2015年北京市海淀区中考二模数学试题(2)

26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式kx?2?x?0(k?0)成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为kx?2?x，再通过研究函数y?kx?2的图象与函数y?x的图象（如图）的交点，使问题得到解决．

请回答：

（1） 当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______； （2） 当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______； （3） 当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．

参考小明思考问题的方法，解决问题： 关于x的不等式x2?a?4?0 (a＞0)只有一个整数解，求a的取值范围． x

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx2?2mx?m?4与y轴交于点A（0,3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）.

（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；

（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y?kx?b经过点D和点E(?1,?2)，求直线DE的表达式； （3）在（2）的条件下，已知点(P，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于)（t，0）

点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．

54321–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–512345yx

6

28．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC =?，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，

． ?DAE+?BAC=180°

（1）直接写出∠ADE的度数（用含?的式子表示）； （2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE， ①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD； ②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

29. 如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点A(?1,0)，B(?1,1)，C(1,0)，D(1,1)，记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1?T2联络点．

例如，点P(0,)是T1?T2联络点．

（1）以下各点中，__________________是T1?T2联络点（填出所有正确的序号）；

①(0,2)；②(?4,2)；③(3,2).

12

（2）直接在图1中画出所有T1?T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示；

（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M上只有一个点为T1?T2联络点， ①若r?1，求点M的纵坐标； ②求r的取值范围．

7

海淀区九年级第二学期期末练习

数学试卷答案及评分参考

2015．6

一、 选择题（本题共30分，每小题3分）

1 2 3 4 题号 B D B C 答案 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

题号 11 12 5 A 6 A 7 A 8 C 9 B 10 D 13[来源学§科§网14 15 16 （5,1）；(1分) （3,7）或（7,3） (2分)答对1个给1分 Z§X§X§K] 202 答案 （1,10） y?(x?1)?2 注:答案不唯一 240o 4? 3三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17.(本小题满分5分)

解：原式?2?2?1?3……………………..……………………………………………………...4分

?2?4．……………………………………………………………………………………...5分 18. (本小题满分5分)

22解法一：去括号,得x?≤x?1．…………………………………………………………………..1分

3322移项，得x?x≤1?．…………………………………………………………………..2分

33合并，得?1x≤5．……………………………………………………………………3分

33系数化为1，得x ≥?5．…………………………………………………………...……4分

不等式的解集在数轴上表示如下：

[来源学科网ZXXK]

． …………………………………………………………5

-6-5-4-3-2-10123456分

解法二：去分母，得2x?2≤3x?3．…………………………………………………………………1分

移项，得2x?3x≤3?2．……………………………………………………………………2分

合并，得?x≤5．………………………………………………………………..3分

系数化为1，得x≥?5．…………………………………………………………………..4分

不等式的解集在数轴上表示如下：

-6-5-4-3-2-10123456． …………………………………………………………5

分

19．(本小题满分5分) 证明：在△ABC中 ∵∠BAC=∠BCA，

∴AB=CB．……………………………………………1分 ∵∠BAE=∠BCD=90°，

在Rt△EAB和Rt△DCB中，

8

EACDB?AB?CB, ?BE?BD,?∴Rt△EAB≌Rt△DCB．……………………………………4分 ∴∠E=∠D．…………………………………………5分

20.(本小题满分5分)

x?x?3?x?4解：原式?……………………………………………………………………….1分 ?x?x?4?x?x?4?x2?3x?x?4?……………………………………………..………………………………2分

x?x?4?x2?4x?4．………………………………………………………………………………3分 ?2x?4x∵x?4x?1?0，

∴x?4x?1．………………………………………………………………………………………4分

221?4?5．………………………………………………………………………………..5分 ∴原式?121. (本小题满分5分)

解：设小明家到学校的距离为x米．……………………………………………………………………..1分

xx?40?．………………………………………………………………………..3分3025

解得x?6000．……………………………………………………………………..4分

由题意，得

答：小明家到学校的距离为6000米．………………………………………………………………….5分 22. (本小题满分5分) 解：（1）∵关于x的方程x2?4x?3a?1?0有两个实数根，

∴??(?4)2?4(3a?1)≥0．……………………………………………………………………..1分

5解得 a≤．……………………………………………………………………………………2分

35∴a的取值范围为a≤．

3

5（2）∵a≤，且a为正整数，

3∴a?1．…………………………………………………………………………………………3分

∴方程x2?4x?3a?1?0可化为x2?4x?2?0．

∴此方程的根为x1?2?2,x2?2?2．………………………………………………………5分

[来源学科网]四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23. (本小题满分5分) A（1）证明： ∵ED⊥AD，

∴∠ADE=90°． 在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4， E1∴∠DEA?60o，DE?AE?2．………………………………………………………………1分

2CBD∵EC?2， ∴DE?EC．

∴∠EDC?∠C．

又Q∠EDC?∠C??DEA?60o,

o∴∠C?30=∠DAE．

9

∴AD=DC．………………….…………………………………………………………………2分

（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，如图．

A∴∠AFC=∠AFB=90°．

∵AE=4，EC=2， ∴AC=6．

E在Rt△AFC中，∠AFC =90°，∠C=30°，

1分C AC?3…………………………………………………………………………3BDF2在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，

AF∴BF??1．……….………………………………………………………………………4分

tanB∴AF?∴AB?AF2?FB2?10．……….……………………………………………………………5分

24. (本小题满分5分)

（1）m?8；n?5；………………………………………………………………………………...2分 （2）

………………………………………………………………...4分

（3）适中．………………………………………………………………………………….5分 25．(本小题满分5分)

A证明：连接OE，OC．

在△OEC与△OAC中， O?OE?OA,??OC?OC, ?CE?CA,?BFEDC∴△OEC≌△OAC．……………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC=∠OAC． ∵∠OAC=90°， ∴∠OEC=90°． ∴OE⊥CF于E． ∴CF与⊙O相切．……………………………………………………………………………...2分

（2）解：连接AD．

∵∠OEC=90°，

A 10

OB

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