式是由E?z?n倒推出来的，其中极限误差E为给定的 （4）估计比例之差时：n1?n2?为给定的(z?2)2??P1(1?P1)?P2(1?P2)?E2，公式是由E?z?2P1(1?P1)?P2(1?P2)倒推出来的，其中极限误差En

第7章 假设检验

1、假设检验的基本思想

（1）假设检验

先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程，称为假设检验。 （2）原假设和备择假设 ①原假设H0

通常将研究者想收集证据予以反对的假设称为原假设，或零假设，用H0表示。原假设总是有符号?、?或?。

②备择假设H1

通常将研究者想收集证据予以支持的假设称为备择假设，或研究假设，用H1表示。上面含有三种符号的原假设对应的备择假设分别含有符号?、?或?。

（3）双侧检验和单侧检验 ①双侧检验

备择假设没有特定的方向性，并含有“≠”的假设检验称为双侧检验（或双尾检验）。 ②单侧检验

备择假设具有特定的方向性，并含有符号“＞”或“＜”的假设检验，称为单侧检验（或单尾检验）。备择假设中含有“＞”的为右侧检验，备择假设中含有“＜”为左侧检验。

（4）两类错误与显著性水平 ①弃真错误

当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅰ类错误，又称弃真错误，犯此类错误的概率常用?表示。

②取伪错误

当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错误为第Ⅱ类错误，又称为取伪错误（或纳伪错误），犯此类错误的概率常用?表示。 ③显著性水平? 假设检验中犯第Ⅰ类错误的概率，称为显著性水平，记为?。 （5）检验统计量 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量，称为检验统计量。检验统计量实际为总体参数的点估计量，例如单个总体大样本情况下，总体均值的检验统计量为x，标准化检验统计量为z?x???。根据第5章的抽样分布，有x~N(?,?2n)，即z?x??0n?n~N(0,1)。

（6）临界值与拒绝域 ①能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合，称为拒绝域。 ②根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值称为临界值。 （7）假设检验的步骤 第一步：提出原假设和备择假设； 第二步：计算检验统计量的值； 第三步：根据显著性水平查表，得出临界值和拒绝域。 第四步：得出结论。

2、单个总体的假设检验

总体方差未知：检验统计量z?大样本 （1）总体均值的假设检验 总体方差已知： 检验统计量z? 正态总体方差已知： 小样本 正态总体方差未知：t?x??0sn~N(0,1) x??0?n~N(0,1) 双尾检验H0：???0，H1：???0 拒绝域z?z? 2左侧检验H0：???0，H1：???0 拒绝域z??z? ?0，H1：???0 拒绝域z?z? x??0sn~t(n?1) 右侧检验H0：??（2）总体成数的假设检验（大样本）：检验统计量 z?p?P0P0(1?P0)nt检验、总体成数检验思路一样，请同学们灵活把握，后面两个总体的t检验和z检验道理也一样 ~N(0,1) （3）总体方差的假设检验（正态总体）：检验统计量??22(n?1)s2?022~?2(n?1) 22双尾检验H0：???0，H1：???0 拒绝域????2(n?1)及???1??2(n?1) 左侧检验H0：???0，H1：???0 拒绝域?2??12??(n?1) 右侧检验H0：???0，H1：???0 拒绝域????(n?1) 22

3、两个总体的假设检验 （1）均值之差的假设检验 方差未知：z?(x1?x2)?(?1??2)~N(0,1) 2s12s2?n1n2大样本 方差已知： z?(x1?x2)?(?1??2)?21n1独立样本 正态总体方差已知： ??22~N(0,1) n2 小样本 方差相等t?(x1?x2)?(?1??2)sp11?n1n22(n1?1)s12?(n2?1)s2 ~t(n1?n2?2)，其中s?n1?n2?22p 正态总体方差未知 n1?n2?n：t?(x1?x2)?(?1??2)s1s?2n1n222~t(2n?2) 方差不等 n1?n2：t?(x1?x2)?(?1??2)s1s?2n1n222~t(v)，其中自由度v?2?s12n1?2??s2n1?1?s2s2?1?2?n?1n2????2 n2?2n2?1 大样本z?匹配样本 小样本t?d?d0sdnd~N(0,1) d?d0sdnd~t(n?1)

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