③该段在FrAxNd、自重rAx和惯性力g?a作用下形成平衡力系（图b） 由静力平衡条件得：
FrAxNd?rAx?g?a?rAx(1?ag)
若用?FNdd?A代表横截面上的正应力，则 ?ad?rx(1?g) ──────────────────(A)
∵静应力?ast?rAx/A?rx ∴?d??st(1?g)?Kd?st
由(A)式可知，杆内的正应力沿杆长按直线规律变化，见图c 4、构件在匀速转动时的应力计算
当构件作定点匀速转动时，构件上各点有向心加速度
an?R?2
式中的R为质点到转轴的距离（圆环的平均半径） 图13-3
离心惯性力沿圆环中心线均匀分布，其集度为
6
qd?ArArArD2?an??R?2??? ggg2则环向应力
ArD2????DqoDrD2g2???????2─────────────⑴
2A2A4g∵线速度V?D? 2∴环向应力计算式也可写成： ???r??2───────────⑵ grD22其强度条件：??????[?]────────────────⑶
4g???r2???[?]─────────────────⑷ g由⑶式可求转速，∵??2?n，则⑶式可写成
n??1[?]?g───────────────⑸ ?2??Dr由⑷式可求容许线速度
[?]?[?]?g──────────────────⑹ r
例题13-1 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮（如下图）。与飞轮相比，轴的质量可忽略不计。轴的另一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为
n?100r/min，转动惯量为Ix?0.5KN?M?S2。轴的直径d?100mm，刹车时使轴
在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。
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图13-4
解：⑴飞轮与轴的转动角速度为?o?2?n??10010???rad/s 60303⑵当飞轮与轴同时做均匀减速转动时，其角加速度为
???1??ot0??10?3???rad/s2(其中负号表示?与?的方向相反，如上图)o103⑶按动静法，在飞机上加上方向与?相反的惯性力偶矩Md，且
?0.5?Md??Ix???0.5(?)?KN?m
33⑷设作用于轴上的摩擦力矩为Mt，由平衡方程?Mx?0，设：
Mt?Md?0.5?KN?m 3⑸AB轴由于摩擦力矩Mt和惯性力偶矩Md引起扭转变形，横截面上
的扭矩为MT，则
MT?Md?0.5?KM?m 3⑹横截面上的最大扭转剪应力为
?max?Mr??2.67?106Pa?2.67MPa ?Wp(100?10?3)2160.5??1033
8
??40/s，例题13-2 图示结构中的轴AB及杆CD，其直径均为d=80mm，
材料的[?]?70MPa，钢的容重??76.4KN/m3，试校核AB、CD轴的强度。
解法之一： 解：1、校核AB轴的强度（AB轴的弯曲是由于CD杆惯性力引起的，因为CD杆的向心加速度引起了惯性力）
图13-5
⑴CD杆的质量：m?GA?r?lg?CDg ⑵CD杆的加速度：a??2?RCD ⑶CD杆引起的惯性力FI；
??0.082?103?0.6FI?m?a?4?76.49.8?402?0.62?11.28KN ⑷AB轴的M?FIl11.28?103?1dmax4?.24?3.38kN?M ⑸AB轴的?Mdmax3.38?d?W?103??67.3MPa?[?] ?0.083322、校核CD杆的强度（FNd?FI受拉，危险截面在C）
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FNdFI11.28?103?d????2.25MPa?[?] 3??0.08AA4解法之二： 图13-6
解：沿CD杆轴线单位长度上的惯性力（如图b所示）为
(?0.082?76.4?103)lCDqd(x)?4?402?x?614?103xN/m
lCD?当x?0时，qd?0
当x?0.04m时（c截面处），qd?24.6?103N/m 当x?0.6m时，qd?368.5?103N/m CD杆危险面C上轴力和正应力分别为
1?FNdmax?[(24.6?103?368.5?103)?(0.6?0.04)]?[?0.082?(0.6?0.04)?76.4?103] 24?110.1?0.2?110.3KN?dmaxFNmax110.3?103???21.9MPa
?A?0.0824
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