2016黑龙江生态工程职业学院单招数学模拟试题（附答案）

考单招——上高职单招网 2016黑龙江生态工程职业学院单招数学模拟试题(附答案)

1、若集合M={x|2x≥4,x∈R},N={x|x2-4x+3=0,x∈R}，则M∩N=( )

A）{-1,-3} B）{1}， C）{3} D）{1,3} 2、复数(4+3i)(4-3i)的值为( )

A）-25i B）25i C）-25 D）25 3、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，A??3,a?3,b?1， 则c=( )

A）1 B）2 C）3?1 D）3 4、已知命题P：已知命题P：?a,b?(0,??)，当a+b=1时，

11??3；命题Q：ab?x?R,x2?x?1?0恒成立，则下列命题是假命题的是那么p是( )

A）{-1,-3} B）{1}， C）{3} D）{1,3}

5、已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4; O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1 (a、b∈R) ,那么两圆的位置关系是

A）内含 B）内切 C）相交 D）外切 6、抛物线y=

12

x上点p的纵坐标是4,那么该抛物线的焦点F到点P的距离|PF|为( ) 4A）3 B）4 C）5 D）6

7、右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为

A）6?3?? B）18?3?4? C）18?23?? D）32??

?y?x?8、变量x,y满足约束条件?x?y?2,则目标函数z=2x+y的最小值为( )

?y?3x?6?A）2 B）3 C）4 D）9

考单招——上高职单招网 9、函数y=??kx?1,(?3?x?0)的图像如下图,则( ) 8??2sin(?x??),(0?x?)?3?A）k?1,??1,??? B）k?1,??1,???

326323C）k??1,??2,??? D）k??3,??2,???

36310、已知m,n,l为直线,α,β,γ为平面,有下列四个命题

①若m∥α,m⊥n,则n⊥α ②l⊥m, l⊥n, n?α,m?α,则l⊥α ③α⊥β, α⊥γ,则β∥γ ④m⊥α,n⊥α,则m∥n

其中正确命题的个数是（ ）A）0 B）1 C）2 D）3 11、函数f(x)?(1)x?x的零点所在区间为( )

31? B）?11? C）?1? D）A）??1,2? 0,???,??,1??3??32??2?12、如果一对兔子每月能生产一对（一雌一雄）小兔子，而每一对兔子在它出生的第三个月里，又能生产一对小兔子。假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个月开始，如果用a1表示初生小兔子的对数，an表示第n个月的兔子总对数(n

∈N*)。记bn=|an2－an+1an-1|(n≥2且n∈N*)，那么以下结论正确的是( )

A）bn是与n无关的常量

B）bn是与n有关的变量，且既有最大值，又有最小值 C）bn是与n有关的变量，且有最小值，但无最大值 D）bn是与n有关的变量，且有最大值，但无最小值 13、(x+2)5展开式中x3的系数是____________

14、“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一月内该车被租的概率是0.8，租金是2600元，那么公司每月对这辆车收支的期望值为________元。

15、阅读右面的程序框图，请你写出y关于x的函数解析式_______________.

考单招——上高职单招网 16、如果函数f(x)同时满足下列条件：①过点（0，－1）和（1，－

1）；②在[0，+2∞）上递增；③随着x值的增大，f(x)的图象无限接近x轴，但与x轴不相交，那么

f(x)的一个函数解析式可能是___________________。

rr?17、设向量a?(sinx,3cosx),b?(cosx,cosx)(0?x?)。

2rrrr（1）若a//b，求tanx的值；（2）求函数f(x)?a·b的最大值及相应x的值。

18、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=PB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF； (3)当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°。 解：(1) 点E为BC的中点时， EF∥平面PAC。 证明如下：∵BE=CE，BF=PF ∴EF∥PC

又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF∥平面PAC (2) ∵PA=AB，BF=PF

∴AF⊥PB ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BC

DAECBPF又BC⊥AB ∴BC⊥平面PAB 而AF在平面PAB内，∴AF⊥BC

考单招——上高职单招网 ∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线 PBC

∴AF⊥平面

P∵无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内

∴PE⊥AF

AF(3)利用空间向量来解。以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz。D设BE=m，

则A(0,0,0),P(0,0,1),D(3,0,0),E(m,1,0), CBEuuuruuuruuur∴AP?(0,0,1),DP?(?3,0,1),DE?(m?3,1,0), rruuurruuur设平面PDE的法向量为n?(x,y,z)，则n?DP,n?DE，

r????3x?z?0?z?3x∴?，?，令x=1,得n?(1,3?m,3)， ??(m?3)x?y?0??y?(3?m)x∵PA与平面PDE所成角的大小为45° ∴sin45??|解得m?3?2或m?3?2(舍)

因此，当BE=3?2时，PA与平面PDE所成角的大小为45°。

19、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；

（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95。

(1)若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；(2)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：

学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 34?(3?m)2|，

考单招——上高职单招网 数学分数x 物理分数y

根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关性，请说明理由。

60 65 70 75 80 85 90 95 72 77 80 84 88 90 93 95 参考公式：相关系数r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn??bx?a， ；回归直线的方程是：y2其中b??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n2?i是与xi对应的回归估计值。 ，a?y?bx；其中y参考数据：x?77.5,y?85,8?(x?x)ii?182?1050,?(yi?y)2?456，

i?18?(x?x)(y?y)?688,iii?11050?32.4,456?21.4,550?23.5

20、已知点C为圆(x?1)2?y2?8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆ruuuruuuruuuruuu的半径CP上，且MQ·AP=0，AP=2AM。 2(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(2)若直线y?kx?k?1与(1)中所求32PQM1-4-2C-1OA246-2-3

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