统计学相关概念(2)

（2）长期趋势是指时间序列在长期发展变化过程中朝着一定的方向持续上升或下降的变动趋势，它是构成时间序列的主要因素。 （3）长期趋势测定

时距扩大法：时距扩大法是把时间序列中各期指标数值按较长的时距加以归并，形成一个新的简化了的时间序列，从而呈现出现象的长期趋势。适合于时期序列而不适合于时点序列。 修匀法 序时平均法：先将原时间序列的时距扩大，然后计算扩大时间序列的平均发展水平，借以消除现象在短期内的波动，以便显示现象的长期趋势。既适合于时期序列，又适合于时点序列 移动平均法：对原时间序列按一定时间跨度逐项移动，并计算一系列的序时平均数，形成一个新的时间序列，以消除短期的、偶然因素所引起的波动，以便显现出现象的长期趋势。 移动平均的项数为奇数时，一次移动平均就可以；移动平均的项数为偶数时，需要进行二次移动平均。

b? 原始公式：趋势方程法：根据时间序列的发展趋势类型，运用数学方法拟合一个合适的方程式， 然后依据此方程式求趋势值以分析长期趋势的方法。 n?ty??t?yn?t2?(?t)2yt??， a??bnnt'yy??最小二乘法进行直线趋势外推 简洁公式：b'?，a'?

tn?25、季节变动分析

（1）同期平均法：通过计算时间序列各年同季（月）的平均数与总平均数，然后用两者对比求出季节指数的一种方法，适用于没有明显趋势变动，而只受季节变动和不规则变动影响的时间序列。

（2）移动平均剔除法：通过计算移动平均数，然后由原序列与移动平均序列对比来计算季节指数的方法。

第4章 指数分析 1、指数的概念

（1）广义的指数是指一切可以说明社会经济现象变动或差异程度的相对数。 （2）狭义的指数是指不能直接相加的、有许多因素组成的、表示现象总体综合变动程度的相对数。 2、指数的分类

数量指标指数：是反映现象的总规模、水平或工作总量的相对数。（数量指标常用q来表示） 质量指标指数：是指反映现象相对水平或平均水平的变动的相对数。（质量指标常用p来表示） 定基指数：在一个指数数列中，如果各期指数以某一固定时期作为基期，则称为定基指数。 环比指数：在一个指数数列中，如果各期指数以它前一期作为基期，则称为环比指数。 个体指数：说明单个事物或现象在不同时期的变动程度的指数。（个体指数符号上面不加-，如Kq、Kp、Kqp） 总指数：说明多种事物或现象在不同时期的综合变动程度的指数。（总指数符号上面加-，如Kp、Kq、Kpq）

综合指数：将不可同度量的诸经济变量通过同度量因素而转换成可以相加的总量指标，然后以总量指标对比所得到的相对数，其主要特点是先综合后对比。 平均数指数：利用个体或类指数，通过加权算术平均或加权调和平均的方法计算的相对数。

3、综合指数的编制 （1）同度量因素和指数化因素 ①同度量因素是指在总指数计算时，为了解决总体的构成单位及数量特征不能直接加总（即不能同度量）的问题，而使用的一个媒介因素或转换因素。 ②指数化因素是反映指数所要反映、研究的总体在某一方面的数量特征的因素。 （2）拉氏指数和帕氏指数 ①拉氏指数是将同度量因素固定在基期水平上，所以又称为基期加权综合指数。

②帕氏指数是将同度量因素固定在报告期（计算期）水平上，所以又称为计算期加权综合指数。

（③理想指数是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均型交叉的结果。

④马埃指数为了避免拉氏指数和帕氏指数的偏误，选择了基期和报告期同度量因素的平均值来计算指数。） （3）计算公式

数量指标指数Kq?质量指标指数Kp?qp?qp?pq??pq101000（同度量因素为p，固定在基期） （同度量因素为q，固定在报告期）

114、平均数指数的编制

（1）平均数指数是对个体指数的加权平均，有两种表现形式：一种是加权算术平均数指数，另一种是加权调和平均数指数。 （2）计算公式

加权算术平均数指数Kq??K?qp?qpq0000（总结：已知基期总量指标q0p0和个体指数Kq，可以运用加权算术平均数指数计算Kq）

加权调和平均数指数Kp??qp1?Kqp111p（总结：已知报告期总量指标q1p1和个体指数Kp，可以运用加权调和平均数指数计算Kp）

15、平均指标指数的编制 （1）平均指标指数是从总体的两个总平均水平的对比中求得反映其变动程度和方向的相对数。 （2）平均指标指数有3种形式：可变构成指数、固定结构指数和结构影响指数。

①可变构成指数Kxf?x1x0?xff???xf?f10011反映了结构的变化以及组平均数的变化对总平均数变动的影响。

0

②结构影响指数Kf?xf?f??xf?f01001单纯反映了结构的变化对总平均数变动的影响。 0③固定结构指数Kx?xf?f??xf?f1111单纯反映了组平均数的变化对总平均数变动的影响。 016、总量指标变动的因素分析

qp?三种指数的乘积关系：?qp1010qppq????qp??pq10000111即Kqp?Kq?Kp （1）两因素分析 绝对量的加总关系：?pq??pq1100?(?q1p0??q0p0)?(?p1q1??p0q1)

即：销售额的变动=销售量变动引起的销售额的变动额+价格变动引起的销售额的变动额

（2）多因素分析（暂略） 7、平均指标变动的多因素分析 ?xf?xf?xf?f??f??f即K?K?K

三种指数的乘积关系：?xf?xf?xff?f?f?xf??xf?(?xf??xf)?(?xf绝对量的加总关系：?f?f?f?f?f111111011xffx000011000111000110011100xf???f101)

第5章 抽样和抽样分布

1、几个基本概念

（1）总体和样本

（2）总体参数和样本统计量

①总体参数：根据全及总体各单位变量值计算的反映全及总体某数量特征的综合指标，由于全及总体唯一确定，所以称为总体参数。

总体参数包括：总体容量N，总体平均数?，总体成数P，总体标准差?，总体方差?。 ②样本统计量：根据样本总体各单位变量值计算的反映样本总体某数量特征的综合指标，由于样本不具唯一性，故称为样本统计量，它是一个随机变量。

2样本统计量有：样本容量n，样本平均数x，样本成数p，样本标准差S，样本方差S。

2（3）大样本和小样本

样本容量小于30称为小样本，样本容量大于等于30称为大样本。 （4）重复抽样和不重复抽样

①重复抽样的抽样安排是对每次被抽到的单位经登记后再放回总体，重新参与下一次抽选的抽样方法。 ②不重复抽样的抽样安排是对每次被抽到的单位经登记后不再放回总体的抽样方法。 （5）抽样的各种组织形式

①简单随机抽样（或单纯随机抽样）是指从总体的说所有单位中按照随机原则抽取样本单位的方式，对于总体中的每个单位，被抽取的机会都是相等的。

②先对总体进行分层，抽样在每一层中独立进行，如果每层中的抽样都是按简单随机抽样进行，那么这种抽样就称为分层随机抽样。

③将总体划分为若干群，然后以群为单位从中按简单随机抽样方式或等距抽样方式抽取部分群，对中选群中的所有单位一一进行调查的抽样组织形式称为整群抽样。

④等距抽样是先将总体各单位按某一标志顺序排列，然后按照固定的顺序和相同的间隔来抽取样本单位的抽样组织方式。

⑤多阶段抽样是一种将抽取样本单位的过程划分为几个阶段，然后逐阶段抽取样本单位的抽样组织形式。 （6）随机变量

取值事先不能确定的变量称为随机变量。

①离散型随机变量：只能取有限个或可数个值的随机变量，称为离散型随机变量。

②连续型随机变量：可以取一个或多个区间中任何值的随机变量，称为连续型随机变量。

2、离散型随机变量

（1）离散型随机变量的表示方法

P(X?xi)?pi，其中pi?0且?pi?1

（2）离散型随机变量的数学期望和方差

①离散型随机变量X有P(X?xi)?pi，用E(X)??xp表示X的数学期望。一个随机变量的数学期望是对

该随机变量概率分布中心位置的度量，它反映了随机变量的平均取值。

②随机变量的方差定义为一个随机变量取值与期望值的离差平方之期望值。设随机变量为X，其方差记为D(X)。方差计算公式为D(X)??[x?E(X)]2?p或D(X)?E(X2)?[E(X)]2。

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