高考大题第四讲 数列（自己整理的，很值得收藏）(2)

a3???f?3??c?????f?2??c????27 .

24a21又数列?an?成等比数列，a1??81????c ，所以 c?1；

a3?2332722a12?1?又公比q?2?，所以an????a133?3?QSn?Sn?1?n?1?1???2?? n?N* ；

?3?n?Sn?Sn?1??Sn?Sn?1?Sn?Sn?1 ?n?2?

?又bn?0,Sn?0, ?Sn?Sn?1?1； 数列

?S?构成一个首相为1公差为1的等差数列，n2Sn?1??n?1??1?n ， Sn?n2

2当n?2， bn?Sn?Sn?1?n??n?1??2n?1 ；

?bn?2n?1(n?N*)；

（2）Tn?11111111 ????K????L?b1b2b2b3b3b4bnbn?11?33?55?7(2n?1)??2n?1?1???3?11?1?1?11?1?1?1????K???????? 2n?2n1?21?3?5?25?7?2?

?1??1?2?1?1?n；??1???2?2n?1?2n?1 由Tn?w.w.w.s.5.u.c.o.m n100010001000?得n?，满足Tn?的最小正整数为112. 2n?120099200913．（2008 广东）设数列?an?满足a1?1,a2?2，an??an?1?2an?2? (n?3,4?)，数列

3?bn?满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有

?1?bm?bm?1???bm?k?1

（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；

(2)记cn?nanbn(n?1,2,?)，求数列?cn?的前n项和Sn.

12?an?1?2an?2?得an?an?1??(an?1?an?2) n?3 332 又a2?a1?1?0，所以?an?an?1?是以1为首项，?为公比的等比数列

3解：（1）由an??2? 所以an?an?1????，

?3? an?aa???a1??a2?a1?3??2?n?1??na?a 1?n??2?1????2n?2n?18323?2??2??2?????? ?1?1???????????????1????

233355?????????3?1?????3???1?b1?b2?1??1?b2?b3?1??由??1?b2?1，得b2??1，由??1?b3?1得b3?1 … ?b?Z,b?0?b?Z,b?023?2?3同理可得，n为偶数时，bn??1，n为奇数时，bn?1 所以bn??n?1?1当n为奇数时

??1当n为偶数时n?1?83?2??n?n??当n为奇数时5?3??5（2）cn?nanbn??

n?13?2??8?n?n??当n为偶数时?55?3?? Sn?c1?c2???cn

88888 当n为奇数时，Sn??2??3??4????n?

55555012n?13??2??2??2??2?? ??1????2????3??????n????

5??3??3??3????3??012n?14?n?1?3??2??2??2??2????1????2????3??????n???? ?55??3??3??3????3??88888 当n为偶数时，Sn??2??3??4????n?

55555012n?13??2??2??2??2?? ??1????2????3??????n????

5??3??3??3????3??012n?14n3??2??2??2??2????1????2????3??????n???? ??55??3??3??3????3???2??2??2??2? 令 Tn?1????2????3??????n??? …………①

?3??3??3??3?123n222222???????? ①?得Tn?1????2????3??????n???…………②

33?3??3??3??3?1?2??2??2??2? ①?②得Tn?1????????????n??

3?3??3??3??3??2?1???nnn223???????n ????3?(3?n)?? 2?3??3?1?312n?1n012n?1?2? 所以 Tn?9?(9?3n)??

?3??4n?239(n?3)?2?n????当n为奇数时5?3??5 因此Sn??

n?4n?279(n?3)?2??当n为偶数时??5?5??3??

习题

1．(2007 广东)已知函数f(x)?x2?x?1,?,?是力程以f(x)?0的两个根(α>β),f?(x)是f(x)的导数,设a1?1,an?1?an? (1)求?,?的值；

(2)已知对任意的正整数n有an??,记bn?ln项和Sn.

22 (2006 广东)已知公比为q(0?q?1)的无穷等比数列?an?各项的和为9，无穷等比数列annf(an)(n?1,2,3,?)

f?(an)an??(n?1,2,3,?),求数列{bn}的前nan????各项的和为

81 5(I)求数列?an?的首项a1和公比q；

(II)对给定的k(k?1,2,3,?,n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak?1的等差数列，求T(2)的前10项之和；

Sn?b1?b2???bn，(III)设bi为数列T(k)的第i项，求Sn，并求正整数m(m?1)，使得lim存在且不等于零.

（注：无穷等比数列各项的和即当n??时该无穷等比数列前n项和的极限）

Snn??nm3．（2011 广东）设b?0,数列?an?满足a1?b,an?（1）求数列?an?的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n,2an?bn?1?1.

nban?1(n?2).

an?1?n?14，（2004 广东）已知角?,?,?成公比为2的等比数列（??[0,2?]），sin?,sin?,sin?也成等比数列，求?,?,?的值．

5（2002 广东）设｛an｝为等差数列，｛bn｝不等比数列，a1= b1=1，a2＋a4= b3，b2 b4= a3，分别求出｛an｝及｛bn｝的前10项的和S10及T10

6，（2012 安徽卷）数列{xn}满足：x1?0,xn?1??xn?xn?c(n?N) （I）证明：数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0 （II）求c的取值范围，使数列{xn}是单调递增数列。

2*7，（2012 江苏卷） 已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：

an?1?an?bnan2?bn2，n?N?．

2????bbn???n（1）设bn?1?1?，n?N，求证：数列????是等差数列；

aan???n???（2）设bn?1?2?

bn，n?N?，且{an}是等比数列，求a1和b1的值． an

8（2011 浙江）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a?R),设数列的前n项和为

Sn，且

111，，成等比数列 a1a2a4（1）求数列{an}的通项公式及Sn （2）记An?11111111，当n?2时，试比较An???...?，Bn????...?S1SSSa1a2a22a2n23n与Bn的大小.

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高考大题第四讲 数列（自己整理的，很值得收藏）(2)在线全文阅读。