黄冈中学2012届高三适应性考试理科数学试卷

黄冈中学2012届高三适应性考试理科数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

11. 已知复数z对应的点在第一象限，则复数对应的点在

zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. sin??sin?是???的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 等差数列?an?中，a2、a5、a8成等比数列，则?an?的公差d满足

A. d?0 B. d?0 C. d?0 D. d?0

4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其 外接球的表面积之比为 A.

22

22 22221 正视图

1 侧视图

3:2? B. 3:? C. 23:? D.2:?

5. 一只蚂蚁在一个边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其 恰在离四个顶点的距离都大于3的地方的概率是

1 1 俯视图

1??3 B. 1? C. 1? D. ?2 42246.已知A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?是函数y?2x图象上的

A.

三个不同点，若x1?2x2?3x3?1, 则y1?y22?y33的最小值为 A. 2

B.

1032 C. 3 D. 332

2107.已知?1?x??a0?a1?1?x??a2?1?x??…?a10?1?x?，则a8? A. ?180

B. 180 C. 45 D. ?45

28. 已知方程f(x)?x?ax?2b的两个根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则a2?(b?4)2的取值范围为 A. (17,20) B. (95,20) 5C. (17,20) D. (81,20) 59. 已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f(2)??1,则f(0)?f(1)?f(2)???f(2012)? A. 0

B. 1

C. ?1 D. ?1006.5

x2y210. 如图，P是双曲线2?2?1?a?0,b?0,xy?0?上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，

ab?????????M是?F1PF2的平分线上的一点，且F2M?MP?0. 有一同学用以下方法研究OM：延长M为F2N的中点，得F2M交PF1于点N，可知?PNF2为等腰三角形，且

1x2y2OM?NF1?…?a. 类似地：P是椭圆2?2?1?a?b?0,xy?0?上的动点，

2ab?????????F1、F2是椭圆的焦点，M是?F1PF2的平分线上的一点，且F2M?MP?0. 则OM的取值

范围是

A.?0,a2?b2? B.?0,a2?b2? C.0,a2?b2 D.0,a2?b2

????????

yP N M y

F1 O P xM F2

F1 O F2 x二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请

将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

（一）必考题（11—14题） 11. 计算：

1??1?21?x?2?sinxdx? .

?12. 化简：sin40?tan10??3? .

13. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首

次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.

当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 .

14. 如图，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB?18；从AB的中点M拉一条绳子绕

圆台侧面转到点A，则绳子的最短长度为 ；

当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为 .

15题图 14题图

（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的

题号序号后的方框用2B铅笔涂黑。如果全选，则按第15题作答结果计分. 15. （选修4－1：几何证明选讲）

A C M A F O D B P B E ?

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E为⊙O上一点，AE?AC，DE交AB于点F，且AB?2BP?4，则PF? . 16. （选修4－4：极坐标与参数方程）

??x?5cos??1设曲线C：?（?为参数），直线l：??cos??2sin???4，则C上

??y?5sin??1的点到l的最大距离是 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17．（本小题12分）已知?ABC中，?C?90?，D为斜边AB上靠近顶点A的三等分点.

??????????????（I）设CA?a,CB?b，求CD；

????????（II）若CA?22,CB?1，求CD在AB方向上的投影.

18．（本小题12分）从高三年级学生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示：

（I）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；

（II）按身高分层抽样，现已抽取20人参加一项活动，其中有3名学生担任迎宾工作.记这3名学生中“身高低于170 cm”的人数为?，求?的分布列及期望.

分 组 频数 频率 0.050 0.200 ② 0.300 0.100 1.00 160 165 170 175 180 185 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 身高

频率组距[150,165） 5 [165,170） ① [170,175） 35 [175,180） 30 [180,185] 合 计 10 100

19．（本小题12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC?2，BD?23，E是PB上任意一点 . （I）求证： AC⊥DE； （II）已知二面角A?PB?D的余弦值为P 15，若E为5D AO PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值 .

E C

O

B

20．（本小题12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向

总公司交a?3?a?5?元的管理费，预计当每件产品的售价为x?9?x?11?元时，一年的销售量为?12?x?万件.

（I）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；

（II）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q?a?.

2

21．（本小题13分）动点M?x,y?到定点F??1,0?的距离与到y轴的距离之差为1. （I）求动点M的轨迹C的方程；

（II）过点Q??3,0?的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x?3上是否存在点P，使

得?PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由.

22．（本小题14分）数列?an?满足a1?（I）求数列?an?的通项公式； （II）证明：a1?a2?…?an?n?ln11，an?1??n?N*?. 22?ann?2； 2an2?a22n?a12（III）证明：????…???lnn?1. 2?a1?a2a2?a3an?a1?

2012届高三适应性考试理科数学参考答案

1—10 ACBBC DBDBD

60365 ?6 15. 3 16. 75????????????????????????17.（1） ∵ AB?3AD 即CB?CA?3CD?CA ????4分

11. ? 12. ?1 13. 7 14.21,??????2?1?????????????∴3CD?CB?2CA 故 CD?a?b ????6分

3385（2）过C作CE?AB于E，则由射影定理得AE? ∴DE?

33????????????????5又因为CD在AB方向上的投影为负，故CD在AB方向上的投影为?????12分

318. （1）① 20 ② 0.350 ????2分 补图（如图） ???? 4分 众数 172.5 ????6分

频率组距0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 身高

160 165 170 175 180 185 （2）20人中“身高低于170cm”的有5人， ∴?的所有可能取值有0,1,2,3，

3121C15C5C1535C52C15915，P???1??，， P???0??3??P??2????33C20228C2076C20383C51 ??????10分 P???3??3?C20114∴

?

P

0 1 2 3

91 22835 765 381 114 E??

57 ????12分 7619. (1)证明：∵ PD?平面ABCD，AC?平面 ∴ PD?AC

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