2013-2014高二数学理科期中考试试题（含答案）

2013—2014学年上期中考 高二理科数学试题

说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.

2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.

第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知?1?a?0，那么?a,?a,a的大小关系是

A.a??a??a B.?a?a??a C.?a?a??a D.a??a??a

2.公差非零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, 且S8?32,则S10= A.18 B.24 C.60 D.90

. 3223233223b，c分别为角A，B，C所对的边，若a?2bcosC，则此三角形一定是 3.在?ABC中，a，A.等腰直角三角形 4.不等式x+

B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

2＞2的解集是 x?1A. (?1,0)?(1,??) B. (??,?1)?(0,1) C. (??,?1)?(1,??) D. (?1,0)?(0,1) 5.已知数列?an?满足an?2??an(n?N*)，且a1?1，a2?2，则该数列前2012项的和为 A.1

B.－3

C.3

D.0

b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2-b2?3bc,sinC?23sinB,则A? 6.在?ABC中，a，A.30? B.60? C.120? D.150?

7.设a?0,b?0,则下列不等式中不恒成立的是 ．．．．

33222A.(a?b)(?)?4 B.a?b?2ab C.|a?b|?a?b D.a?b?2?2a?2b

1a1b8.在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对的边，如果a,b,c成等差数列，B?30?，?ABC的面积为

3，则b等于 2高二理科数学 第 1 页 共 6 页

A.1?3 B.1?32?3 C. D.2?3 229.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?1，且对任意正整数m,n，都有am?n?am?an成立.3若Sn?a对任意的正整数n恒成立，则实数a的最小值为 A.

132 B. C. D.2

223a2?b210.已知a?b，ab?1，则的最小值是

a?b A.22 B.2 C.2 D.1

11.已知关于x的方程x2??1?a?x?1?a?b?0(a,b?R)的两根分别为x1,x2，且

b0?x1?1?x2，则的取值范围是

aA. ??2,?? B. (?2,?) C. ?,2? D. (,2)

222???2?12.定义：在数列{an}中，若满足

?1?1?1?

1

an?2an?1（d为常数），我们称{an}为“比等差数列”. ??d，

an?1ana2014的末位数字是 a2011已知在“比等差数列”{an}中，a1?a2?1，a3?2，则

A.6 B.4 C.2 D.0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知数列{an}满足：a1?1,an?1?an（n?N*），则a4= ．

2an+314.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是____________． ．．．．．．．15.已知x,y?R+，2y?x?xy?0，若x?2y?m?2m恒成立，则m的取值范围是_______． b，c分别为角A，B，C所对的边，已知a?8，b?7，B?60?，则16.在?ABC中，a，高二理科数学 第 2 页 共 6 页

2

S?ABC? ．

2013—2014学年上期中考 14届 高二理科数学试题答题卷

题号 得分 一 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 一、选择题：（共60分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（共20分）．

13. 14. 15. 16． 第Ⅱ卷

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）设函数f(x)?|2x?4|?|x?2|. （Ⅰ）求函数y?f(x)的最小值；

（Ⅱ）若不等式f(x)?|a?4|?|a?3|恒成立，求实数a的取值范围.

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18.（本小题满分12分）如图，A,B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45?，B点北偏西60?的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西

??60?且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救

援船到达D点需要多长时间?

19. （本小题满分12分）已知a2,a5是方程x2?12x?27?0的两根，数列?an?是公差为正的等差数列，数列?bn?的前n项和为Tn，且Tn?1?1bn.（n?N*） 2(Ⅰ)求数列?an?，?bn?的通项公式； (Ⅱ)记cn=anbn，求数列?cn?的前n项和Sn.

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a，b，c分别为角A，B，C20.（本小题满分12分）已知锐角?ABC中，

座号 所对

的边，tanA?3bc. 222b?c?a(Ⅰ) 求角A的大小； （Ⅱ）求cosB?cosC的取值范围.

ax2?2x?121. （本小题满分12分）已知函数f?x??的定义域恰为不等式

xlog2?x?3??log1x?3的解集，且f?x?在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.

2

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