2015年高考试题数学理(新课标1卷) 解析版

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）

数学理

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 （1） 设复数z满足

1+z=i，则|z|= 1?z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【答案】A

考点：1.复数的运算；2.复数的模.

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）?【答案】D 【解析】

1试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.

2考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式

1133 （B） （C）? （D）

2222（3）设命题P：?n?N，n2>2n，则?P为

（A）?n?N, n2>2n （B）? n?N, n2≤2n

（C）?n?N, n2≤2n （D）? n?N, n2=2n

【答案】C 【解析】

试题分析：?p:?n?N,n2?2n，故选C.

考点：特称命题的否定

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648

（B）0.432

（C）0.36

（D）0.312

【答案】A 【解析】

2试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.62?0.4?0.63=0.648，故选A.

考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式

x2（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：?y2?1上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1?MF22＜0，则y0的取值范围是 （A）（-

33，） 33（B）（-

33，） 66（C）（?23232222，） （D）（?，）

3333【答案】A

考点：向量数量积；双曲线的标准方程

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内

角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】B

考点：圆锥的体积公式

（7）设D为ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ）

1414（A）AD??AB?AC (B)AD?AB?AC

3333（C）AD?【答案】A 【解析】

4141AB?AC (D)AD?AB?AC 33331114试题分析：由题知AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC，故选A.

3333考点：平面向量运算

(8) 函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (A)（

）,k

(b)（

）,k

(C)（）,k (D)（）,k

【答案】D 【解析】

??1?+??????42试题分析：由五点作图知，?，解得?=?，?=，所以f(x)?cos(?x?)，令

44?5?+??3???422k???x??4?2k???,k?Z，解得2k?1331k?Z，2k?）＜x＜2k?，故单调减区间为（2k?，，

4444k?Z，故选D.

考点：三角函数图像与性质

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】C 【解析】

1m试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,m?=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，

22m执行第2次，S=S-m=0.25,m?=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，

2m执行第3次，S=S-m=0.125,m?=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，

2m执行第4次，S=S-m=0.0625,m?=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，

2m执行第5次，S=S-m=0.03125,m?=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，

2m执行第6次，S=S-m=0.015625,m?=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，

2m执行第7次，S=S-m=0.0078125,m?=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.

2考点：程序框图

（10）(x?x?y)的展开式中，xy的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60

2552【答案】C 【解析】

试题分析：在(x2?x?y)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故

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