2015年北京市海淀区中考二模数学试题(3)

∴∠OEF=90°． ∵⊙O的半径为3， ∴OE=OA=3． 在Rt△OEF中，∠OEF=90°，OE= 3，EF= 4，

∴OF?OE2?EF2?5，………………………………………………………………………3分

OE3?． EF4在Rt△FAC中，∠FAC=90°，AF?AO?OF?8，

∴AC?AF?tanF?6．…………………………………………………………………………4分 ∵AB为直径， ∴AB=6=AC，∠ADB=90°．

BC∴BD=．

2在Rt△ABC中，∠BAC=90°， tanF?∴BC?AB2?AC2?62．

∴BD=32．………………………………………………………………………………….5分 26. (本小题满分5分)

解：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为 1 ；…………………………………….………1分 （2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为 2 ；…………………………………………2分

()（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为 1 ．…..…………………………………………3()分

()y44522解决问题：将不等式x?a??0 (a＞0)转化为x?a? (a＞0)， ()4DxxA34B2研究函数y?x2?a(a?0)与函数y?的图象的交点. C1x–5–4–3–2–1o123454x–1∵函数y?的图象经过点A(1,4)，B(2,2)， x–2–3函数y?x的图象经过点C(1,1)，D(2,4)， 2–4–5若函数y?x2?a(a?0)经过点A(1,4)，则a?3，……………………………………………………4分 4结合图象可知，当0?a?3时，关于x的不等式x2?a?(a?0)只有一个整数解． x也就是当0?a?3时，关于x的不等式x2?a?4?0 (a＞0)只有一个整数解. ……………………5x分

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)

解：（1）∵抛物线y?mx2?2mx?m?4与y轴交于点A（0,3），

∴m?4?3．

∴m??1．

11

∴抛物线的表达式为y??x2?2x?3．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线y??x2?2x?3与x轴交于点B，C， ∴令y?0，即?x2?2x?3?0． 解得x1??1，x2?3．

又∵点B在点C左侧， ∴点B的坐标为(?1,0)，点C的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分 （2）∵y??x2?2x?3??(x?1)2?4，

∴抛物线的对称轴为直线x?1． ∵抛物线的对称轴与x轴交于点D， ∴点D的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分

?k?b?0,∵直线y?kx?b经过点D(1,0)和点E(?1,?2)，∴?

??k?b??2.?k?1,解得?

b??1.?∴直线DE的表达式为y?x?1. ………………………………………………………………………5分 （3）t?1或t?3……………………………………………………………………………………………7分 28．(本小题满分7分) （1）∠ADE =90???．…………………………………………………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，

E∴AB∥EF． A∴?EDC??ABC??．…………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90???，

∴?ADC??ADE??EDC?90?．…………………...……3分 ∴AD⊥BC． FBC∵AB=AC， DEA∴BD=CD．……………………………………………………………………………………..……………4分 ②证明：

BC∵AB=AC，∠ABC =?， DF?C??B??∴． ∵四边形ABFE是平行四边形， ∴AE∥BF, AE=BF．

∴?EAC??C??．……………………………………………………………………………………………5分 由（1）知，?DAE?2?，

∴?DAC??．…………………………………………………………………………………………………6分 ∴?DAC??C． ∴AD=CD． ∵AD=AE=BF，

12

∴BF=CD． ∴BD=CF．………………………………………………………………………………………………………7分 29. (本小题满分8分) （1）②，③是T1?T2联络点．…………………………………………………………………………2分 （2）所有T1?T2联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）． [来源:Z§xx§k.Com]3yBA234–4–3–2–132y 2 BA–4–3–2–11DCO11DCO1234xx–1–2–3………………………………………………………………………4分 –2–3–1（3）① ∵点M在y轴上，⊙M上只有一个点为T1?T2联络点，阴影部分关于y轴对称， ∴⊙M与直线AC相切于(0，0)， 或与直线BD相切于(0，1)，如图所示． 又∵⊙M的半径r?1， ∴点M的坐标为(0，?1)或(0，2)．………………6分 经检验：此时⊙M与直线AD，BC无交点，⊙M上只有一个点为T1?T2联络点，符合题意． ∴点M的坐标为(0，?1)或(0，2)．∴点M的纵坐标为?1或2． ② 阴影部分关于直线y?1对称，故不妨设点M位于阴影部分下方． 232y∵点M在y轴上，⊙M上只有一个点为T1?T2联络点， 阴影部分关于y轴对称， ∴⊙M与直线AC相切于O(0，0)，且⊙M与直线AD相离． 作ME⊥AD于E，设AD与BC的交点为F， ∴MO=r，ME>r，F(0，

1)． 21， 2BA–4–3–2–11DFO1C234Ex–1–2–3M在Rt△AOF中，∠AOF=90°，AO=1，OF?∴AF?AO2?OF2?5AO25?，sin?AFO?． 2AF5251，sin?EFM?sin?AFO?，

52在Rt△FEM中，∠FEM=90°，FM=FO+OM=r+∴ME?FM?sin?EFM?∴

5(2r?1)． 55(2r?1)?r．又∵r?0，∴0?r?5?2．……………………………8分 5 13

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