2008年福建省莆田市初中毕业、升学数学数学试题及答案(3)

在Rt△AMP中，PA2＝PM2＋MA2 在Rt△BNP中，PB2＝PN2＋BN2 在Rt△DMP中，PD2＝DM2＋PM2 在Rt△CNP中，PC2＝PN2＋NC2

所以PA2＋PC2＝PM2＋MA2＋PN2＋NC2 PB2＋PD2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2

因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四边形MNCD是矩形 所以MD＝NC，同理AM ＝ BN，

所以PM2＋MA2＋PN2＋NC2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2 即PA2＋PC2＝PB2＋PD2

26（1）解法一：设抛物线的解析式为y ＝ a (x ＋3 )(x － 4)

因为B（0，4）在抛物线上，所以4 ＝ a ( 0 ＋ 3 ) ( 0 － 4 )解得a＝ －1/3 所以抛物线解析式为y??(x?3)(x?4)??13121x?x?4 33解法二：设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a?0)，

1?a????9a?3b?4?0?3依题意得：c＝4且? 解得?

?16a?4b?4?0?b?1?3? 所以 所求的抛物线的解析式为y??121x?x?4 33

（2）连接DQ，在Rt△AOB中，AB?AO2?BO2?32?42?5

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所以AD＝AB＝ 5，AC＝AD＋CD＝3 ＋ 4 ＝ 7，CD ＝ AC － AD ＝ 7 – 5 ＝ 2 因为BD垂直平分PQ，所以PD＝QD，PQ⊥BD，所以∠PDB＝∠QDB 因为AD＝AB，所以∠ABD＝∠ADB，∠ABD＝∠QDB，所以DQ∥AB 所以∠CQD＝∠CBA．∠CDQ＝∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB

DQCDDQ210??,DQ? 即ABCA57710252525?1?所以AP＝AD – DP ＝ AD – DQ＝5 –＝ ，t?

777725所以t的值是

7（3）答对称轴上存在一点M，使MQ＋MC的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为x??b1? 2a21对称 2所以A（－ 3，0），C（4，0）两点关于直线x?连接AQ交直线x?1于点M，则MQ＋MC的值最小 2过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED＝∠BOA＝900 DQ∥AB，∠ BAO＝∠QDE， △DQE ∽△ABO

10QEDQDEQEDE?? 即 ?7?BOABAO45386620208所以QE＝，DE＝，所以OE ＝ OD ＋ DE＝2＋＝，所以Q（，）

777777设直线AQ的解析式为y?kx?m(k?0)

8?20?k?m?则?77 由此得 ???3k?m?08?k???41 ?24?m???411?x??824?2x?所以直线AQ的解析式为y? 联立?

8244141?y?x???4141第 12 页 共 13 页

1?x??128?2) 由此得? 所以M(,241?y?8x?24??4141则：在对称轴上存在点M(

128,)，使MQ＋MC的值最小． 241第 13 页 共 13 页

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