2016黑龙江生态工程职业学院单招数学模拟试题（附答案）(2)

考单招——上高职单招网 ruuur32uuu点Q的轨迹交于不同两点F、H，O是坐标原点，且?OF·FH?时，求△FOH面积

34的取值范围。

21、已知数列{an}的前n项和为Sn，函数f(x)?131px?(p?q)x2?qx?q (其中p、32q均为常数，且p>q>0)，当x=a1时，函数f(x)取得极小值，点(n，2Sn)(n∈N*)均在函数y?2px2?qx?q?f'(x)的图象上（其中是f'(x)函数f(x)的导函数）。 (1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)记bn?an·qn，求数列{bn}的前n项和Tn。

22、A、选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M。(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)求证：AM·MB=DF·DA。 B、选修4-4：坐标系与参数方程

AOMBFDC??x?2cos?已知圆锥曲线?(?是参数)和定点A(0，3)，F1、F2是圆锥曲线的左、右

??y?3sin?焦点。

考单招——上高职单招网 (1)求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。 C、选修4-5：不等式选讲

对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a－b|≥|a|(|x－1|+|x－2|)恒成立，求实数x的取值范围。

参考答案：

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B B C C C B A B B A 13、40； 14、1980;

?1(x?0)?15、y??0(x?0)；

??1(x?0)?x16、y??()或

12y??1 x?1rrrr17、解：（1）向量a?(sinx,3cosx),b?(cosx,cosx)，若a//b，则

?sinxcosx?3cos2x，∵0?x?，∴cosx≠0，∴sinx?3cosx，∴tanx?3。

2（2）f(x)?sinxcosx?3cos2x?∵0?x?133?3， sin2x?cos2x??sin(2x?)?222324???，因此当2x??， 332?2 ∴

?3?2x??3?即x??12时，f(x)max?1?3。 218、解：(1) 点E为BC的中点时， EF∥平面PAC。 证明如下：∵BE=CE，BF=PF ∴EF∥PC

考单招——上高职单招网 又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF∥平面PAC (2) ∵PA=AB，BF=PF

∴AF⊥PB ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BC

又BC⊥AB ∴BC⊥平面PAB 而AF在平面PAB内，∴AF⊥BC ∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线 PBC

∴AF⊥平面

P∵无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内

∴PE⊥AF

AF(3)利用空间向量来解。以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz。D设BE=m，

则A(0,0,0),P(0,0,1),D(3,0,0),E(m,1,0), CBEuuuruuuruuur∴AP?(0,0,1),DP?(?3,0,1),DE?(m?3,1,0), rruuurruuur设平面PDE的法向量为n?(x,y,z)，则n?DP,n?DE，

r????3x?z?0?z?3x∴?，?，令x=1,得n?(1,3?m,3)， ??(m?3)x?y?0??y?(3?m)x∵PA与平面PDE所成角的大小为45° ∴sin45??|解得m?3?2或m?3?2(舍)

因此，当BE=3?2时，PA与平面PDE所成角的大小为45°。 19、解：（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，应抽男生15?女生25?34?(3?m)2|，

8?3人， 40835?5人，共可得到C15个不同的样本。 C2540（Ⅱ）(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀， 则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，

考单招——上高职单招网 333种数是C4)，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任 A3或(A45335意对应，种数是A5。根据乘法原理，满足条件的种数是C4， A3A5这8位同学的数学分数和物理分数分别对应的种数共有

A88，故所求的概率为

33C4A1P?83?。

A814(2)变量y与x的相关系数是r?688?0.99。可以看出，

32.4?21.4物理与数学成绩是高度正相关，或以数学成绩x为横坐标，物理 成绩y为纵坐标做散点图如下：

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步 上升，故物理与数学成绩是高度正相关。

??bx?a，根据所给的数据，可以计算 设y与x线性回归方程是y出b?688?0.65，a?85?0.65?77.5?34.63， 1050??0.65x?34.63。 所以y与x回归方程是y20、解答：（1）圆(x?1)2?y2?8的圆心为C（－1，0），半径r?22，

ruuuruuuruuuruuu∵MQ·AP=0，AP=2AM

线

，连结AQ，则|AQ|=|QP|,

∴MQ⊥AP,点M是AP的中点，即QM是AP的中垂

∴|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=r?22,又|AC|=2<22, 根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以C（－1，0），A（1，0）为焦点，长轴长为22的椭圆，

x2?y2?1。 由c=1,a=2,得b=1,因此点Q的轨迹方程为22

考单招——上高职单招网 ?x22??y?1（2）设F(x1,y1)，H(x2,y2)，则由?2，消去y得

?y?kx?k2?1?(2k2?1)x2?4kk2?1x?2k2?0，△=8k2>0,∴k≠0。

ruuuruuu2k24kk2?1∴x1?x2??，x1x2?2，∴OF·OH=x1x2?y1y2

2k?12k2?1?x1x2?(kx1?k2?1)(kx2?k2?1)?(k2?1)x1x2?kk2?1(x1?x2)?k2?1

ruuur32uuu(k2?1)2k24k2(k2?1)k2?12???k?1?2，由已知?OF·FH?，得

342k2?12k2?12k?112k2?13?2?，∴?k2?1。

232k?14222∵|FH|?(x1?x2)?(y1?y2)?(x1?x2)[1?(y1?y22)] x1?x2?1?k222k2(x1?x2)?4x1x2?1?k。又点O到直线FH的距离d=1，

2k2?1222k2(1?k2)1∴S?d|FH|? 222k?1令t?2k2?1(t?[2,3],则k2?111112(t?1),∴S?(t?1)[(t?1)?1]?(t?1) 2t2t2?21111318, 1?2,∵2?t?3,∴?2???1?2?2t9t44t9312262，∴?1?2??S?。

432t3q?1. p即21、解：(1)f'(x)?px2?(p?q)x?q?(x?1)(px?q), ∵p>q>0 ∴0?令f'(x)?0，得x?1或x?q，列表如下： p

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2016黑龙江生态工程职业学院单招数学模拟试题（附答案）(2)在线全文阅读。