98考三角函数复习专题 - 知识点涵盖齐全[1](2)

考点六：解三角形

8．已知△ABC中，2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB. （Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量m?(cosA, cos2A)，n?(?小值时，tan(A?

9．已知函数f(x)?12, 1)，求当m?n取最 5?4) 值.

3sin2x?sinxcosx?3?x?R?． 2（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）若x?(0,??24)，求f(x)的最大值；（Ⅲ）在?ABC中，若A?B，

f(A)?f(B)?

1BC，求的值．

AB210、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足求角A的大小；（Ⅱ）若a?25，求△ABC面积的最大值．

2c?bcosB?． （Ⅰ）acosA11、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．

6

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f(x)?值

xxx3sincos?cos2，当f(B)取最大

2223时，判断△ABC的形状． 212、. 在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知tanB?且c?1.

(Ⅰ)求tanA；

(Ⅱ)求?ABC的面积.

11，tanC?，23in13在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且4s（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求sinA?sinB的最大值．

2A?Bc?os22C?7． 2

例题集锦答案：

7

1.如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是 单位圆上的两点，O是坐标原点，?AOP??6，?AOQ??,???0,??．

????????34???（1）若Q(,)，求cos????的值；（2）设函数f????OP?OQ，求f???的值域．

556??★★单位圆中的三角函数定义

YQPXOA34解：（Ⅰ）由已知可得cos??,sin???????2分

55????? ?cos?????cos?cos?sin?sin???3分

6?66?3341???5252????4分

33?4?10?

????????????（Ⅱ）f????OP?OQ ??cos,sin???cos?,sin?????6分

66??31cos??sin???????7分 22?? ? ?sin????????????8分 3?

???[0,?) ?????4??[,)???9分 333 ?3????sin?????1????12分 23??

?3???f???的值域是??2,1?????????????13分 ??2．已知函数f(x)?3sin2x?2sin2x.（Ⅰ）若点P(1,?3) 在角?的终边上，求f(?)的值； （Ⅱ）若x?[?★★三角函数一般定义

解：（Ⅰ）因为点P(1,?3)在角?的终边上，

??,]，求f(x)的值域.

63所以sin???13，cos??， ??????2分

228

所以f(?)?3sin2??2sin2??23sin?cos??2sin2? ??????4分

?23?(?313)??2?(?)2??3. ??????5分 222（Ⅱ）f(x)?3sin2x?2sin2x?3sin2x?cos2x?1 ??????6分

?2sin(2x?)?1， ??????8分 6????5?因为x?[?,]，所以??2x??， ??????10分

636661?所以??sin(2x?)?1， ??????11分

26所以f(x)的值域是[?2,1]. ??????13分 3.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)部分图象如图所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g(x)?f(x)?cos2x，求函数g(x)在区间x?[0,]上的最大值和最小值．

解：（Ⅰ）由图可得A?1，

y1??2?2T2??????， 2362??3o?1所以T??． ??2分 所以??2． 当x??6x??时，f(x)?1，可得 sin(2???)?1， 66因为|?|???，所以??． ??5分 26?6所以f(x)的解析式为f(x)?sin(2x?)． ???6分 （Ⅱ）g(x)?f(x)?cos2x?sin(2x??6)?cos2x?sin2xcos???cos2xsin?cos2x 66??31sin2x?cos2x ?sin(2x?)． ??10分

622???5?，所以??2x??． 2666因为0?x?当2x?当2x?????，即x?时，g(x)有最大值，最大值为1；

362??1??，即x?0时，g(x)有最小值，最小值为?．??13分

266 9

T2?1?相邻平衡点（最值点）横坐标的差等；|?|? ；???ymax?ymin? ;φ----代点法 2T24已知函数f(x)?sin(2x??6)?cos2x.（1）若f(?)?1，求sin??cos?的值；（2）求函

数f(x)的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心 解：（1）f(x)?sin2xcos?6?cos2xsin?6?1?cos2x ...3分（只写对一个公式给2分） 2 ?31sin2x? ....5分 223 ......7分 3 由f(?)?1，可得sin2??所以sin??cos??13sin2? ......8分 ? .......9分 26（2）当??2?2k??2x??2?2k?,k?Z，换元法 ..11

即x?[??4?k?,?4?k?],k?Z时，f(x)单调递增.

所以，函数f(x)的单调增区间是[??4?k?,?4?k?],k?Z ... 13分

5.已知函数f(x)?2sin?xcos?x?2cos2?x （x?R，??0），相邻两条对称轴之间的距离等于

??．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）当 24???x??0，?时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

?2?解：（Ⅰ）f(x)?sin2?x?cos2?x?1?因为

?2sin(2?x?)?1． ?意义 ??4分

4T??，所以 T??，??1． ??6分 22??所以 f(x)?2sin(2x?)?1．所以 f()?0 ???7分

44?（Ⅱ）f(x)?2sin(2x?)?1

4当 x??0,所以 当2x?????3?????2x??时， ， 无范围讨论扣分 ?4442??????，即x?时，f(x)max?2?1， ?10分

842??当2x???，即x?0时，f(x)min??2． ???13分

44

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