2015年高考试题数学理(新课标1卷) 解析版(4)

（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是

O的直径，AC是

O的切线，BC交

O于E

（I） 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；

（Ⅱ）若OA?3CE，求∠ACB的大小. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°

考点：圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1:x=?2，圆C2：?x?1???y?2??1,以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （I） 求C1，C2的极坐标方程； （II） 若直线C3的极坐标方程为??22?4???R?，设C2与C3的交点为M,N ,求

1 2C2MN的面积

【答案】（Ⅰ）?cos???2,?2?2?cos??4?sin??4?0（Ⅱ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）将将?=积.

试题解析：（Ⅰ）因为x??cos?,y??sin?，

∴C1的极坐标方程为?cos???2，C2的极坐标方程为?2?2?cos??4?sin??4?0.??5分

2?2??32??4?0， （Ⅱ）将?=代入??2?cos??4?sin??4?0，得解得?1=22，?2=2，4?代入?2?2?cos??4?sin??4?0即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出C2MN的面4|MN|=?1－?2=2，

因为C2的半径为1，则C2MN的面积

11?2?1?sin45o=. 22考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

=|x+1|-2|x-a|，a>0.

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围 【答案】（Ⅰ）{x|【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将f(x)化为分段函数，求出f(x)与x轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a的不等式，即可解出a的取值范围.学优高考网

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2?x?2}（Ⅱ）（2，+∞） 3

考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法[来源学优高考网gkstk]

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